最优停止问题，也叫麦穗问题，傻博士相亲，公主选婿，秘书招聘等等。总之就是有n个候选者，你逐一面试不能回头，每次只能看一个，看完之后马上决定要不要选他，如果“要”则立即停止面试，如果“不要”则继续面试下一位，直到选中一个或者面试完所有人为止。
你知道候选者的相对名次但不知道绝对名次，也就是说每个候选者在你心中都能排个相对优劣的次序，但你不清楚这n个候选者中最好的那个有多好（绝对名次），否则你可以一直面试到那个人出现为止。换句话说，你不知道后面是否还有人比已经面试过的人都更优秀，你只有把所有面试者都看完一遍才知道，但这样你就只能选择最后一个了（因为不能回头），所以你就面临一个很棘手的问题：要设置怎样的面试策略，才能使选中绝对最佳者（#1）的概率最大呢？
经典方案
最经典的方案就是把前面r-1个候选者当做参考组只看不选，从第r个开始才认真考虑，只要遇到一个比参考组里的所有人都更优秀的面试者，就立刻选定他并结束面试。
那现在问题是：r取值多少（即参考组设置多大），才能使得选中#1的概率P(r)最大呢？
如果取r=1，按照该策略，遇到第一个人就定下来了，而“第一个人恰好是#1”的概率是1/n，因此P(r)=1/n。
同样道理，如果取r=n，遇到最后一个人才做决定，而“最后一个恰好是#1”的概率也是1/n，因此P(r)也等于1/n。
假设n=100，我们可以看看r取不同值时“选中#1”的概率P(r)。（公式会在下文给出，这里提前看一下概率分布图）
（a）概率P(r)的离散函数（n=100)
（b）概率P(x)的连续函数
当r=2时，P(2)≈6/100；
当r=99时，P100(99)≈2/100.
要找出r的最优值，我们得先知道当r取值一定的情况下，从r开始的每一个人被选中而且他恰好就是#1的概率。因为“在i位置选中#1”和“在j位置选中#1”(r≤i＜j≤n)是互斥的，把这些事件的概率加起来就是这个r值所对应的“选中#1”的概率。
现在考察“在i位置选中#1”(r≤i≤n)事件的概率，这个事件等价于以下两个事件同时发生：
一，第i个人被面试。这个事件发生说明从第r个到第i-1个人都不比参考组里面的临时最优者更好，否则会提前结束面试，而不会等到第i个人出场了。换句话说，“第i个人被面试”事件发生的条件是：前面i-1个人中的临时最优者必在参考组r-1个人里面，此概率为(r-1)/(i-1)。
二，第i个人恰好就是#1。该事件发生的概率为1/n。
这两个事件是独立的。只要这两个事件同时发生，就一定可以确保选中#1，因为#1优于其他所有面试者，只要在观察组之后面试到#1就一定会选择他（#1“面试即选中”，后面我们还会看到如果是#2则不一定“面试即选中”）。
而选中第i个就不可能同时选中第j个(i≠j)，两者是互斥的。所以可以把从第r个到第n个人分别“被选中且为#1”的事件的概率加起来，就可以得到在r取值一定的情况下“选中#1”的概率：
将上面的数值用于“相亲”问题。当n=100的时候，得到r=36。也就是说，在相亲过程中，如果有100个面试者，首先应该忽略掉前面35位面试者。然后，从第36位面试者开始，只要看见第一个优于前面所有人的面试者，就选定他！利用这样的策略，选中#1的可能性是36%，大于1/3。这个方案比起前面所举的几种情况的概率1/100、6/100等，要大多了。
修改方案
进一步，假设我们不要那么挑剔，选中绝对次优者#2也不错哦！这样我们可以修改一下方案：如果在r之后迟迟没有出现比参考组更好的面试者（即临时最优者），则从第s个人开始不仅考虑临时最优者，也考虑临时次优者，那么“成功选中了一个候选者（临时最优或次优者），而且选中者恰好也是绝对最优者#1或绝对次优者#2”的概率是多少呢？
不妨将面试者分为三组：[1, r-1]为观察组，[r, s-1]为面试一组，[s, n]为面试二组。
选择策略为：观察组只看不选；在面试一组的过程中，遇到临时最优者就选定并结束；在面试二组的过程中，遇到临时最优或次优者就选定并结束。
在该策略下，“选中#1或#2”事件可以拆分为以下两个互斥的事件：
事件一：在面试一组的过程中，选定一个临时最优者，而且此人恰好是#1或#2。
事件二：在面试二组的过程中，选定一个临时最优或次优者，而且此人恰好是#1或#2。
先看事件二的概率，假设面试二组中的第i个(s≤i≤n)人被选中。这个事件的发生说明从第s个到第i-1个人都不是临时最优或次优者，否则面试会提前结束，而第i个人就不可能被面试到了。换句话说，“第i个人被面试”的事件发生的条件就是：前面i-1个人中的临时最优者必在参考组r-1个人当中，而且其次优者也必在之前面试过的人当中（在排除掉最优者之后剩下的i-2个人之中，次优者必在剩下的s-2个人之中），因此概率为(r-1)/(i-1)×(s-2)/(i-2)。同时，如果选中的人恰好是#1或#2，则概率为2/n。所以事件二发生的概率为：
把事件一和事件二的概率加起来，就是采取新方案成功“选中#1或#2”的概率，即
