残差（Residual）在方差分析（ANOVA)、回归（Regression）分析及实验设计(DOE)中的分析判读及异常对策

百科汽车 2024-12-16 15:47 广东

残差的定义

残差（Residual）就是指观测值与其相应拟合值之间的差（见图1，图2）。残差（或误差）由ei确定。最适合的直线即是残差平方和最小的那条线。残差有如下特征：1）平均值等于0；2）正态分布的；3）应随机分布。

图1 图2

残差图的作用

残差图用于检查模型的拟合优度，确认模型的适合性。

残差图的使用时机

在使用方差分析（ANOVA）、回归分析（Regression）、试验设计（DOE）的时候，都要用到此分析。

残差图的解读

残差值在回归和方差等分析过程中特别有用，因为残差值表示模型能在多大程度上解释观测数据中的变异。它是检查回归及方差分析模型“优劣”的诊断工具。Minitab 提供的残差图有“单独示图”选项，也有“四合一”图形的选项。“四合一”的参见图3，由4部分图形构成：

残差的正态概率图。此图用于残差的正态性检验。如果残差呈正态分布，则此图中的点一般应该形成一条直线。如果图中的点不能形成一条直线，则正态性假设可能不成立。一般数据点占据了对角线，则数据是正态分布的；也可以采用“粗铅检测”做直观判定。在此图中的正态性产生怀疑，则需要对残差数据进行正态性检验（见图4）。

图4

残差与拟合值。此图应显示残差在0两侧的随机模式。此图横轴代表预测值，纵轴代表残差值。因此此图上的点应该分布在一条水平的带子中。若图中有明显的“喇叭口”或弯曲的形状，则表示残差的标准差不是常数，而是随着预测值而变化。这就提示原来的模型假设可能有问题。如果某个点远离大多数点，则该点可能是异常值。残差图中也不应该有任何可识别的模式。

残差的直方图。一种显示残差的一般特征（包括典型值、展开和形状）的研究性工具。一侧的长尾可能表示偏斜分布。如果有一个或两个条形与其他条形距离较远，这些点有可能是异常值。残差应服从正态分布，此图同正态概率图功能类似，均可以对其进行正态性检验。

残差与数据顺序。这是一个所有残差以收集数据的顺序排列的图，可以用于找出非随机误差，特别是与时间相关的效应。此图横轴代表观测值顺序，纵轴代表对应的残差值。这些残差值应在横轴（即残差为0）上下随机波动，不应有任何上升、下降、摆动、跳跃等趋势。若有某种趋势存在，则说明数据观测过程中受到某个未知因素的影响，则应该找出此因素并加以控制。此图有助于检查残差彼此不相关这一假设。

因此，通过以上图3，图4残差图及正态检验判读，可以得出残差模型是“不适配”的结论。图5输出的残差四合一图是正常的情形。

图5

残差异常形态及改进

残差的存在的形态可能指出所选择的模型不适配。如果形态较明显，单变量线性模型可能不是所具有的数据的最佳拟合，或者说，还有其它的关键“ X”。

异常形态举例：

-曲线（起点低，逐渐上升，然后下降）；

-随数据收集的时间变化；

图6

-不等变差（一般情况下，值越大，变差越大）；

图7

-一个或两个极端值。

图8

改进不良拟合（模型不适配）的方法

针对回归模型出现的特征，可参考下表图9，经过相关工具评估验证后，并采取推荐的解决方案去优化改进。

图9

如果确定模型不满足上面所列标准，就应该：进行检查以确定数据输入是否正确或数据太少等，特别是观测值是否标识为异常。如果残差适度的偏离正态性，不需要过多的关注。尽管如此，我们总是习惯去检查残差，因为它能让我们更好的了解数据。

言质有锂知识星球本周更新动态：

知识星球-质量云第15季精选代表性干货资料共计10份，包含质量、六西格玛、管理体系以及国内外知名企业质量管理课件等资料，干货多多。本期内容具体详细清单如下：

知识星球-新质能源智库第82季共上传了包含质量、六西格玛、管理体系、锂电及材料、储能、固态电池、钠电、行业研究报告以及国内外知名企业质量管理课件等共计12份资料，干货多多。本期内容具体详细清单如下：

欢迎大家搜索查阅及学习。我们会不定期上传及分享更多的、前瞻性的质量及新能源领域专业资讯及资料（注：不少是可编辑性文档）。同时，我们也会参考依据大家及众多粉丝朋友的需求，会重点分享热点及大家普遍关心的内容。所有成功加入星球会员的朋友可以申请加入专属微信群（注: 锂电群或非锂电群质量群，二选一)。让我们在知识星球相聚，一起学习加油并共同成长！

言质有锂，您身边的学习好帮手！若公众号免费的、海量资讯还满足不了爱学习及上进的你，那么可以考虑并关注以下知识星球。知识星球-新质能源智库已收集了质量管理的及新能源（含锂电池及材料、钠离子电池、固态电池、光伏电池、储能电池及系统、新能源行业分析及研究报告、以及各类材料和电池标准等）等干货资料1400+。相关内容还在持续更新中；专业质量领域知识星球-质量云也正式起航了，资料信息持续更新中，已收集了质量类的干货资料(含国内外先进及系统化的质量理论、方法和工具、管理体系、六西格玛、标杆企业及优秀企业案例等）150+。欢迎大家的加入！