近期，浙江大学杨怡豪/陈红胜团队联合中国科学技术大学蒋建华团队和国防科技大学江天研究员团队和在非阿贝尔物态的研究中取得重要进展。基于二维旋磁光子晶体，首次在二维系统中实现了时间反演对称性破缺非阿贝尔晶格模型的构建和拓扑态观测，并揭示了多带隙反手性边界态与非阿贝尔拓扑的深层关联。这些发现在更深层次上揭示了多布洛赫能带的全局量子几何结构，为非阿贝尔拓扑物理学和拓扑光子学开辟了新的途径。该研究成果以“Observation of Two-Dimensional Time-Reversal Broken Non-Abelian Topological States”为题发表在《Nature Communications》杂志上[Nat. Commun. 15, 10036 (2024)]。其中，国防科技大学胡瑜泽副研究员和浙江大学童明玉博士后为论文的共同第一作者，浙江大学的杨怡豪教授、陈红胜教授和中国科学技术大学的蒋建华教授为论文的共同通讯作者。此外，国防科技大学江天研究员为该工作做出了重要贡献。
拓扑理论揭示了绝缘体和半金属中奇异现象背后的物理原理，尤其是体拓扑与边界态之间的联系（即体—边对应关系）。传统研究通常聚焦于单拓扑带隙体系，其拓扑不变量满足可叠加性（阿贝尔拓扑不变量）。近年来，研究发现多带隙体系的拓扑物理极其丰富，通过基于矩阵运算群的拓扑不变量可以刻画多个带隙之间的全局几何与拓扑结构，为理解Dirac节点的创建、合并和分裂等现象提供了全新的视角，突破了传统的Nielsen-Ninomiya定理限制。然而，到目前为止，对一维以上非阿贝尔拓扑态的实验研究仍然仅限于具有时间反演对称性的系统。
另一方面，手性边界态作为拓扑物理中最具代表性的现象之一，早在1980年代就已在二维电子气体中被发现。随后，经典Haldane模型揭示了在零净磁通晶格中手性边界态的内在生成机制，强调了时间反演对称性破缺在形成手性边界态中的重要作用。近期研究表明，改进的Haldane模型中可存在一对在相对边界上同向传播的边界态，即反手性边界态。尽管这些拓扑边界态展现了单向传输和抗后向散射等特性，在光电子学和光子芯片中具有重要应用潜力，但当前研究主要局限于基于阿贝尔拓扑不变量的体系，尤其在二维及更高维度体系中，基于多带隙非阿贝尔拓扑的（反）手性边界态探索仍属空白。
针对上述问题，研究人员将手性边界态与非阿贝尔带隙拓扑联系起来，提出了一种具有交错磁通的Kagome晶格。该晶格打破了和C2z对称性，但保留了C2z
称性，支持非阿贝尔多能带拓扑并呈现丰富的拓扑相。通过在二维旋磁光子晶体中原位调节外加磁场，非阿贝尔拓扑节点以独特的方式创建、编织、合并和分裂。在此过程中，多带隙的反手性边缘态可以灵活的操控和调节，从而产生多频率依赖的定向拓扑边界态波导。
图1 交错磁通Kagome晶格中的非阿贝尔拓扑电荷及其演化过程。
图1展示了研究中提出的Kagome晶格模型的设计以及非阿贝尔拓扑节点的动态演化过程。带有交错磁通的Kagome晶格如图1a和b所示，每个晶格单元由三个原子构成，标记为“A”、“B”和“C”。交错磁通意味着每个单元格的磁通方向相反，破坏了和C2z旋转对称性，但保留了C2z
