【初中数学】七年级数学上册：期末复习易错题集（最全版）

类型一：正数和负数

在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）

A．足球比赛胜5场与负5场

B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升

考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．

解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．

故选A

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．

类型二：有理数

下列说法错误的是（　　）

A．负整数和负分数统称负有理数

B．正整数，0，负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：

解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．

整数分为正整数、负整数和0，B正确．

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．

故选C．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

类型三：数轴

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3

考点：数轴。

分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．

故选D．

点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

类型四：有理数的大小比较

如图，正确的判断是（　　）

A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞2

考点： 数轴；有理数大小比较．

分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则

A、a＜-2，正确；

B、a＞-1，错误；

C、a＞b，错误；

D、b＞2，错误．

故选A．

点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

类型五：有理数的加法

已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

考点：有理数的加法。

分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．

解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；

所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．

故选B．

点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．

类型六：有理数的加法与绝对值

已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）

A．8 B．﹣2

C．8或﹣8 D．2或﹣2

考点：绝对值；有理数的加法。

专题：计算题；分类讨论。

分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．

解答：解：已知|a|=3，|b|=5，

则a=±3，b=±5；

且ab＜0，即ab符号相反，

当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；

当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．

故选D．

点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

类型七：有理数的乘法

绝对值不大于4的整数的积是（　　）

A．16 B．0 C．576 D．﹣1

考点：有理数的乘法；绝对值。

专题：计算题。

分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．

解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．

故选B．

点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．

类型八：倒数

﹣0.5的相反数是　0.5　，倒数是　﹣2　，绝对值是　0.5　．

考点：倒数；相反数；绝对值。

分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．

根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．

解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．

点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．

类型九： 有理数的乘方

下列说法错误的是（　　）

A．两个互为相反数的和是0

B．两个互为相反数的绝对值相等

C．两个互为相反数的商是﹣1

D．两个互为相反数的平方相等

考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。

分析：根据相反数的相关知识进行解答．

解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；

B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；

C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；

D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．

故选C．

点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；

定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；

性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

类型十： 有理数的混合运算

绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（　　）

A．0，﹣2 B．0，0

C．3，2 D．0，2

考点：绝对值；有理数的混合运算。

分析：根据绝对值性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项．

解答：解：设这个数为x，则：|x|＜3，

∴x为0，±1，±2，

∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0；

它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0．

故选B．

点评：考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

类型十一：近似数

用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）

A．它精确到万分位 B．它精确到0.001

C．它精确到万位 D．它精确到十位

考点：近似数。

分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．

解答：解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．

点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．

整式的加减

类型一：代数式的规范

a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（　　）

A．ba     B．100b+a

C．1000b+a   D．10b+a

考点：列代数式。

专题：应用题。

分析：本题考查列代数式，要明确给出的文字语言中的运算关系，三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍．

解答：解：三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍，那么这个四位数为（1000b+a）．

故选C

点评：本题主要考查了数字的表示方法，该题易错点在于不能正确理解新形成的数与原来两个数之间的关系，三位数a放在b的右边相当于把b扩大1000倍，进而可列出相应代数式．

类型二：代数式求值

如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a²互为相反数，

那么（a+b）²⁰⁰⁹﹣c²⁰⁰⁹=　2　．

考点：代数式求值。

分析：先根据题意，求出a、b、c的值，然后再代入代数式求解．

解答：解：由题意，知：a=1，b=0，c+a²=0；

∴a=1，b=0，c=﹣1；

故（a+b）²⁰⁰⁹﹣c²⁰⁰⁹=（1+0）²⁰⁰⁹﹣（﹣1）²⁰⁰⁹=1+1=2．

点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还考查了有理数的相关知识以及相反数的定义．

类型三：新定义运算

设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=　12　；②a*（﹣3）*（﹣4）=4a+27　．

考点：代数式求值。

分析：根据题意可知，该运算为新定义运算，根据定义运算的各对应值，分别代入即可．

解答：解：2*（﹣3）=2×2﹣3×（﹣3）﹣1=12；

a*（﹣3）*（﹣4）=[2a﹣3×（﹣3）﹣1]*（﹣4）

=（2a+8）*（﹣4）

=2×（2a+8）﹣3×（﹣4）﹣1

=4a+27．

点评：解题关键是弄清题意，根据题意把各对应的值代入，转化为一般算式计算．

类型四：整式

已知代数式，其中整式有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

考点：整式。

分析：根据整式的定义求解．

解答：解：1/2a不是整式，因为分母中含有未知数，不是整式，因为整式进行的运算只有加减乘除．

其余五项都是整式．故选A．

点评：本题重点在于考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．

类型五：单项式

单项式﹣26πab的次数是　2　，系数是　﹣26π　．

考点：单项式。

分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解答：解：根据单项式定义得：单项式﹣26πab的次数是2，系数是﹣26π．

