在17世纪，伽利略通过实验提出了最早的相对性原理，伽利略相对性原理：相对于惯性系做匀速直线运动的惯性系的力学规律是相同的。同时，他也提出了反映不同惯性系之间时空坐标变换关系的公式：伽利略变换。
伽利略变换的数学表达如下：假设存在两个三维惯性系与，他们的原点在时重合，并以的相对速度沿着的方向进行着相对运动。我们还假设存在一个在惯性系中于点于时发生的，并在惯性系中于点于时发生的事件。那么易得，。
由此可见，伽利略变换强调时空的绝对性，因为我们上面推导出的定律说明，时间是不受观测者的相对运动影响的。
这一原理被之后数个世纪的物理学家认为是不容置疑的。可是在19世纪末，随着麦克斯韦提出了大名鼎鼎的麦克斯韦方程组，这一切好像发生了一点变化。
麦克斯韦方程组的后两个方程分别提出：变化的磁场产生电场，以及变化的电场产生磁场。那么，你可能会问，如果我制造一个变化的电场，它产生变化的磁场，两者互相产生对方，子子孙孙无穷尽也，是不是就能制造一个永远传递到无限远到波了？
答对了！这就是电磁波的来源。在麦克斯韦对电磁波的传递速度进行理论推导后，他发现，电磁波的波速与光速恰巧差不多，因此他大胆猜测，光就是一种电磁波。这一点在之后也被赫兹所证实。
与此同时他还发现了一个问题：在伽利略变换下，光速并不是协变的，也就是说，在对参考系进行伽利略变换后，光速竟然还是同样的299792458米每秒！
显然，麦克斯韦方程组违反了伽利略相对性原理。
当时的物理学家对此有各种不同看法，包括尝试修正麦克斯韦方程组、承认相对性原理只是对于力学定律有效、或坚持两个理论均为正确，但光速是相对于一种叫做以太的介质的速度等。在当时，只有爱因斯坦另辟蹊径：或许狭义相对性原理（任何物理规律在惯性系下都是相同的）是对的，光速不变也是对的，但是中间的那个伽利略变换是错误的。他带领人类打破了绝对的时空观。
时空图
狭义相对论的重点在于解释从不同（移动或静止）的视角观察世界时的不同。在此过程中，我们经常获取一些反直觉的结论，如尺缩效应、钟慢效应等，也会有一些难懂的“悖论”，如双子悖论。在这篇文章中，我将尝试使你们也能从几何上真正用直觉理解相对论的逻辑，理解那些难懂的效应，并理解为什么那些“悖论”并非悖论。
在真正了解狭义相对论的诸多推导与预言之前，我们需要先了解我们学习狭义相对论时需要运用的工具：时空图（spacetime diagrams）。
各位读者应该对平面直角坐标系再熟悉不过了。有两条互相垂直的坐标轴，每个都加以等距的刻度。对于平面上任何一点都可以使用一对数字描述它所在的位置。如下图中点位于：
当然，对于任何坐标系，我们都需要记住，这只是以我们本身的视角作为(0, 0)所得到的结果。对于在其他点，有着不同旋转角度与不同刻度长度的其他视角均会有截然不同的结果。
但是狭义相对论描述的是运动的物体，而使用直角坐标系代表我们无法绘出物体如何随着时间而改变、运动。因此，我们将平面直角坐标系的一个坐标轴由空间变为时间，如下图（代表时间，代表空间）：
为了方便展示与理解，本文中所有时空图仅会包括一维的空间
在时空图中，每个物体都会画出一条世界线，而通过物体的世界线，我们就能知道它随着时间的运作方式。如下图中：
a是静止不动的，因为随着时间的流逝，它的值保持不变。b在时空图上画出了一条直线，所以它的位移与时间的比值保持不变，因此我们知道，它在做匀速运动。而c和d均有一定的加速度，因为它们画出的是曲线，而非直线。
在狭义相对论中，我们只考虑没有加速度的物体，即a或b而不是c或d。
那作为观察者的我们在时空图中在哪呢？我们画出的世界线是，因为我们相对我们自己的距离永远为。
狭义相对论 (special relativity)
在搞清楚时空图怎么用后，我们就能开始学习狭义相对论了。
