第2187题
试题来源：2024年11月湖北鄂东南教改联盟高三期中联考
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思路简析
今天的题目是上个月考的鄂东南高三期中联考的填空题第14题，难度中等。
题干中给出了一个已知公差为1的等差数列a_n，然后前n项和S_n，并且数列{√(S_n+t)}也是等差数列。那么肯定是要把后面这个等差数列的通项公式也出来的，写出来之后很明显根号下是一个二次，但是等差数列又是一个一次式，所以根号下面必须要是一个完全平方才可以，所以根据这一点进行配方，得到一个t和a之间的关系。
但这个时候要注意，并不是成了完全平方就一定是等差数列了，因为是先平方后开方的关系，所以现在的S_n+t其实是一个关于n的绝对值函数，图象是V字型的，而要成等差数列，必须从n=1开始的点是在一条直线上，也就是说绝对值里面的式子在n≥1的时候要么恒正，要么恒负，但显然n会趋于正无穷，恒负不可能，所以也就只有n+(2a-1)/2≥0对n≥1恒成立了，那么a的范围也就出来了。
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完
