概率论简史
概率论最早的萌芽之作应属1563年意大利医生兼数学家卡尔达诺（Cardano, 1501-1576）撰写的《游戏机遇的学说》，在这本书中卡尔达诺讨论了关于两人赌博中断后如何分赌本的问题，且提出了“大数定律”等基本概率理论的原始的模型.
如何分赌本问题不仅引起了有着20多年骰子赌博经验的卡尔达诺的兴趣，也引起了16 世纪意大利数学家帕乔利（Pacioli，1445-1517）、塔塔利亚（Tartaglia，1499-1557）等学者的兴趣，他们也曾讨论过这类问题，到17世纪，法国著名数学家帕斯卡（Pascal，1623-1662）和费马（Fermat，1601-1665）也曾多次通信讨论这一概率论的始祖问题，并且在通信讨论中首次给出了这类问题的正确答案. 费马与帕斯卡通信讨论的问题被数学家惠更斯（C. Huygens，1629-1695）发现后，他对这种问题进行了深人研究，1657年惠更斯的名著《论赌博中的计算》一书出版，此书是概率论的第一部成型的著作，在书中提出了数学期望、概率的加法定理与乘法定理等基本概念.
因此可以说，早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费马和惠更斯. 这一时期被称为组合概率时期，主要是计算各种古典概率.
使概率论成为一个独立的数学分支是瑞士数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1655—1705），他证明了掷n颗骰子所得总数为m这种情况的次数正好为
(x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶)ⁿ
展开式中xᵐ这一项的系数，这不仅是概率论中的一个妙解，而且还开创了母函数的先河. 1713年出版了雅各布·伯努利的遗作《猜度术》，建立了概率论中的第一个极限定理，现称之为伯努利大数定律. 该定律指出，概率是相对频率的数学抽象，伯努利的这一定理在概率的发展史上起到了理论奠基的作用.
法国数学家拉普拉斯（Laplace，1749-1827）将古典概率论推进到近代概率论. 1812年，拉普拉斯的名著《概率的分析理论》出版，书中系统地总结了前人关于概率的研究成果，明确了概率的古典定义，把分析方法引入概率论中，使概率论发展到一个新的阶段. 1814年第2版的书名改成《概率的哲学导论》，在该书中关于概率的定义，拉普拉斯给出了非常精辟的论述，还给出了概率的加法与乘法等运算定律.
1777 年，法国数学家和博物学家蒲丰（Buffon，1707-1788）提出几何概率的概念，其典型模型是：长为L的同质均匀针随机地投向画有最近两平行线相距为d＞L的许多平行线的平面，求针与直线相交的概率. 这里“随机”是指针的中心的落点与针的方向都是等概率的，而且中心落点与针的方向无关，其解得的结果为，针与直线相交的概率P=2L/(πd). 这是数学史上古典概率中几何概率的一个精彩实例. 由于π=2L/(Pd)，只要求得P，即可求出π的值.
蒲丰投针问题的两种解法
（来自本文作者的笔记总结）
1901年意大利的拉泽里尼 （Lazzerrini）投针3408次，他统计出与平行线相交的次数m，P≈m/3408，于是求得π的近似值，他求出的π精确到6位小数.
1812年，在《概率的分析理论》中拉普拉斯推广了蒲丰的模型：两组正交等距平行线，一组距离为 a，另一组距离为b，针长为L<min{a,b}，则针与任一直线相交的概率为P=2L(a+b)/(πab)，当b→+∞（或a→+∞）时，即为蒲丰的结果.
1733年棣莫弗（De Moivre，1667-1754），1809年高斯（Gauss，1777-1855）分别独立地引人正态分布. 1837年，法国数学家泊松（Poisson，1781-1840）给出泊松大数定律. 泊松是巴黎综合工程学校教授，他在1837年发表的著名论文《关于判断的概率之研究》中还提出了泊松分布，他的主要工作是数学物理.
19 世纪后期，概率论的主要成就就是中心极限定理（Central Limit Theorem），主要人物是俄国的切比雪夫（Chebyshev，1821-1894），他于1866年建立的独立随机变量的大数定律，使伯努利和泊松大数定律成为其特例，他还把棣莫弗与拉普拉斯的极限定理推广成一般的中心极限定理.
1899年，法国科学家贝特朗（Joseph Bertrand，1822-1900）提出了针对古典概率中的含糊与矛盾的所谓“贝特朗悖论”：在半径为r的圆内随机地选择弦，求弦长超过圆内接正三角形的边长之概率. 在求解的过程中由于对“任意选择”的不同理解，造成“一题多解”，出现了不唯一的答案.
贝特朗悖论，3种不同的计算方式得出3个
不同的概率结果，分别为1/2, 1/3, 1/4
古典概率的含糊概念陷入严重危机之中. 为了克服古典概率的缺点，人们开始从创建概率的公理系统入手来改造古典概率. 俄国数学家伯恩斯坦（Sergei Bernstein，1880-1968），奥地利数学家冯·米塞斯（von Mises，1883-1953）等提出了一些公理作为概率论的源头命题，但都不够完善. 1905年法国数学家博雷尔（Émile Borel，1871-1956）用他创立的测度论语言来表达概率论，为克服古典概率的弱点打开了大门. 博雷尔把康托尔的集合论与古典分析相结合，对实变函数论做出重要贡献.