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．

类型六：多项式

多项式﹣2a²b+3x²﹣π⁵的项数和次数分别为（　　）

A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3

考点：多项式。

分析：根据多项式项数及次数的定义求解．

解答：∵多项式﹣2a²b+3x²﹣π⁵是有﹣2a²b、3x²、π⁵三项组成；

∴此多项式是三项式；

∵在﹣2a²b、3x²、π⁵三项中﹣2a²b的次数是3；3x²的次数是2；π⁵的次数是1．

∴此多项式是3次3项式．

故选C．

点评：解题的关键是弄清多项式的项及次数的概念：

①组成多项式的各单项式叫多项式的项．

②多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数．

类型七：整式的加减

x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（　　） 

A．x﹣z     B．z﹣x

C．x+z﹣2y    D．以上都不对

考点：绝对值；整式的加减。

分析：根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．

解答：解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；

故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x．

故选B．

点评：此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．

一元一次方程

类型一：等式的性质

下列说法中，正确的个数是（　　）

①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：等式的性质。

分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．

解答：解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx﹣my=0；

②根据等式性质2，需加条件m≠0；

③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；

④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；

综上所述，①③④正确；

故选C．

点评：主要考查了等式的基本性质．

等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式

类型二：一元一次方程的定义

如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（　　）

A． B．3 C．﹣3 D．不存在

考点：一元一次方程的定义。

分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值．

解答：解：由一元一次方程的特点得1/3m=1，

解得m=3．

故选B．

点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

类型三：由实际问题抽象出一元一次方程

汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（　　）

A．2x+4×20=4×340

B．2x﹣4×72=4×340

C．2x+4×72=4×340

D．2x﹣4×20=4×340

考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍﹣汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．

解答：解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，

则汽车前进的距离为：4×20米/秒，

声音传播的距离为：4×340米/秒，

根据等量关系列方程得：2x+4×20=4×340，故选A．

点评：解题关键是找出题目中的相等关系．

类型四：一元一次方程的解

当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（　　）

A．有且只有一个解

B．无解

C．有无限多个解

D．无解或有无限多个解

考点：一元一次方程的解。

分析：分两种情况进行讨论（1）当a=0，b=0时；（2）当a=0，而b≠0．

解答：解：当a=0，b=0时，方程有无限多个解；

当a=0，而b≠0时，方程无解．

故选D．

点评：本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断．

类型五：解一元一次方程

x=　﹣3　时，代数式2x+1/3的值比5x-1/6的值大1．

考点：解一元一次方程。

分析：根据题意列方程2x+1/3=(5x-1/6)+1解答

解答：解：去分母得：4（2x+1）=2（5x﹣1）+12，

去括号得：8x+4=10x﹣2+12，

移项、合并得：﹣2x=6，方程两边都除以﹣2得：x=﹣3．故当x=﹣3时，代数式2x+1/3的值比5x-1/6的值大1．

点评：本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意．

几何图形初步

类型一：折线统计图

某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（　　）

A．2～6月份股票月增长率逐渐减少

B．7月份股票的月增长率开始回升

C．这七个月中，每月的股票不断上涨

D这七个月中，股票有涨有跌

考点：折线统计图。

分析：解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．

解答：解：由折线统计图可知2～6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以A、B、C都正确，错误的只有D．

点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌．

类型二：条形统计图

某公司对职员的文化素质考核成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示，考核采用10分制（分数为整数），若得分在5分以上算合格，那么这次考核该公司职员合格的百分率是　76%　．

考点：条形统计图。

分析：总人数：4+8+10+16+12=50，合格人数：10+16+12=38，再计算合格率．

解答：解：合格率为：×100%=76%．

点评：求出总人数，合格人数，是求合格率的关键．

类型三：扇形统计图

根据下面的两个统计图，下列说法正确的是（　　）

A．一中的学生喜欢运动，三中的学生喜欢学习

B．一中喜欢足球的人数与三中喜欢数学的人数相等

C．三中喜欢自然的学生与一中喜欢排球的人数相等

D．以上答案都不正确

考点：扇形统计图。

专题：图表型。

分析：扇形统计图能反映各部分所占的比例，而两个图形中事件的总体不同，不能确定具体每组的人数，据此即可作出判断．

解答：解：因为两个扇形统计图的总体未知，所以A、B、C都错误．

故选D．

点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

类型四：点、线、面、体

观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）

考点：点、线、面、体。

分析：根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．

解答：解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．

故选D．

点评：命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

类型五：直线、射线、线段

如图，共有线段（　　） 

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

考点：直线、射线、线段。

分析：根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：

代入可直接选出答案．

解答：解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，4×3/2=6，故选D．

点评：在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．