四年一度的欧洲杯来到了尾声，不知道各位读者有没有因为英格兰队精彩的表演而感到心潮澎湃，有没有因为索斯盖特精湛无比的战术而拍案叫绝，有没有因为南门在比赛最后时刻关键的换人而情不自禁的喊出一声又一声的“索圣”呢。今天，我们先把精彩的欧洲杯比赛放在一旁，讲一讲足球中的神奇现象：s型任意球。
大名鼎鼎的s型任意球（如图），指的是一种特殊的技巧，使得皮球在几乎不旋转的情况下，在空中划出一道s型的弧线，在越过人墙时轨迹靠右，不过随即便会向左飞去，使守门员产生误判，从而进球。这种球其实也并不是只有在罚任意球时才会出现，不过因为在运动战中经常会出现干扰，而导致s型弧线球的效果很难被踢出，所以这种皮球轨迹大多数出现的情况都是在任意球中。
不过话说回来，这种球为什么会出现呢？这一看就感觉是不符合常规，反物理学的现象吧？
这一切就都要归功于流体力学了。在流体力学中，流体有两种不同的流动状态：层流（laminar flow）与湍流（turbulent flow）。
这两种不同的状态也会产生不同的特性，如处于层流状态的空气相较于处于湍流状态的空气会产生更强的压力，而在我们要探究的现象中所出现的球体朝一方的偏转便是因为球体两面的流动形态一面为层流，一面为湍流导致的。
不过按理来说，一个皮球，作为一个整体，两边的条件应该都差不多吧，为什么两边的流动状态会有所不同？
要解答这个问题，我们就需要探究流体力学中的一个非常重要现象：阻力危机（drag crisis）。小时候我们都学过这个公式：
在这个公式中，是物体受到的阻力，是流体的密度，是物体与流体的相对速度，是物体的横截面面积，是物体的阻力系数。我们都知道，主要的影响阻力系数的因素是物体的形状与表面。不过，当我们看到下面这张图表，便不难发现，阻力系数和另一个因素：雷诺数（Reynolds Number）的关系也极为紧密。
雷诺数的计算公式为：
其中，为雷诺数，是物体与流体的相对速度，是流体的特征长度（在我们的情况中就是球体的直径），是流体的运动粘性（空气的运动粘性约为）。由此可见，因为我们考虑的足球问题中球体的直径与运动的环境不变，雷诺数的计算中只有一个：速度。
此时，我们再仔细看上面的图表，发现在雷诺系数约等于时，阻力系数骤降，直接从0.5降到了不到0.1。这个现象被称作“阻力危机”（drag crisis），而其发生的原理也可以用上文所提到的层流与湍流现象所解释。
当球体在空中运动时，足球前端推开空气，足球后方离开位置产生了尾流区。这两个区域中前端的高压与后端的低压之间产生了压差，从而通过压差阻力这一方式使足球减速。如下图所示，在层流时，由于其更加规则的流动，会导致球体后方的尾流区更大，从而产生更高的压差。在湍流时，空气会变得更加不规律，更粘，导致后方的尾流区减小。阻力危机的发生正是因为球体周围的空气流动从层流变成了湍流，导致阻力断崖式下跌。
让我们回到阻力危机的图表，并给横轴加上更精确的网格线之后不难发现，阻力危机事实上也并不是一瞬间的变化，而更像是在一个区间内（）的快速变化。
在这个区间内，皮球周围的空气也会随之变得非常不稳定，间歇性地变为层流或湍流。这便给了空气机会，使皮球两侧的流动状态不同，一边为层流，一边为湍流，使足球向更低压的湍流区行动。由于此时空气的不稳定，最小的扰动也会给皮球周围的空气产生巨大的变化，所以可能下一秒，层流与湍流的形态便发生变化，导致皮球向另外一侧偏转。这个现象便使皮球的运行轨迹非常随机，难以捉摸。
虽然这次欧洲杯还没有过来自任意球射门的直接得分，但是s型任意球这一神奇的，无法预测的（南门的命运）射门还是会令人不禁感叹足球与物理学的神奇之处。
Texier, Baptiste Darbois, et al. “Physics of Knuckleballs.” New Journal of Physics, vol. 18, no. 7, July 2016, p. 073027, https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/7/073027.