从20世纪20年代起，前苏联大数学家柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov，1903-1987）开始从测度论的途径来改造概率论，1933年他以德文出版了经典名著《概率论基础》. 作为莫斯科函数论学派领袖鲁金（Luzin，1883—1950）的学生，柯尔莫哥洛夫有雄厚的数学实力运用测度来研究概率，他在这本名著中建立了柯尔莫哥洛夫公理化概率论. 1934年柯尔莫哥洛夫的学生辛钦（Khinchin，1894—1959）提出“平稳过程”理论，所谓“平稳过程”是指随机现象中其统计性质不随时间变化的随机过程. 1942年，日本数学家伊藤清（Kiyoshi Ito，1915-2008）引进了随机积分与随机微分方程，为随机分析的建立奠定了基础.
特别值得一提的是，柯尔莫哥洛夫是20世纪最伟大的数学家之一，也是20世纪最有影响的少数几个数学家之一. 他所建立的概率论的公理化体系，奠定了概率论的严格的理论基础，也沟通了概率论与现代数学中其他分支之间的联系，他的思想使概率论成为分析数学中一门广阔而高度发展的分支.
数理统计学简史
近代统计学的发展起源于20世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，但统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录. 西方则把收集和整理国情资料的活动称为统计，统计（Statistics）一词正是由国家（State）一词演化而来的.
1662年，英国统计学家J.格兰特（John Graunt，1620-1674）组织调查伦敦的人口死亡率，并发表专著《从自然和政治方面观察死亡统计表》，格兰特还对保险统计、经济统计进行了数学研究，称其学问为“政治算术”. 他发现人口出生率与死亡率相对稳定，提出了“大数恒静定律”，之后统计学的数学性质逐渐加重.
1763年，英国统计学家贝叶斯（Thomas Bayes，1702-1761）发表了《论机会学说问题的求解》，给出了“贝叶斯定理”，从结果去对原因进行后验概率的计算，可视为最早的数学化的统计推断.
19 世纪初，高斯和勒让德（Legendre，1752-1833）建立“最小二乘法”，且用其分析天文观测的误差，成为数理统计的重要方法.
19世纪中叶，比利时统计学家凯特勒（Quetelet，1796-1874）和英国生物学家高尔顿（Francis Galton，1822-1911）在数理统计方面的工作对现代数理统计的发展影响甚大. 凯特勒把统计方法应用于天文、数学、气象、物理、生物和社会学，且强调了正态分布的用途，他曾长期进行比利时国力调查，且组织国际统计工作，使数理统计方法被方方面面的科学技术领域所接受和重视．高尔顿于1889年出版数理统计著作《自然的遗传》，引入回归分析方法，他给出回归直线和相关系数的重要概念. 在同一时期，爱尔兰经济学家埃奇沃思（Francis Ysidro Edgeworth，1845-1926）引入方差概念.
从19世纪末到第二次世界大战结束，数理统计得到蓬勃发展并日臻成熟. 这一时期，英国数学家K.皮尔逊（Karl Pearson，1867-1936）用数理统计的方法得出生物统计学和社会统计学的基本法则，进一步发展了回归分析和相关的理论，他于1900年提出检验拟合程度的χ²统计量和χ²分布，建立了χ²检验法.
1908年，英国数学家W.S.戈塞特（William Sealy Gosset，1876-1937）导出大统计量及其精确的分布，建立了t检验法，戈塞特是皮尔逊的学生，所以戈塞特发表t分布时以“学生”为笔名，故t分布也称为“学生分布”. χ²分布讨论的是总体概念与群体现象，t分布则讨论小样本理论与随机现象.
作为一门独立的学科，现代数理统计的奠基人是英国数学家和生物学家费希尔（Fisher），他生于伦敦，卒于澳大利亚，毕业于剑桥大学，教过中学，长期在农业试验站搞生物实验，先后任伦敦大学和剑桥大学教授，1929年当选皇家学会会员. 1922年出版了他的现代统计的基础性著作《理论统计的数学基础》，对统计中的多元分析、相关系数、样本分布及其在生物遗传与优生方面的应用进行了系统深入的阐述，他的主要贡献在估计理论、假设检验、实验设计和方差分析等方面，他所领导的伦敦大学数理统计学派在20 世纪三四十年代，在世界数理统计界占主导地位.
1940年，瑞典数学家克拉默（Harald Cramer，1893-1985）发表了《统计学的数学方法》，运用测度论方法总结数理统计的成果，使现代数理统计趋于成熟.
第二次世界大战期间，美籍罗马尼亚数学家瓦尔德（Abraham Wald，1902-1950）为解决军方提出的军需验收的实际问题提出“序贯抽样”方法. 1947年，他的专著《序贯分析》出版，使序贯分析成为数理统计的一个新的分支. 瓦尔德还用博弈的观点看待数理统计，定义统计推断的风险函数，于1950年出版他的名著《统计决策函数》一书，同年因飞机失事身亡.
与现代数理统计有密切关系的一门重要学科是“博弈论”，或称“对策论”，瓦尔德用与大自然对策的观点研究数理统计，使各种统计问题统一起来，促进了数理统计的发展.
本文内容主要来自范玉妹等编著《概率论与数理统计》（第三版）绪论，做了适当修改和整理，并添加图片，以供学习和参考。