对称性。通过磁通大小可以对最近邻跃迁振幅t1和相位φ进行原位控制，从而实现对拓扑态的灵活操控。通过参数空间非阿贝尔能带节点的电荷演化可以获得非阿贝尔拓扑半金属的相图，如图1c所示，其展示了非阿贝尔能带节点的创建、分裂和合并过程。与基于时间反演对称系统采用变化的跃迁幅度进行研究不同的是，这种过程是由相位调谐引起的，同时伴有T破缺和多带结构的显著调整。这些节点的拓扑性质通过四元素框架（如±i, ±j, ±k，±1）描述，其相互作用遵循严格的四元数代数规则。节点的演化过程揭示了不同拓扑相之间的转换路径。Kagome晶格由旋磁光子晶体具体实现，其单胞由F4BTM介电材料构造的谐振器和钇铁石榴石（YIG）圆柱组成（图1d），并交替排列组成构成蜂窝状晶格（图1e）。通过控制上下磁铁之间的距离可以精确控制外部磁场的强度，从而改变晶格的交错磁通量。在逐步增强磁通强度的过程中，如图1f-m所示，Kagome晶格中的非阿贝尔拓扑节点会经历创建、分裂与合并的动态演化过程。
图2 非阿贝尔拓扑荷数产生的多带隙反手性边界态。
图2展示了通过磁场对Kagome晶格中多带隙反手性边界态拓扑特性的灵活调控。图2a, 2e, 2i显示了多带隙反手性边界态的示意图和结构变化。不同磁场条件下，边界态展现出显著的方向性和带隙依赖性。图2b, 2f, 2j展示了在不同磁通条件下，边界态和体态能带分布。灰色曲线代表体态分布。红色和蓝色曲线分别对应两个带隙（Gap Ⅰ和Gap Ⅱ）中的反手性边界态。随着磁场增强，带隙中的边界态长度、位置和方向随之改变。带隙内的非阿贝尔拓扑节点位置的演化直接决定了不同边界态的出现与消失。图2c, 2g, 2k展示了在布里渊区内不同带隙中拓扑节点的位置以及对应的Zak相位。图2d, 2h, 2m通过时间动态计算展示了边界态的传播特性。
图3 非阿贝尔旋磁光子晶体的设计。
图3展示了通过设计旋磁光子晶体，对非阿贝尔拓扑特性进行理论验证和实验实现的细节。未施加磁场时光子晶体的体带结构如图3a所示，布里渊区的Γ点处存在一个二次节点（棕色球），K点和K′点各有一个狄拉克节点（蓝色三角形）。图3b, 3c, 3d展示了磁场调控下非阿贝尔拓扑节点的动态演化。光子晶体的单元格可以分为三个区域（A, B, C），分别对应Kagome晶格的三个子晶格点（图3e）。将其与理论计算的Kagome晶格模式进行类比，验证了旋磁光子晶体的设计能够有效模拟Kagome晶格。图3g展示了非阿贝尔拓扑荷的演化轨迹，蓝色、绿色和红色曲线分别对应第一、第二和第三能带。
图 4 在原位可控外加磁场中实现和观测旋磁晶体中的多带隙反手性边缘态。
图4展示了通过旋磁光子晶体的实验设置与测量，对多带隙反手性边界态的观测与验证。实验中的旋磁光子晶体被放置在铜制波导中，其上下两侧放置了磁铁用以生成交错的外部磁场。磁场强度随磁铁间距变化的关系曲线如图4b所示。图4c, 4d, 4e展示了通过实验观测的边界态能带，与理论模拟结果高度一致。图4f, 4g, 4h展示了Gap Ⅱ中的边界态电场分布，图4i, 4j, 4k展示了Gap Ⅰ中的边界态电场分布。边界态的空间分布和强度随磁场变化表现出显著的频率依赖性。
本研究首次在实验上实现了时间反演破缺的二维非阿贝尔拓扑态，揭示了非阿贝尔拓扑节点与多带隙反手性边界态的深层关联。通过磁场调控，成功验证了非阿贝尔拓扑态的动态演化规律。此类新型光子晶体为未来拓扑光子学和量子材料研究提供了重要理论与实验基础。
致谢：研究得到了国家自然科学基金项目、国家重点研发计划、中国博士后创新人才资助计划A档、国防科技大学青年创新人才孵化基金、浙江省重点研发计划、中央高校基本科研业务费专项资金和优秀青年科学家基金项目（海外）的支持。
https://www.nature.com/articles/s41467-024-54403-x
来源：两江科技评论
