第2186题
试题来源：2025届杭州一模
如果有朋友发现解析有误的话，还请留言指正。
思路简析
今天的题目是才考不久的杭州一模的填空题第14题，难度中等。
这道题出得很漂亮，是2010年复旦大学的自主招生题，改简单了一点，原题如下，是平移之后的双曲线，这里改为了标准方程。
这道题看起来很复杂，有很多参数，还有题干上没有出现的双曲线方程中的a1,a2,b1,b2等等，但实际上画图之后就会发现很简单，基本不用计算就能得到最后结果。
题干上给出了两个双曲线都过(1,1)，并且满足渐近线斜率k1k2=1，这里就直接让k1和k2都大于0了，那么肯定是一个大于1，一个小于1，或者都等于1，后者很简单，前者的话，在坐标系中把渐近线画出来，然后随便定一个双曲线的焦点位置，假设在x轴上，那么另一个双曲线的焦点就不可能在x轴上了，就只能在y轴上，那么一个方程是a1,b1，另一个根据焦点在y轴上，就只能是λa1和λb1了，再结合过(1,1)，那么λ就肯定是等于1的，这样很显然两个双曲线的离心率是一样的。
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完
