一、周跳探测
周跳是由于建筑物、树木、桥梁的短时遮挡或者动态性较复杂环境等原因引起信号短暂失锁而导致整周计数的跳变。在实际应用中，分为单频周跳检测、双频周跳检测和多频周跳检测。
1.单频周跳检测
由于单频周跳检测只有一个频率的载波相位常用的方法有：
相位时间差法
由于整周锁定后，相位观测值的变化通常是平滑的，如果发生突然的跳变可能是由于周跳引起的，利用相邻观测值之间的相位差，如果相位差突然增大，则可能发生周跳
优点：计算简单，实时性强，有一定准确度。
缺点：1）在高动态环境中（如快速移动的接收机或卫星），相位变化可能很大，即使没有周跳，测量值也可能超出设定的阈值，导致误报；2）载波相位测量值本身受到噪声影响。在噪声较大的情况下，误差可能导致相位时间差法误报周跳。
多项式拟合法
采用下面公式对一段时间数据的载波相位观测值进行拟合，将下一历元观测值与拟合结果比较，相差较大则可能存在周跳。
式中，a为拟合系数，i为观测历元索引， 其观测历元数量需大于多项式阶数n。
优点：1）多项式拟合法可以通过拟合观测数据的趋势来识别微小的相位变化，从而具有较高的灵敏度和精确度，能够检测到较小的周跳；2）在静态和动态环境中都具有较好的适应性；3）通过拟合观测数据的趋势，多项式拟合法可以有效地平滑噪声，从而减少随机噪声对周跳检测的影响。
缺点：1）在GNSS信号不连续或数据采样率低的情况下，拟合效果可能受到显著影响；2）在高动态环境中（如快速移动的接收机或卫星），信号变化较快，多项式拟合法可能难以准确捕捉信号变化趋势，从而影响周跳检测；3）在噪声较大的情况下，拟合残差增大，增加误检率；4）计算复杂，增加实时计算成本。
双差法
单频双差探测法通过使用两个接收机观测同一颗卫星的信号来检测周跳。该方法通过消除共同误差（如电离层延迟和卫星钟误差），以提高周跳检测的精度。
优点：通过差分处理，可以有效消除电离层延迟、对流层延迟和卫星钟误差等共同误差，提高周跳检测的准确性。
缺点：1）需要一个或多个基准站进行观测，如果基准站位置或数据不可靠，会影响周跳检测的准确性；2）基准站与移动站之间的距离过大会降低误差消除效果，特别是电离层和对流层延迟误差，会影响周跳检测的精度。
多普勒探测法
利用多普勒频移进行周跳探测，载波观测值的变化为一段时间的多普勒频移的积分，且由于多普勒不存在周跳问题，因此可利用多普勒检测相位变化异常。
优点：1）多普勒探测法通过利用多普勒频移进行外部检测，能够更准确地捕捉到周跳引起的频率突变。由于多普勒频移直接反映了卫星与接收机之间的相对运动状态，能够提供更加精确的检测结果；2）多普勒频移信号较为稳定，受随机噪声影响较小。相比于相位和伪距测量，多普勒频移的观测噪声较低，从而提高了周跳检测的可靠性。
缺点：1）在非线性运动（如急剧加速或减速）情况下，多普勒频移的变化可能不规律，这会给周跳检测带来困难；2）多普勒探测法依赖于连续的观测数据。信号中断或数据丢失会影响检测效果。
2.双频周跳探测
多项式拟合法
与单频多项式拟合方式一致，多项式拟合法可通过对载波观测值进行拟合，并由拟合预测值与下一历元的观测结果进行比较，进行周跳检测，其优缺点与单频多项式拟合类似。
多普勒探测法
双频多普勒探测法与单频多普勒探测法，处理方式一致，对多普勒积分，并与载波变化进行比较，来检测周跳，其优缺点与单频多普勒检测一致。
电离层残差法
首先利用双频数据进行GF组合得到频间差值，其主要包含位电离层延迟和整周变化，由于短时电离层变化较为平缓，将GF历元间差分得到的数据应该是平滑的，如果出现异常值，那么可能存在周跳。
GF:
电离层残差：
优点：该组合与接收机至卫星的几何距离无关，消除了诸如轨道误差、卫星和接收机钟差、对流层误差，仅包含电离层残差项和整周模糊度组合。其精度较高，可探测小周跳。
缺点：电离层活动剧烈时，电离层延迟的变化较大，可能与周跳引起的信号突变相混淆，难以分别。
TurboEdit算法
TurboEdit算法是在GF（Geometry-free）组合的基础上与MW（Melbourne-Wubbena）组合联合使用进行周跳探测。
MW组合：
优点：MW组合消除了卫星至接收机的几何距离、对流层和电离层延迟、卫星和接收机钟差和误差的影响，保留了宽巷组合模糊度。
缺点：MW组合的精度受伪距观测噪声和多路径效应的影响，当相位观测值没有周跳时，NWL理论上为一常量，由于受观测噪声的影响，NWL序列在某一值附近波动。因此只能探测不小于3周的周跳，且对L1, L2大小相等的周跳组合不敏感。
