英国诗人、画家威廉·布莱克
于 1795 年创作的牛顿画像
经典力学（Classical Mechanics，又称古典力学） 是指创立于1687年的牛顿力学 (Newtonian Mechanics)、创立于1788年的拉格朗日力学 (Lagrangian Mechanics) 和创立于1834和1835年的哈密顿力学 (Hamiltonian Mechanics).
其中，牛顿力学着重分析位移、速度、加速度、力等线量矢量，以及角位移、角速度、角加速度和矩等角量矢量间的关系，故又称为矢量力学 (vector mechanics)；拉格朗日力学和哈密顿力学统称为“分析力学 (analytical mechanics)”. 和矢量力学形成鲜明对比的是，长达500多页的拉格朗日的《分析力学》中没有一幅图，自始至终采用的都是解析的方法.
一般地，拉格朗日力学和哈密顿力学还经常地被称为“拉格朗日形式 (Lagrangian formalism)”和“哈密顿形式 (Hamiltonian formalism)”. 这里的“形式 (formalism，或称形式化)”所强调的是其数学理论框架.
经典力学发展路线图
下面分别针对牛顿力学和分析力学做出概括性的阐述.
牛顿力学研究质点组在三维欧氏空间（three-dimensional Euclidean space）中的运动. 在此空间中，有六维的空间运动群作用，一个有势的（保守的，conservative）牛顿力学系统可用质点的质量和该力学系统的势能表述.
牛顿力学的公理包括：
（1）存在一个绝对的空间，在其中牛顿定律成立，相对于绝对空间作匀速直线运动的参照系是惯性系，这一点被称为伽利略不变性（Galilean invariance）；
（2）所有的惯性系共有一个普适的时间.
显然，牛顿运动定律在做伽利略变换（Galilean transformation） 后其形式保持不变.
在牛顿力学中，惯性系之间的变换群是具有10个生成元的伽利略群（Galilean group）， 这10个生成元分别是：3个旋转分量，包括时间轴的4个平移分量，3个匀速运动的分量.
经典力学特点一览表
拉格朗日引入了广义坐标（generalized coordinates） 的概念，运用达朗贝尔原理，得到和牛顿第二定律等价的拉格朗日方程. 但拉格朗日方程具有更普遍的意义，适用范围更广泛. 并且，选取恰当的广义坐标，可以使拉格朗日方程的求解大大简化.
拉格朗日力学用位形空间（configuration space，又称构形空间）来描述力学系统的运动. 事实上，位形空间也就是广义坐标空间，力学系统的位形空间具有微分流形构造，而微分同胚群作用于其上.
牛顿有势力学系统是拉格朗日力学系统的特例，此时的位形空间就是欧氏空间，而拉格朗日量（Lagrangian）L即为动能T和势能V之差：
被称为经典力学中最漂亮的定理之一的诺特定理（Noether’s theorem） 表明，对称性对应于相应的守恒律.
哈密顿力学是继拉格朗日力学后经典力学的又一次质的飞跃. 哈密顿力学就是相空间（phase space）的几何学，相空间就是由广义动量和广义坐标所构成的空间，它拥有一个辛流形构造，辛微分同胚群作用在相空间上.
拉格朗日力学包含在哈密顿力学中且为其特例，此时的相空间即位形空间的余切丛 （cotangent bundle），而哈密顿量（Hamiltonian）H则为拉格朗日量L的勒让德变换（Legendre transformation)
式中，、 和分别为广义坐标、广义速度和广义动量. 当不显含时间时，式中的哈密顿量可表示为动能和势能之和：
拉格朗日力学和哈密顿力学是完全等价的. 如果一定要说这两种力学谁更基本？答案是：
（1）在某种意义上，拉格朗日力学更为基本，原因是它基于变分原理（variational principle），并且它可以最直接地推广到广义相对论的框架；
（2）在另一种意义上，哈密顿力学则更为基本，原因是它直接基于能量的概念，并且它与量子力学联系的更紧密.
本文内容来自赵亚溥著《力学讲义》第一篇第一讲，做适当修改和整理，供学习参考。
