稳态液动力方向-附录

文摘   科技   2023-12-28 19:00   江苏  
有些朋友反应第一种方式推导的公式看不懂,下面简要的做一下说明。公式的表达部分应该非常清晰了,就是速度矢量的分解与合成,理论力学的基础知识,比较简单。有疑惑的地方,应该是在后面的积分部分,是怎么得出积分后公式的?
我们重点看看这部分是怎么积分的?

根据高等数学知识,这是一个一重积分,相对比较简单,难点在于积分变量和积分区间的对应。

从上式可以看出,积分变量是dQ,积分区间是【0  A】,需要注意的是,此处的AQ都是关于阀芯位移Xv的函数。而不能当常量计算。相信有很多朋友把面积A当常量看待了。如果把A当常量,这样在积分区间内,积分区间的值为A,直接把结果写成:

Vh.Cosθ.ρ.A

这样是错误的。

我们都知道:

流量除以面积等于速度,也即:

V=Q/A

可以写成: Q=A.V

那么dQ=dA.V

再代入上面的公式,这样积分变量与积分区间就对应上了,就可以直接对面积进行积分运算了。

可以得出如下结果:

(Vh.Cosθ-V0).ρ.v.A=Vh.Cosθ.ρ.v.A= Vh.Cosθ.ρ.Q

初始速度V0相较于Vh,可以忽略。


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