我们上面说过，相对论研究的是不同的视角中世界的不同，狭义相对论则是仅限于不在进行加速运动的物体。我们还说过，在时空图中，观察者的世界线永远位于处。因此，为了在视角之间进行转换，我们需要把其他视角以某种方式位移到这条线上。
对于互相静止不动的物体来说，视角的转换相当容易。你只需要将坐标系平移，并使原来位于轴之外的物体的世界线与轴重合就行了，如下图所示：
假设我们的世界线是红线，那如果想知道别人（绿线）眼中我们的样子，只要把我们一起往左平移四个单位就可以了。
对于匀速运动的物体也是一样：我们如果想将下图中的绿线作为惯性系的视角，那我们需要用某种方式把它的世界线移动到时间轴上，使其重合。
注意，这种情况下，我们无法通过单纯的位移达成效果，我们必须要想方设法拉伸或者扭曲一下坐标系来改变绿色世界线与t轴的夹角。
这种扭曲有几个重要的性质。
首先，在我们眼中别人的移速与别人眼中我们的移速是相同的。也就是说，在进行变换后，我们的世界线与t轴的夹角应当与变换前别人的世界线与t轴的夹角是一样的。
对于下图中的这条穿过点的绿线来说，
如果我们想要使它与t轴重合（也就是点与t轴重合），那总共有三种方法：在移动它时保持时间不变化（）、在移动时使其时间变迟（比如）或是在移动时使其时间变早（比如）。
分别对应以下变换：
第一种可以被想象为每一层的点分别滑动不同距离，最终导致直线位移后仍是直线：
第二种可以被想象为空间上点阵绕原点的旋转：
第三种可以被想象为一种挤压+拉伸：
在这三个选择中，最符合直觉的当然是第一种，因为在我们日常生活中，我们感觉上好像并不是每时每刻都在进行时间旅行。这也是伽利略所想象的。
可是，在考虑到第二个性质，光速在任何参考系下都不会变化时，好像出了点问题：任何速度在经历第一种变换后总是会改变，因此第一种变换（伽利略变换）不可能是描述我们世界中运动物体之间视角变换方式的理论。
但是幸运的是，对于另外两种变换方式来说，有一种可以保持一个速度恒定。
看到那个描述第三种变换的动图了吗？如果你仔细观察与这两条线，你会发现，不论怎么变换，原来在这两条线上的世界线在变换后仍保持其角度。
你可能会发现，在变换后，点之间的距离不再是恒定的，但那只是意味着你眼中同时发生的事件在其他人的眼中并不是同时发生的，也就是说不同参考系对时间流动的体验是不一样的。
这种变换叫洛伦兹变换（Lorentz Transformation），它是相对论的核心。它的表达式为：
，与、与分别为原参考系与新参考系中的时间与空间，为两个参考系的相对速度，为光速。
这种影响时间的变换会导致一些有趣的结果。
同时相对性
首先是同时相对性。什么意思呢？就是说对于不同的参考系来说，同时性也是相对的。
一个经典的例子是这样的：此时此刻，有一辆两光秒长的火车正在经过火车站台。假设站台的两头有两个柱子，他们分别叫A和B，而火车头与火车尾则分别叫和，且与之间的距离恰好也是两光秒，也就是说，他们之间的距离等于和之间的距离。你站在这个火车站台中间，你的朋友则在那辆以倍光速行驶的火车上的中间。
正在你与你的朋友在向对方挥手致意时，突然，两道闪电划过了天空，正好分别打在与的重合点，以及与的重合点。
在一秒后，你察觉到了这两道闪光，好像是同时发生的。两道闪电同时击中了柱子，这可太巧了！
事后和你打电话和你的朋友说了这件事，但你的朋友却说：“怎么可能！两道闪电的发生明明隔了足足秒！”
到底发生了什么呢？
在你的参考系中是这样的：你的朋友在向进行匀速运动，所以他先“撞”上了来自闪电的光，然后在不到一秒后才被来自闪电的光追上。对应的是下图（红线是你朋友的位置，紫线是来自事件与事件的光）：
你的朋友呢，看到的是这样的：你在向进行匀速运动。此时，他看到了的闪电，又看到了的闪电，而在你的位置，你正好同时看到了两个闪电，因此，你有了两个闪电同时发生的“幻觉”。你朋友看到的的是下图：
那你们谁是对的呢？
答案是：都是对的。
