数学上，应变张量 (εkl) 是一个二阶张量，其元素定义为：
应变张量的对角元素（如
在弹性变形范围内，胡克定律 (Hooke's Law) 描述了应力张量 (σ) 和应变张量 (ε) 之间的关系：
其中，
2. 在钙钛矿根据应变的来源可以分为以下几类：
1）宏观应变：由外部应力如机械应力以及温差热应力等引起的钙钛矿晶格间距d的变化。主要包括压缩应变和拉伸应变。
应变来源：a)热膨胀系数不匹配:当钙钛矿薄膜的热膨胀系数 (CTE) 小于基板的热膨胀系数时，冷却过程中基板的收缩量大于钙钛矿薄膜，从而导致钙钛矿沿面内方向受压缩应变。反之则为拉伸应变。
b)晶格失配:当基板的晶格常数小于钙钛矿薄膜的晶格常数时，钙钛矿薄膜在基板上生长时会受到压缩作用，导致面内方向的压缩应变。反之为拉伸应变
c)机械弯曲：将钙钛矿薄膜通过弯曲实验施加机械载荷，薄膜的受压区域会出现压缩应变，受拉区域会出现拉伸应变。
表征手段：略入射XRD，通过布拉格衍射峰位置的变化得到晶面间距d的变化，对于拉伸应变，d 间距增大，布拉格峰向小角度偏移，反之则为压缩应变。
2.微观应变：指晶体中局部区域的应变不均匀性，即d间距在不同局部区域的不一致性，通常表现为XRD中的布拉格峰加宽。
应变来源：a)原子尺寸失配和晶格缺陷;
b)相变：相变过程中导致局部晶体对称性降低
c)光照/电偏压: 在光伏器件工作时，离子迁移和电偏压作用使钙钛矿内部的离子重新分布，产生局部微应变
表征手段：XRD衍射峰的半峰宽随衍射角的变化，常用Williamson-Hall 分析, βcosθ=D/Kλ+4εsinθ;微XRD (Micro-XRD) 和纳米XRD (Nano-XRD) 空间分辨测量，将X射线光斑缩小到微米级甚至纳米级，在样品表面上扫描测量，从而生成应变映射图。
3.剪切应变：剪切应变指在没有体积变化的条件下，原子的位置相对于基准位置的偏转，由应变张量的非对角元素 (εxy, εxz, εyz) 来表示。剪切应变不能通过XRD的d间距变化直接观察，必须借助三维应变张量重构方法。
应变来源：a)通过切应力（如侧向加载）施加在薄膜或晶体上;b)位错、层错、晶界错位等导致的局部不对称应变
测试方法：Bragg CDI 和Ptychography 用于重构原子位置和应变分布图
3.应变对钙钛矿太阳能电池性能的影响
3.1 光学性能的影响
1.带隙变化 机制：应变通过改变Pb–X键长和键角（X为卤素），从而改变了能带的分散性，这会影响带隙。
趋势：拉伸应变通常导致带隙增大。压缩应变通常导致带隙减小。
示例：在FA₁₋ₓCsₓPbI₃中，随着Cs的增加，尽管晶格参数减小，带隙却增大，这是由于八面体的倾斜效应主导了结构变化。而在FA₁₋ₓCsₓSnI₃中，带隙则减小，表现出与FA₁₋ₓCsₓPbI₃的相反趋势。
2.光致发光寿命 机制：应变改变了载流子的复合路径和陷阱态的浓度，从而影响光致发光寿命。
趋势：在MAPbI₃中，局部压缩应变使得PL寿命缩短（增加了非辐射复合）。在(FAPbI₃)₀.₈₅(MAPbBr₃)₀.₁₅中，压缩应变却使PL寿命增加，表明应变对光电性能的影响依赖于材料的组成和工艺。
3.2 电学性能影响
1.载流子迁移率 机制：应变改变了有效质量和位错密度，从而影响载流子迁移率。
示例：在CsPbBr₃中，随着压缩应变的增加，载流子迁移率先增大后减小。
2.陷阱态密度 机制：应变通过引入局部的结构失配和缺陷，使陷阱态密度增加，加剧了无辐射复合。
趋势：晶粒尺寸的减小会导致局部应变不均匀，增加了亚晶粒错配和陷阱密度。局部应变的分布不均可导致局部陷阱的形成，影响器件性能。
示例：在FAPbI₃中，(FAPbI₃)₀.₈₅(MAPbBr₃)₀.₁₅的局部应变使陷阱浓度增加至2.6 × 10^16 cm⁻³，而在未应变条件下的浓度为2.1 × 10^16cm⁻³。
3.3 对稳定性的影响
1.离子迁移 机制：应变通过调节离子的扩散路径和晶体中的空位扩散能垒，从而改变离子迁移行为。
趋势：压缩应变通常会增加离子迁移的活化能，从而抑制离子迁移。拉伸应变通常会降低离子迁移的活化能，从而促进离子迁移。
示例：在MAPbI₃中，施加0.3 GPa的压力后，缺陷中的浅能级态会转变为深能级态，从而减缓离子迁移。在MAPb(I₁₋ₓBrₓ)₃中，施加压力可扩大I/Br的可混溶范围，并通过增加活化能来抑制卤素离子分离。
2.缺陷生成和稳定性 机制：应变会影响缺陷的生成能，从而改变缺陷的浓度和类型，进而影响材料的稳定性。
趋势：拉伸应变会降低卤素空位的形成能，从而增加缺陷密度。压缩应变会抑制缺陷生成，从而增强材料的稳定性。
示例：(FAPbI₃)₀.₈₅(MAPbBr₃)₀.₁₅中，拉伸应变使卤素空位浓度增加。在FA₀.₇₅Cs₀.₂₅PbI₃中，2 GPa的压力可使浅能级的卤素空位态转变为深能级，减少了有害的深陷阱态。
3.4对机械性能的影响
裂纹和剥离 机制：在应变作用下，残余应力的积累会促使裂纹沿着晶粒边界和薄膜边缘传播，降低器件的机械稳定性。
趋势：薄膜在受到外力（如弯曲）时，如果应力集中，则应变能（G）超过断裂能 (Γ₀) 时，薄膜会开裂或脱层。更小的晶粒和更多的晶界会产生更高的应变集中，从而更容易开裂。
示例：在钙钛矿薄膜中，Γ₀小于1.5 J/m²，这使得其容易开裂，尤其在弯曲和机械载荷下。
原文链接：https://doi.org/10.1038/s41563-021-01097-x
