第2191题
试题来源：2025届温州一模
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思路简析
今天的题目是前两天考的温州解答题第17题，难度中等。
这个立体几何题出得还挺不错的。题干中给出了一个面面垂直和线面垂直，面面垂直一般来说，都会在某个平面内去作交线的垂线，得到垂直于另一个平面，所以这里可以考虑过C_1或C作AB的垂线，然后AC_1垂直于面BCC_1B_1，肯定也是在平面内选一条线出来，再结合第一问中要证的BC_1⊥BC，所以可以考虑选BC，这样实际上就有了BC⊥面ABC_1，证明思路也就出来了，过C_1作垂线垂直于AB，这条垂线就垂直于BC，这样BC⊥面ABC_1就有了，也就能证明第一问了。
第二问给出了一个二面角A-A1C1-B1，这个二面角不太好度量，前面证明的平行垂直和上底面都没有什么关系，所以可以通过上下底面平行将二面角转化为侧面ACC1A1和下底面的二面角，这样会熟悉一点，在有了第一问的C1E⊥下底面的基础上，直接过E作AC的垂线就可以把二面角作出来，这样就只需要把直角三角形C1EF的各边找出来就可以了，根据题干给出的各种垂直的信息，肯定就找两条直角边了，找出来后结合二面角的大小，就可以把AC1求出来了。
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完