当置身于不同参考系中时，你们对不同事件的发生时间也会产生不同的感觉，这就是狭义相对论导致的相对同时性。
钟慢效应
另一个有名的相对论效应是钟慢效应。那它又是什么呢？时间膨胀是说，在不同参考系中，看到对方参考系中的时间流动会变慢。
还是你和你的朋友，你们的相对速度还是倍光速。不同的是，这次没有闪电，但是你手中出现了一块表。表的秒针每秒动一次，至少在你的参考系是这样的。
这次，你和你朋友打电话炫耀你那及其准时的表时，你朋友却说：“哪里准了？你这表每过一秒都得偏个秒！”
为什么呢？让我们看看时空图怎么说。
这是你的参考系中的样子（你的世界线是轴，你朋友的世界线是红线），秒针每动一次，我们都使用一个绿色的点标记一下：
而这，是你朋友眼里的样子（你的世界线是蓝线，你朋友的世界线与t轴重合）：
在他的眼里，你的表每约秒才走一次！（计算方式是
实际上，这也是洛伦兹变换导致的效果之一：洛伦兹变换使得下图中的绿点沿着黑线向上移动了少许，因此你参考系中的时间对你的朋友好像变长了一样。
尺缩效应
另一个有名的相对论效应是尺缩效应。这又是什么呢？尺缩效应是指，在不同参考系中，看到对方参考系中的长度会变短。
让我们再举个例子。
今天你心情好，叫了另一个朋友一起去火车站玩。你们玩到兴起时，你让他在光秒外和你并排站着，并且你们每人拿住了一根米长的绳子的两头。
此时，你的朋友又乘着以倍光速的火车从你们身边驶过去了。事后，你打电话的事后告诉你那火车上的朋友：“多巧啊！我俩今天找到了根正好1光秒长的绳子玩！”
电话那头的朋友又开始嘲讽你了：“笑死，不会量距离就别乱报数，你那条绳子明明只有米长！”
经历了昨天的事件使你开始本能得画出时空图，想要复现你朋友的视角。你画出了以下图片：
咦？不对啊？他不是应该看到光秒长的绳子吗？为什么他说他看到了光秒长的绳子呢？难道他不会测量距离？
不对，他看到的确实是米的绳子。在这个时空图上的洛伦兹变换并没有错误，但是标记的点在你朋友看来其实并不在同一时间。如果要测量距离，那肯定要选取同一时间的两个点。因此，画出的图应该是以下（蓝线是你和你第二个朋友的世界线，你火车上的朋友的世界线与t轴重合）：
因此，他看到的是光秒长的绳子。（的计算方式为）
这个现象就是尺缩效应。
双子悖论
如果你在我讲钟慢效应时思考更进一步，你就会发现，对于你来说，你看到的朋友所经历的时间流动也是更慢的。
这就萌生出了一个问题：既然你们都觉得对方时间流动更慢，那如果你站在原地不动，你的朋友去宇宙环游了一趟，然后回到你身边，那到底谁的表会更慢呢？这就是著名的双子悖论（被提出时使用的是一对双胞胎，而不是你和你的朋友，故名双子悖论）。
这时，就要请出我们的老朋友，时空图了。
假设你的老朋友又一次坐上了那辆以倍光速行驶的火车，花了两秒走，又用了两秒回来。你们的世界线如下（红色为你的世界线，蓝色为你朋友的世界线，你朋友在蓝点处调头回车站）：
很显然，在你的参考系中，你朋友离开了秒钟。那在你朋友的参考系中呢？
由于你朋友中途拐了个弯，我们需要分成两段来分别讨论他的时间流动性。
在第一段路中，他在以倍光速的速度远离你，所以让我们使他的路程与轴重合：
如图中所示，他花了秒到拐点。
然后是他回家的部分，他在以倍光速接近你，我们再进行一次洛伦兹变换使得他的世界线与轴平行：
这次，他花了秒回到火车站，也就是说，他在路程上花费的时间是秒。
所以，你的时间会更加漫长一点。
出现这种状况的原因是，你的朋友在旅途中处于两个不同的参考系中，而你却一直只在一个参考系中出现过。
结语
狭义相对论是现代物理学的一个里程碑。理解它对于理解之后的量子力学、广义相对论都是至关重要的。通过这篇文章，我希望你能够成功通过几何的、直觉的方法理解狭义相对论，并在真正学习它的数学形式时可以在脑海中想像出一副时空图，可以更好地融会贯通，不会再花太多时间盯着那些枯燥的公式无从下手。
