当今是电子信息化的时代，大到城市的交通，数据中心的服务器机柜，小到我们个人用的手机，Ipad, 以及家里用的冰箱洗衣机空调等家用电器，而确保他们听指挥的精兵强将却是最不起眼的电阻器（R）, 电感器（L），和电容器（C）。R, L, C电子元器件性能稳定、体积小、质量轻、品种多样，这些独有的特点使他们广泛的活跃在各种与电相关的领域。RLC电路是由电阻（R）、电感（L）、电容（C）组成的二阶电路结构。那么什么是二阶电路呢？含有两个独立的动态元件的电路，需要用线性常系数二阶微分方程来描述的电路，被称为二阶电路。RLC电路中的电感和电容是两个独立储能元件，而电路中的电压或者电流的特征，可以通过电感和电容的过渡过程的二阶微分方程来描述。一，RLC二阶电路基础
图1所示为RLC串联电路, 串联RLC电路是将电阻，电感和电容在电路上依次连接，在串联RLC电路中，流过电容的电流可以通过电容的过渡过程来描述，而电感上的电压可以通过电感的过渡过程来描述。由于在串联电路中流过电阻，电容和电感的电流大小相等，我们可以得到如下等式：![]()
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根据基尔霍夫定律，电压源上的总电压等于电阻，电容和电感上的电压之和。
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整理以上方程式，我们得到串联RLC电路的二阶微分方程如下：
图2所示为RLC并联电路, 并联RLC电路是将电阻，电感和电容并联连接，并联RLC电路的特点是电阻，电感和电容上的电压相等，而电流源上的总电流等于电阻，电感和电容上流过的电流的总和。
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整理以上方程式，我们得到并联RLC电路的二阶微分方程如下：
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二，RLC电路的稳态响应和暂态响应
了解RLC电路为我们分析和解决电路问题提供了理论基础。电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。我们通常会研究RLC电路的两种特性，一种是稳态特性，将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的RLC电路中时，那么各元件上的电压及相位会随之变化，称为电路的稳态特性；另外一种是暂态特性，将一个阶跃电压加到RLC电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态，各元件上的电压会出现有规律的变化，称为电路的暂态特性。
首先我们来介绍正弦交流电压以及阶跃电压。正弦交流电压表示随着时间按照正弦函数规律变化的电压。阶跃电压是指在极短的时间内电压由0上升到V，稳定在V一段时间后，又在极短的时间内由V下降到0。
由于RLC电路中同时存在电感和电容元件，能量会在电容和电感元件中产生交换，当在一定条件下电容和电感中的能量达到完全交换的特殊状态时，此时我们称之为谐振现象。
（1）RLC串联电路
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图3-RLC串联电路
在图3所示的电路中，电路的总阻抗|Z|、电压U和电流i之间的关系可以表达为：
Z = R + jX = R + j（ωL - 1/ωC )
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以上方程式中 ![]()
为角频率，而![]()
=2πf, 这说明RLC电路中的阻抗，电流都与频率有关系，所以我们称它们与频率的关系为频率响应特性，如下图 ![]()
由上面频率响应特性的图中我们可以看到，电路的阻抗在频率![]()
处最小，此时的电路呈纯电阻性，这个时候电路中的电流![]()
达到最大值，我们称![]()
为RLC串联电路的谐振频率。在上图b中，我们可以找到在达到最大电流im的0.707倍时的频率![]()
和![]()
，在频率区间![]()
和![]()
之间的电流较大，我们将这个频率区间称为通频带。 下面我们来推导一下谐振频率![]()
。当![]()
时，我们得到最小的阻抗最大的电流![]()
此时
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（2）RLC并联电路
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同理，在上图所示的RLC并联电路中，可以求得并联谐振频率，即Y= 1/R + j（ωC - 1/ωL）
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下图是RLC并联电路的频率响应特性曲线，我们可以看到电路的阻抗在频率![]()
处最大，此时的电路呈纯电阻性，这个时候电路中的电流u达到最大值，我们称![]()
为RLC并联电路的谐振频率。在下图的幅频特性曲线中，我们可以找到在达到最大电压Um的0.707倍时的频率![]()
和![]()
，在频率区间![]()
和![]()
之间的电压较大，我们也将这个频率区间称为通频带。RLC并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性
通过以上的分析我们可以得知，RLC串并联电路的频率特性对交流信号在特定的频率范围也就是谐振频率的附近可以达到电流和电压的较大信号输出，而在其他的频率上则信号逐渐衰减，这说明RLC串联、并联电路对交流信号具有选频特性。这个特性在通信领域中得到了广泛的应用。前面我们说过RLC电路的暂态响应是指电路从一个平衡态转换到另一个平衡态。在图4所示的电路中，先将开关S连到“1”端，电容C开始充电，待电路达到稳定后电容充电结束，此时再将开关S打向“2”端，这时电路中的电容开始放电，称为![]()
串联电路的放电过程。
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图4 RLC串联电路的暂态过程
根据KVL，我们可以列出开关打到“2”端时的电路方程为其初始条件为：![]()
这样方程解一般按![]()
值的大小可分为如下3种情况。①![]()
时，为欠阻尼，即式中，![]()
。②![]()
时，为过阻尼，即式中，![]()
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。③![]()
时，为临界阻尼，即反过来将开关从“2”端打到“1”端，RLC电路则进入充电过程，充电过程与放电过程的初始条件不同，但过程类似。图5和图6分别为RLC电路的充电过程Uc的变化曲线和放电过程Uc的变化曲线。其中1为欠阻尼，2为过阻尼，3为临界阻尼。根据以上的分析，我们知道无论是串联RLC电路或是并联RLC电路，当向电路中施加交流电压或者电流时，电路中的电阻电感和电容之间会发生相互作用，这种相互作用就使得电路发生动态响应，因此RLC电路被广泛的用于频选，滤波和振荡。RLC电路可以用于选择特定频率范围内的信号，并滤除其他频率的干扰信号。根据滤波器的选频作用，常见的滤波电路有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。在振荡电路中，RLC电路可以产生稳定的交流信号。通过调整电感、电阻和电容的数值，可以控制振荡频率和振幅。RLC电路在许多应用中都有广泛的用途，包括放大器、无线通信、音频设备、电源供应和信号处理等。
