相信大家对核能都不陌生，核能在新闻与科幻小说中都是常客，比如我们可能听说过通过将铀-235裂变以及将氢及其同位素聚变以产生能量。那核能到底是怎么运作的呢？为什么我们需要用这些稀有的元素而不用像硅这样的，比较常见的元素进行聚变和裂变呢？
首先我们需要知道，核能的能量来自于原子核。原子核是由多个带正电的质子与不带电的中子组成的致密物体，而将这些核子（质子与中子）决定了原子具体是哪个元素的哪个同位素。在核子重组为另一个元素时（如两个氢聚变为氦时），会有能量被释放或吸收。
这时你可能会问，既然质子都是带正电的，它们应该互相排斥，那它们又是怎么组成如此致密的原子核的呢？
答案是，有另一种比电磁力更强的力把核子都吸在一起，我们叫它强核力。事实上，强核力的强度大概有电磁力的137倍。
那你可能又要问了，既然强核力比电磁力要强那么多，那为什么在日常生活中我们感受不到呢？
这是因为，强核力的作用范围非常短，短到两个核子之间隔了另一个核子就感受不到对方的作用了。
那为什么核子重组会造成一个能量差呢？要了解这些，我们就需要先看一看化学反应的能量是怎么来的。
首先，我们知道，在带有相反电荷的粒子之间有吸引力。现在，想象我们正在将两个带相反电荷的粒子拽开。因为力在作用一定距离后会做功，所以我们在将两个粒子拽开后是将一定能量传入这个系统中的。
那这些能量去哪了呢？原来我们的能量变成了电势能。就像重力势能一样，带电粒子之间会有一个由它们之间距离决定的电势能，对于不同电荷的两个粒子，距离越远，势能越高。同时，由于能量是守恒的，所以在势能减少时必定会产生其他形式的能量，如动能、辐射等。
众所周知，化学反应就是原子在交换或共享电子。让我们用甲烷燃烧的反应作为例子。
在此过程中，我们需要首先消耗一些能量将碳原子与氢原子、氧原子与氧原子分开（因为这个过程中，电子与原子核距离增加，所以电势能增加），然后在碳与氧、氢与氧结合时会释放出一些能量（电子与原子核距离减少，所以电势能被转换为热能）。这些能量主要由电势能的变化决定。最终，我们得到的能量等于释放出的能量减掉我们消耗的能量。
对于原子核的裂变与聚变也是同一个道理：将核子分开时会消耗一些能量，将它们以另一种方式重组时会释放一些能量。
那你可能又要问了，那我们怎么计算这些能量呢？我们只要能计算出原来的原子核的结合能(binding energy)，核子结合时释放出的能量总和），再计算出产出的原子核的结合能，再做对比就能算出一个过程到底是吸热还是放热了。
那核结合能又该怎么计算呢？
这就要用到一个原子核的模型，液滴模型(liquid drop model)了。
物理学家发现，原子核有一些与一滴液体相似的特性。比如，强核力与表面张力非常相似，原子核的密度与核子数量几乎无关，核结合能与潜热（latent heat）的相似等。因此，他们假设原子核在低能态下不可被压缩，且原子核在最低能态下显球形这些液体滴有的特性，并据此衍生出了一个计算结合能的方法。
液滴模型中的结合能总共有五项。
首先，因为所有核子周围都是围了一圈核子，而每个核子都与周围的核子互相吸引，由此产生结合能，所以结合能的第一项与核子数量成正比，记做 ，为核子数。我们称其为体积能(volume energy)。
这时你可能发现了一个问题，那在原子核表面上的核子呢？
对的，在表面上的核子受到的力比其他的小，所以势能也更大，结合能更小。
众所周知，球体积的公式为 ，而原子核的体积也与成正比。因此，我们推断出，，也就是。我们也知道，球的表面积为，而在原子核表面的核子数也与原子核表面积成线性相关，所以第二项可以表示为。我们称它为表面能(surface energy)。