INS辅助周跳探测法
利用INS提供的连续位置信息和速度信息来辅助GNSS信号的连续性监测，从而提高周跳检测的可靠性和准确性。
二、伪距平滑
平滑伪距原因：
1.在GPS导航观测中，伪距的获取是由接收机通过测量信号从卫星发射到接收所需的时间并乘以光速得到，其精度由码片宽度决定，C/A码精度为3m，而载波相位是通过跟踪载波的相位变化，其精度为0.003m。
2.由于伪码的带宽信号和较低的时间分辨率，多路径引起的误差可达到0.25个码片(约75m)，而载波相位多路径引起的最大相位误差为0.25个载波周期(约4.8cm)。
平滑伪距的具体实现：
首先，伪距和载波的观测方程如下：
在使用载波平滑伪距时，假设历元间没有发生周跳、整周模糊度N不发生跳变，相邻历元电离层延迟变化较为缓慢，因此可得到相邻的伪距差和相位差：
因此，得到伪距和载波的关系方程：
根据上述假设，电离层和整周变化较小，因此可忽略不计，将t时刻与前n个历元观测的差分并相加得到：
将n移到右侧得到：
变形处理方式：
一般在实际处理中，为满足实时性要求，通常采用hatch滤波的方式，该方式为利用上一历元平滑结果，进行当前历元平滑，M为hatch滤波器长度：
存在问题：
通过上述研究可知，上述平滑伪距过程均建立在电离层变化缓慢、无周跳的情况下，但实际情况中，没有完美的假设环境，因此做如下处理：
1.电离层变化：长时间的平滑会导致电离层变化无法忽视，因此我们需要选取合适的hatch滤波器长度。
2.周跳存在：由于周跳的存在，载波平滑伪距方式大多只适合于良好的观测环境，如静态观测，在动态观测环境中，由于多普勒观测不受周跳影响，因此可采用多普勒平滑伪距的方式。
算法性能优化：
传统的Hatch滤波采用M作为权重的滤波方式，但观测数据质量随高度角变化而变化，因此我们可将M变为基于高度角权重的方式进行滤波处理。
三、为什么GNSS定位中需要IMU？
惯性测量单元（IMU）在全球导航卫星系统（GNSS）定位中起着重要的辅助作用。
1.IMU能够提供高频率的姿态、速度和位置更新，而GNSS通常更新频率较低。通过IMU的高频数据，可以在GNSS更新之间提供更平滑和连续的位置信息。
2.在城市峡谷、隧道、森林等环境中，GNSS信号可能会受到遮挡或反射导致信号丢失。IMU可以在短时间内弥补GNSS信号的丢失，维持定位的连续性。
3.IMU可以通过提供姿态和速度信息，帮助GNSS接收机识别和抑制干扰信号，提高定位精度。
四、IMU的原理和标定方式
IMU（惯性测量单元，Inertial Measurement Unit），通常由3个陀螺仪、3个加速度计组成，通常称为6轴IMU。利用IMU实现自主三位导航定位的为INS（惯性导航系统，Inertial Navigation System）。目前常用IMU，大多为捷联式IMU，除陀螺仪和加速度计外，部分IMU会增加3个磁力计，也就是常说的9轴IMU。利用9轴IMU实现实现精确的姿态和航向测量通常称为AHRS（航姿参考系统，Attitude and heading reference system）。
IMU等级
1.陀螺仪
陀螺仪为角速度测量传感器，主要有三种类型：光学陀螺仪 、振动陀螺仪和转子陀螺仪。
1）光学陀螺仪。光学陀螺仪利用光干涉原理进行测量，主要包括激光陀螺仪（Ring Laser Gyroscope, RLG）和光纤陀螺仪（Fiber Optic Gyroscope, FOG）。
2）振动陀螺仪。振动陀螺仪（也称谐振陀螺仪）通过检测谐振体在受外部角速度作用下的振动模式变化来测量角速度，主要包括石英振动陀螺仪和MEMS振动陀螺仪。
3）转子陀螺仪。转子陀螺仪（也称机械陀螺仪）通过高速旋转的转子在角速度作用下产生的力矩变化来测量角速度，主要包括传统机械陀螺仪和动力轮陀螺仪。
2.加速度计
加速度计主要分为以下几种类型：电容式加速度计、压电式加速度计、热电式加速度计和谐振式加速度计。
3.磁力计
磁力计主要分为霍尔效应磁力计、磁阻磁力计（包括各向异性磁阻和巨磁阻）、磁通门磁力计和核磁共振磁力计等。
IMU的标定通常主要针对确定性误差（如偏置误差、标度因子误差、对准误差和温度漂移）和随机误差（如噪声和随机游走）。确定误差的标定方式包括静态标定、动态标定和温度标定等；随机误差的标定和特性分析常采用Allan方差法等。
