第2193题
试题来源：2024年11月宁波一模
如果有朋友发现解析有误的话，还请留言指正。
思路简析
今天的题目是前段时间考的宁波一模单选题第8题，难度中等。
题干中给出了一个分段函数f(x)，这里比较麻烦的是f(x)在两段中的表达式都含有参数，并且间断点也是a，也是不确定的，所以直接处理的话就会稍微麻烦一点。但是注意观察一下，在x<a的时候，f(x)=sin(2π(x-a))，是可以看作是sin2πx平移a个单位得到的，所以这里如果能把f(x)的图象直接平移a个单位，那么表达式和间断点就都不再含有参数，那么处理起来就要方便很多了。在这个基础之上再看第二段表达式，也是一样的，如果平移a个单位，这个绝对值函数的“尖点”的横坐标就变成了1，也确定了，所以很明显这里我们在处理函数f(x)的时候就需要平移了，变成g(x)=f(x+a)在(-a,+∞)内有6个零点的问题。
现在继续来处理零点个数，现在g(x)在x<0的时候所有零点都已经确定了，在[0,+∞)内的零点个数是不确定的，所以很明显是需要根据这部分的零点个数来分类讨论，讨论的关键点就是间断点0处的函数值和绝对值尖点处的函数值的正负情况，按照2个、1个和没有零点来分类，这样就能得到g(x)在（-a,0）的零点个数了，就能够确定-a应该放在哪两个零点之间，那么a的取值范围就很好求了。
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完
