1、如图1，直角三角尺AOB如图摆放，其中∠AOB=90°，∠BAO=30°，直角边OA与直线DE重合，另一边OB在直线DE上方，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE=140°，将直角三角板绕点O按每秒20°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时∠BOC的度数是________；
(2)若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
(3)若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒25°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
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2、探究题：已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
(1)如图1，若∠DOE=54°，则∠AOC= ______，∠COF= ______；
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将∠COE绕点 旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，求2∠COF+∠DOE的度数．
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3、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
(1)如图1，若∠AOD=35°，求∠BOC的度数；
(2)如图（1），求∠BOD+∠AOC的度数；
(3)如图（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．
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4、如图，O为直线EF上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在O处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线EF上的B点处．
(1)在如图的位置，若射线OC是∠AOB的平分线，试判断射线OD是否为∠AOE的平分线？并说明理由；
(2)在如图的位置，若∠AOC=15°，求∠DOB的大小；
(3)将直角三角板ODC绕O点逆时针方向旋转，旋转角度不超过180度，在旋转过程中，试探究∠AOC与∠BOD之间满足什么等量关系，并说明理由．
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5、如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：MN∥AB，∠BAC=60°，∠C=90°，MN分别交AC、BC于点E、F，∠BAC的角平分线AD交MN于点D，H为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接FH交AD于点K．
(1)当2∠BFH=∠BFN时，求∠AKF．
(2) 在线段AB上任意移动时，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之间的关系．
(3)在（1）的条件下，将△DKF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t(0≤t≤36)，则在旋转过程中，当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，直接写出此时t的值．
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