第2190题
试题来源：2025届温州一模
如果有朋友发现解析有误的话，还请留言指正。
思路简析
今天的题目是前两天考的温州填空题第14题，难度中等。
这个题在数列里面是属于常见题型的，题干中给出了一个等式，注意到这个等式里有1/(a_1·a_2)一直到1/(a_n·a_(n+1))这一部分，其实就是前n项和，只不过并不是数列{a_n}的前n项和而已，所以在有S_n的情况下，一般都会采用S_n-S_(n-1)的方式来求数列通项，所以这里虽然还有其他的1/(3a_(n+1))，但也是可以考虑用相减的方式来求。按照这样的思路把第二个式子写出来之后，两个式子相减，就得到了一个关于a_(n+2)和a_(n+1)的式子，去分母整理之后就变成了一个等差的形式，根据下标可以得到这个式子表示从第2,3项开始数列{a_n}就是等差了。
然后要求a_2024，就需要知道a_2的值，题干上没有给，给了一个a_1=a_3，而a_1一般就是在题干中的式子令n=1，这里也是一样，令n=1之后得到a_1和a_2的一个关系，也就是a_2和a_3的关系，再结合a_2和a_3之间等差的关系，就可以消元把a_2给解出来了，这样最终要求的a_2024也就能求了。
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完
