流体力学中的伯努利方程是一个比较基本、但非常重要的流体力学公式，它也是能量守恒的一种表现形式。在中学中我们经常会用到机械能守恒，也就是物体的动能和势能的总和保持不变。其实机械能守恒也是有假设的前提条件的，大概就是说只有重力或者弹力做功，其他力不做功或者做无用功。伯努利方程也类似，也有假设条件，不过我们可以先看看它的基本表达式。
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其中，P为流体中某点的压强；ρ为流体在该点的流速；g为重力加速度；h为该点所在的高度；C是一个常量。 等式左边的三项分别代表了由压强作用产生的压力势能（静压能）、由流体流动产生的动能、由重力作用产生的重力势能。 因此，伯努利方程的物理意义可表示为：沿流线流体质点的动能、压能、势能之和保持为常数。这也是一种机械能守恒。 （1）流动是定常流动，且质量力只有重力，意味着流体中任何一点的压力、速度和密度等物理量都不随时间变化。 （2）流动是无粘性的，意味着由流体粘度引起的剪切力可以忽略不计。这个假设是必要的，因为粘度会导致流体一部分能量的耗散，例如管道的沿程损失也是一种由粘度引起的能量损耗。 这其实和中学学的机械能守恒的假设条件也大差不差，没有摩擦力，也没有其他外力，动能和势能之和为常数，只不过流体的伯努利方程多了个静压能。
如果没有摩擦阻力，小球可以永远在平板上做匀速直线运动，流体一直可以在直管中无损流动，永不停歇。当然这是不可能的，小球会停下，流体流动也会有能量耗散，运动终将终结。
当然，现实就是有能量损耗的，流动液体因为有粘性，所以流动过程中会产生摩擦力，具有能量损失；管道尺寸和形状变化都会使液流产生扰动，也引起能量损失；实际流动液体在过流断面上流速不均匀，若用平均流速计算，必然会产生误差，需要加一个修正系数。![]()
其中，α1 、α2为动能修正系数，一般在紊流时取 α＝1，层流时取α＝2；ΔPw 为单位体积液体在两过流断面间流动的能量损失。 实际上，伯努利方程还有些水头形式的表达式，就是左右等式两边除以ρg，还有的表达式是等式两边除以ρ，我都不喜欢用，就不列了。 伯努利方程比较常用的点就是：对于水平流动，速度的增加必然伴随着压力的降低。即流速越大，压强越小；流速越小，压强越大。可以解释一些生活中的现象：高铁和地铁站台的安全线、船吸现象、刮风时掀翻屋顶等。
质量为的流体（后文表示为流体）初始位于，经过的时间后，运动至。
以位于的流体为研究对象，对其进行受力分析。
流体受到如下的力：
1、地球对其施加的重力
2、端左侧流体对其施加的压力，等于端流体的压强乘以该处流管的截面积
3、端右侧流体对其施加的压力，等于端流体的压强乘以该处流管的截面积
4、流管对其施加的压力
流体位于时的机械能为，流体位于时的机械能为。
在流体从运动至的过程中：
流体的机械能增量。
左侧压力对流体所做的功为，右侧压力对流体所做的功为。
流管管壁的压力时刻垂直于流速，因此对流体不做功。
功能定理是指质点系机械能的增量等于外力所做功和非保守内力所做功之和。
对流体运用该定理，则有
先处理等式的左边
流体于的机械能等于流体的机械能与流体的机械能之和，流体于的机械能等于流体的机械能与流体的机械能之和，即
两式相减，有
流体、的机械能均为动能与重力势能之和。设流体的密度为、处的流速为，处的流速为，流体的质量为，体积为，那么根据流体的连续性原理，流体的质量也为，体积也为，因此有
两式相减，有
于是有
再处理等式的右边
设处流体压强为；处流体压强为。间的距离为，间的距离为。
在流体从运动至的过程中，因为很小，所以可认为流体受到的来自左侧的压力为常量。同理，流体受到的来自右侧的压力为常量。
那么在流体从运动至的过程中，来自左侧的压力对流体所做的功为，来自右侧的压力对流体所做的功为，即
全部代入有
整理后有
也就是说
此式便是伯努利方程，描述了流速、高度、压强的关系。
相同高度，流速大的地方压强小。
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