一次函数五大提分专题：面积问题、折叠问题、动点问题、最值问题、存在性问题(共63页资料)

2024-04-10 09:14 四川

吴老师初中数学会员资料（81）

一次函数是初中数学的一个重点内容，也是中考的必考内容，也是后续学习其他函数的基础。以一次函数为起点的函数学习开始，数学学习开始真正意义上引入“运动变化”的成分，这是种下数理逻辑种子的关键节点，数学从此不再单一静止的研究问题。说这是个里程碑式的章节。但孩子们在学习过程中却普遍有个共同的反馈：学不懂，学不透，一段时间后回头看，基本不剩啥了。

同学们学习一次函数的难点集中在以下几个方面：

1.函数本身比较抽象，知识本身的理解就有难度；

2.一次函数与几何综合的题目的处理方法；

3.部分扩展的知识存在盲点；

当然，掌握函数基础知识是远远不够的，因为占分比重较大的还是解答题，尤其是与一次函数相关的压轴题。为此，吴老师根据近三年的真题和同学们平时考试中的热点题型，进行了总结和归纳，整理出“一次函数五大提分专题”学习资料，帮助同学们好的学习一次函数。

1.一次函数：面积问题12页；

2.一次函数：动点问题11页；

3.一次函数：最值问题9页；

4.一次函数：折叠/对称问题9页；

5.一次函数：存在性问题21页；

每个专题均附有下载链接，如果下载链接失效，请及时联系吴老师。

一次函数专题：面积问题

《一次函数专题：面积问题》一共12页。

示例：

1、如图，直线y=kx－2与x轴、y轴分别交于B，C两点，其中OB=1． (1)求k的值；

(2)若点A(x，y)是第一象限内直线y=kx－2上的一个动点，当点A运动过程中，试求△AOB的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；

(3)点A是直线y=kx－2上的一个动点，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1．

2、如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交直线BC于点D，交y轴于点E，△ABD的面积为8．

(1)求点D的坐标．

(2)求直线AD的表达式．

(3)过点C作CF⊥AD，交直线AB于点F交AD与G，求△GFA的面积．

本资料下载链接：一次函数专题：面积问题（共12页）
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一次函数专题：动点问题

《一次函数专题：动点问题》一共11页。

示例：

1、如图，直线l₁：y=－x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l₂：y=x与直线l₁交于点C，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止．直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．

(1)填空：OA= _______，

∠OAB=______；

(2)填空：动点E的坐标为（t，_____）， DE=______（用含t的代数式表示）；

(3)当点F落在y轴上时，求t的值．

(4)求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；

2、如图直线l₁：y＝kx＋1与x轴交于点D，直线l₂：y＝－x＋b与x轴交于点A，且经过定点B(－1，5)，直线l₁与l₂交于点C(2，m)．

(1)填空：k＝　；b＝　；m＝　；

(2)在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：2 ？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

本资料下载链接：一次函数专题：动点问题（共11页）
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一次函数专题：折叠/对称问题

《一次函数专题：折叠/对称问题》一共9页。

示例：

1、如图，直线 y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若OA=4，OD=2．

(1)求直线AB的解析式．

(2)求S_△_ABC：S_△_OCD的值．

(3)直线CD上是否存在点P使得∠PBC＝45° ，若存在，请直接写出P的坐标．

2、将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．

(1)当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A’．

①如图①，当点A’在第一象限，且满足A’B⊥OB时，则点A’的坐标为；

②如图②，当A’在y轴上时，求P点坐标；

(2)如图③，当P是边OB上的一点（点P不与点O，B重合），沿着PA折叠该纸片，当B落在x轴的对应点为B’，求AP解析式．

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一次函数专题：最值问题

《一次函数专题：最值问题》一共9页。

示例：

1、如图，直线y＝x＋4与坐标轴交于点A，B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，

(1)找出点P的位置，在图中标出来（保留作图痕迹）；

(2)求这个最小值；

(3)求点P的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋6与坐标轴交于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作 DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF＝90°，连接OF，则OF＋CF最小值为______．

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一次函数专题：存在性问题

《一次函数专题：存在性问题》一共21页。

示例：

1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx＋b与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B(0，6)，与直线CD交于点E．已知点D的坐标为(0，2)，点C在A的左侧且AC=12．

(1)分别求出直线AB和直线CD的表达式；

(2)在直线CD上，是否存在一点P，使得S_△BEP=8，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△BEQ是以BE为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1，点F为边CD上一动点，且DF=m，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

(1)连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数表达式；

(2)若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线 EF对应的函数表达式；

(3)在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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