法国贵族德·美尔（De Mere）是一个资深赌徒，他曾向“数学神童”帕斯卡（Pascal）请教过一个亲身经历的“分赌金”问题：
一次德·美尔和赌友掷骰子，各押赌注32个金币，若德·美尔先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，德·美尔已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，德·美尔奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应当如何分这64个金币的赌本呢？
赌友说，德·美尔需再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了，因此自己拿64个金币的1/3，而德·美尔拿2/3. 但是德·美尔争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是秋色平分，各自收回32个金币，何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢！所以他主张自己应得全部赌本的3/4，而赌友只能得1/4.
公说公有理，婆说婆有理. 德·美尔的问题当时居然把帕斯卡给难住了，让帕斯卡苦苦思索了三年才悟出了一点道理，于是写信给好友费马（Fermat），两人展开激烈争论和深入研究，终于完整地解决了“分赌金问题”.
现在我们把这个问题重新表述一遍，并稍微加大一点难度：
甲、乙两个赌徒在每一局获胜的概率都是1/2，两人约定谁先赢得一定的局数就获得全部赌本，但赌博在中途被打断了，此时甲只需再赢2局就能获胜，而乙还需再贏3局才能获胜。请问应如何分配赌本？
很明显，如果按照甲乙两人最终获胜的概率大小来分赌本，则是最公平的. 最简单的情况是，如果两人的比分相当，则平分赌本. 因此，我们可以用逆向推理法，来看看什么情况下两人的比分相当，从而推算出每个人应得多少赌本.
一，逆向推理法
由于甲需再赢2次或乙再赢3次才能有一方最终获胜，现在以甲应分得的赌本为例进行推理：
1，如果甲输1次（即乙赢1次，概率为1/2），则甲乙比分相当（此时两人都需要再赢2次才能最终获胜），因此甲乙将平分赌本，此时甲获得1/2×1/2=1/4的赌本.
2，如果甲赢1次（概率为1/2），则甲乙比分进一步拉大. 此时只有甲连输2次（概率为1/4）才能与乙比分相当（两人都需要再赢1次才能最终获胜），此时甲乙将平分赌本，因而甲获得1/2×1/4×1/2=1/16的赌本；
3，如果甲赢1次（概率为1/2）之后没有连输2次，也就是说在这2次赌局中甲至少赢了1次（概率为3/4），那么甲就取得最终胜利，此时的赌本将全部归甲，即甲获得1/2×3/4=3/8的赌本.
把上述甲获得的赌本全部加起来，就是甲应该分得的总的赌本：
1/4+1/16+3/8=11/16.
从而可知，乙应分得5/16的赌本.
推理图如下所示：
这就是帕斯卡所使用的方法，跟德·美尔的直觉相符合. 逆向推理法虽然比较直观，但是不容易计算和推广，下面介绍的事件枚举法，则是费马所使用的方法.
二，事件枚举法
根据甲乙双方的比分可知，两人最多再赌4局必分胜负. 若设为再赌下去的第i局中甲赢，i=1,2,3,4，则甲最终获胜的事件可全部列举出来：
一，甲玩了2局获得胜利，即连赢2局，对应事件为：
二，甲玩了3局获得胜利，则前2局不能都赢，否则就不会玩第3局了，因此甲在前2局必有1输，其余都赢，对应事件为：
三，甲玩了4局获得胜利，则前3局必输2次赢1次，第4局赢，对应事件为：
因此，P(甲最终获胜)
所以甲得全部赌本的11/16，乙得全部赌本的5/16.
进一步地，我们还可以对这种方法进行推广.
假设甲还需赢n局才能获胜， 乙还需赢m局才能获胜. 在这种情况下，再赌n+m-1局必分胜负，共有种等可能的情况，而“甲最终获胜”意味着乙在此n+m-1局中最多赢m-1局，这共有
种等可能的情况.
若记
则
则P(甲最终获胜)=，
P(乙最终获胜)=
所以甲得全部赌本的，
乙得全部赌本的.
布莱士·帕斯卡
（Blaise Pascal，1623～1662）
皮埃尔·德·费马
（Pierre de Fermat，1601～1665）
帕斯卡和费马把赌博问题转变成数学问题，用数学演绎法和排列组合理论得出正确解答，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。这项研究为概率空间的抽象奠定了基础，而概率的公理化直至1933年才由柯尔莫哥洛夫完成。
从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇，而一旦引人了随机变量和数学期望，它们就成为神奇的世界了。帕斯卡和费马的贡献便在于此。
圆满的合作使帕斯卡和费马建立了深厚的友谊。在1660年7月的信中，费马热情洋溢地邀请帕斯卡会面，“我非常想热烈地拥抱你，并奢望和你聊上几天几夜。”
在8月10日的回信中，帕斯卡表达了对费马的尊重，“一旦身体允许，我会立刻飞到图卢兹，绝不会让您为我迈出一步”。
然而可惜的是，两人最终也末能见上一面。
参考文献
范玉妹等编著《概率论与数理统计》（第三版）
徐传胜《从博弈问题到方法论学科——概率论发展史研究》
