有理数是数与代数领域，数与式主题中的重要内容之一，是学生继续学习无理数实数的基础，也学生是继续研究代数式方程函数的基础。本章的主要内容包括负数和有理数的相关概念，这是学生在小学的学习的正有理数及其运算的基础上，把数的认识扩大到有理数范围，初步体会数系扩充中数集的扩大，发展了学生的抽象能力和推理能力。那在这一章当中，数轴是数形结合思想的一个重要载体，是学生后续学习实数、不等式、平面直角坐标系等内容的基础，通过数轴的学习和使用可以进一步地发展学生的抽象能力和几何直观素养。
新教材为什么将有理数内容分为两章呢？因为作为七年级学生的起始章节内容比较多，所用的课时也非常多。新版的课标对小学教材在数与代数领域中对负数不再进行严格的表述，只是把对负数的相关的一些内容放在了一个主题活动当中，从某种程度上对负数是一个弱化，因此进入初中阶段之后，学生对负数要加强加深理解。有理数概念的表述变化，原来的表述是整数和分数统称为有理数，这个在使用过程当中，老师们提出了一些疑问，在新编的过程当中呢，这块进行了处理，现在表述为可以写成分数形式的数称为有理数。在第二章学习有理数的除法后，会进一步完善 p/q 这个分数形式，一方面对于有理数的概念更加的严谨，另一方面考虑到学生基于原有的学习经验的接受程度，避免出现较大的认知冲突，因此采用现在的一个呈现方式，循序渐进，逐渐的形成对概念本质的认识。
新教材新增了正半轴和负半轴的概念，就是原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴，另一侧的部分呢叫做数轴的正半轴。这就比原有的用左右来表达更加准确。数轴上的正负半轴实际上上就是基于正负数进行分类的，而不是空间位置的上下左右。
本章的始终体现了归纳式的呈现内容，这样做的目的主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体，进行思维的教学，使学生在学习过程中不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展发现并提出问题、分析并解决问题的能力，积累数学活动经验。
在课堂教学中，一定要体现好教材的这一特征，为学生安排一个具体示例观察、实验、比较、分类、分析、综合抽象、概括的过程。使学生有机会通过类比归纳而得出一般规律，获得有理数的相关知识。
例如数轴概念的教学，关键就是要用好教科书中的具体实例，学生熟悉的生活实例引导学生进行观察、比较分析和综合等思维活动。发现基准点方向与基准点的距离在刻画事物相对位置中的作用，然后再结合负数概念引入的过程中用正数和负数表示相反意义的量的经验概括出数轴的三要素。原点对应的是0，原点是区分方向的一个基准，而0是区分正负的基准。
单位长度对应的就是“1”，单位长度是度量线段长度的单位，“1”是一个实数的单位。单位实际上给出了一个度量事物的一个统一标准，实际上在这个教材当中单位1可能是1厘米，也可能是1米，也可能是1吨，那么它们都是这一件事的一个标准。
方向对应的就是符号，空间中由a到b和由b到a这是两件不同的事情，其差别呢主要就是由方向来标记。上述的观点实际上就是树形结合的思想，其中的意蕴是需要长期积累，不断学习才能逐渐体会的。本章只要让学生了解数轴三要素的意义，并能用数轴上的点表示有理数的有关概念就可以。
为了让孩子们更好的进入有理数、有理数的运算的学习，吴老师重新编排了2024年讲义（共82页），请新老学员及时下载。
七年级数学上册《有理数与有理数的运算》
下载链接:
https://pan.baidu.com/s/1O6T5eYmZf1yIk_Q0nLIJ5A
提取码:
讲义目录
1、有理数的意义（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
2、数轴（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
3、相反数和绝对值（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
4、有理数的加法（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
5、有理数的减法（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
6、有理数的加减混合运算（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
7、有理数的乘法（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
8、有理数的除法（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
9、有理数的乘方（知识梳理+考点分类解析+专项训练）；
10、难点解析：绝对值压轴题（最值与化简） 专项讲练
11、难点解析：数轴上的动点问题 专项讲练
提取码和上次一次函数相同，如果遗忘，请联系吴老师。
非会员如果需要上述讲义（有偿使用），请私信吴老师（备注：有理数）
![]()
