第2194题
试题来源：2024年11月宁波一模
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思路简析
今天的题目是前段时间考的宁波一模多选题第11题，难度中等。
题干中给出了一条曲线C的方程，从方程的形式上可以简单看出来，把x换成-x，方程是不变的，把y换成-y，方程也不变，所以图象就应该关于x轴和y轴对称，另外，括号外面有sin²x和cos²y，也可以考虑全部换成sin²或者cos²，换了之后会发现交换x,y的位置，方程也是不变的，所以也该关于y=x对称，那么B选项就判断出来了，A选项很简单，直接代入x=y=0进行计算就可以了，这两个选项基本上不会花太多时间。
C选项稍微麻烦一点，如果有|OP|=1，那么也就有x²+y²=1，再结合点在曲线上，就可以联立解方程了，就可以得到sin²x+sin²y=1/7，这里根据形式很明显要找sinx和x之间的关系，比较容易想到的是sinx<x(0<x<1)，但是没办法判断是否有解，所以根据sin图象，根据凹凸性，可以很容易得到sinx>2x/π(0<x<1)，这样就可以放缩得到方程是无解的。当然，这个放缩还是很松的，用其他的系数也是可以的，比如1/2之类的都行。
D选项要找|x|+|y|，那么曲线方程中的sin和cos就是不用的，所以考虑直接用有界性放掉，就可以得到x²+y²的范围，再结合对称性，其实就只需要看x>0,y>0的时候，就变成了一个基本不等式的问题了，很容易就能判断了，当然直接柯西不等式肯定是最简单的。
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完