还记得我们之前说到的电磁力吗？结合能中的第三项就来自于质子之间的电磁排斥。由于在原子核中质子都凑在一起，它们拥有大量的电磁势能，因此减少了结合能。
那该怎么计算这一项呢？
首先，电势能的公式为，为常数，与是两个物体的电荷量，为两个物体之间的距离。
原子核内每个质子都与所有其他质子之间产生势能。对于每个质子，电势能都与成正比（为总质子数），与（核半径）成反比。然后，我们再算出所有质子之间电势能的总和，得到第三项与乘以成正比，与成反比，且可被表示为，所以得到表达式，。我们称这项为库伦能（Coulomb Energy)，因为静电力也叫库伦力。
接下来的两项涉及量子力学的一个基本原理：泡利不相容原理。
泡利不相容原理是对于费米子（包括电子，质子，中子等粒子）的一个基本定律。它指出，在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。
这句话可能比较难懂，但我们可以先考虑一下我们学过的高中化学。我们知道，电子的状态共由4个量子数描述：主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
主量子数可以取任何正整数值，角量子数可以取从到的整数，磁量子数可以取从到的整数，自旋量子数可以取±1/2。
同时我们也学过，任何一个状态同时只能由一个电子占据，如在一个原子中已经有了的电子，那其他电子就不能再拥有完全同样的量子数了。由于对能量几乎无影响，我们可以合理地假设每个能态均能承载两个电子。
其实这就是泡利不相容原理对于电子的表现，且这也可以拓展至任何一个费米子，包括质子和中子。
此时，对于一个原子，如果质子与中子数量相同，那质子与中子均占据了同样的能态。但是，如果中子的数量比质子多，多出的中子就只能占据有更高能量的能态，如下图所示：
可是，因为两个中子不能如图1中的两个质子一样占据能量更低的第2层，只能占据能量更高的第3层，所以图2的势能与图1的势能相比要更高。
所以，结合能的第四项可表示为，为中子数。在分母的原因是因为对于越高的能态，它们之间的能量差就越小。我们将此项成为对称能(asymmetry energy)。
如果你还学过更深层次的化学，那你可能知道，如果原子的最外层的电子能态只被填入了一个电子，那它的电离能就会降低，这是自旋的不对称导致的。
对于中子和质子也是一样：如果有奇数个质子或中子，原子核的结合能会下降；如果有偶数个电子或中子，那结合能会增加。因此，我们得到第五项：，在、均为奇数时，在、均为偶数时，在为奇数时。我们称此项为对能(pair energy)。
至此，我们得到了液滴模型中结合能的表达式：
那前面的那些常数项都是多少呢？
通过实验物理学家的数据，我们得到了以下的表格：
在将所有常数数值输入到公式中时，我们得到下图（曲线为液滴模型拟合数据，点为对各个元素实验得到的结合能数据）：
注意到，我们在y轴上使用的是，因为这样我们才能直观地看出重组后能量是增加还是减少。
我们看到，氢聚合至氦与铀裂变为更轻的的元素均可以产出大量的能量，但对于其他元素来说能量产生率就没有那么划算了。因此，科学家才会聚焦于氢聚变而不是如硅、氧或氮聚变。
液滴模型虽然拟合出了结合能分布的大致形状，但通过上图我们可以看出，它对于精确原子的结合能的预测并不是很精确。因此，物理学家还发展出其他对结合能的描述更加完善的模型，如壳模型(shell model)和集体模型(collective model)。
这些模型更精确地预测出了各个原子的结合能，并对如魔法数（在中子或质子数为2、8、20、28、50、82、126这些数时更为稳定）这样的液滴模型无法解释的现象做出了解释。可是，它们涉及的数学也更为复杂，前置知识也不是一篇文章就能讲完的。或许以后，我会再对这些更复杂的微观模型再做介绍。