确定误差标定：
1. 静态标定。静态标定是指在静止条件下对IMU进行校准，主要目的是消除加速度计和陀螺仪的偏置误差和标度因子误差。静态标定的基本方法包括六面放置法和重力矢量校准。
六面放置法：
重力矢量校准：
步骤：a,将IMU静止放置在不同的方位，记录加速度计的输出值。b,利用重力矢量的已知方向，计算加速度计的偏置和标度因子误差。
优点：能够利用重力矢量的已知值进行校准。
缺点：需要多次放置和测量，适用于静态环境。
2. 动态标定。动态标定是在IMU处于运动状态下进行的标定，主要用于校准陀螺仪和加速度计的动态误差，如标度因子误差、非线性误差和安装误差。常用的方法包括旋转平台校准和摆动台校准。
旋转平台校准：
步骤：a,将IMU安装在一个高精度的旋转平台上。b,按预定的角速度和角度旋转平台，记录IMU的输出信号。c,计算陀螺仪的标度因子、非线性误差和对准误差。
优点：能够精确控制旋转角速度和角度，适用于高精度校准。
缺点：设备复杂，成本较高。
摆动台校准：
步骤：a,将IMU安装在一个高精度的摆动台上。b,按预定的摆动角度和频率摆动台，记录IMU的输出信号。c,计算加速度计和陀螺仪的动态误差。
优点：能够模拟实际使用中的动态环境，适用于实际应用校准。
缺点：设备复杂，成本较高。
3. 温度标定。温度标定是为了补偿IMU在不同温度条件下的误差，主要包括加速度计和陀螺仪的温度漂移补偿。常用的方法是温度循环标定。
温度循环标定：
随机误差标定：
1. Allan方差分析。Allan方差（Allan Variance, AVAR）是一种用于分析时间序列中噪声特性的方法，特别适用于惯性传感器的随机误差分析。
2. 噪声密度分析。噪声密度（Noise Density）分析是一种测量IMU输出信号中的噪声特性的方法，通常通过频谱分析来实现。
五、RTK、PPP、PPP-RTK、PPP-RTK/INS的对比
导航定位在日常生活中不可或缺，PPP-RTK技术也成为导航一个热门研究领域。
1.RTK和PPP对比
在高精度定位技术领域，RTK（实时动态差分定位）和PPP（精密单点定位）是两种常用的方法。RTK技术通过载波相位差分，在已知的基准站和移动站之间建立差分观测，可以实现厘米级的定位精度。RTK的一个显著特点是，在基站覆盖范围内，可以瞬时达到高精度的定位结果。
相比之下，PPP技术是一种绝对定位技术，不依赖于基站，而是利用GNSS的精密轨道和钟差产品来进行定位。PPP的优势在于它能够在全球范围内提供高精度的定位服务，且不受基站的限制。PPP的缺点是收敛时间较长，通常需要几十分钟到数小时才能达到较高的定位精度。此外，PPP的定位精度还受到轨道和钟差产品的质量影响。
RTK的定位精度远高于PPP。对于PPP，即便在静态条件下，PPP也需要较长的时间才能达到高精度定位，而在动态环境中，收敛过程可能受到频繁中断或扰动的影响，导致无法快速达到预期的精度。
虽然PPP/INS技术确实改善了PPP在动态条件下的定位效果，缩短了部分收敛时间，并提高了定位精度，但与RTK相比，仍存在一定差距。具体而言，PPP/INS技术在动态条件下的定位精度仍无法达到RTK所能提供的厘米级水平，尤其在快速运动或复杂环境中，PPP/INS的精度和可靠性仍然受到一定限制。
2.PPP和PPP-RTK、PPP-RTK/INS对比
从上图中可以看出加入大气改正产品的PPP-RTK技术能够在城市中提供接近RTK级别的定位精度，大大缩短了收敛时间，并提升了在复杂环境中的适应能力。PPP-RTK/INS技术不仅在城市环境中提升了定位精度，还在信号干扰严重或短暂失效的情况下，保持了定位系统的稳定性和连续性。
六、约束方式
电离层延迟是影响卫星信号传输的一个重要因素，在PPP-RTK算法中，可以在其观测方程中引入额外的约束条件，这些条件通过电离层参数进行约束，减小电离层延迟的不确定性。约束方式如下公式：
七、收敛速度与方差选择的关系
从图中可以得到如下结论：
1.校正精度越高，收敛速度越快： 当使用外部电离层值进行校正时，如果这些校正值的精度很高，那么引入的约束能够迅速减少电离层延迟的不确定性。因此，定位算法的收敛速度会更快。这意味着定位结果会更快达到稳定状态，提供准确的定位解。
2.约束方差过小引发异常收敛：如果在算法中选择的约束方差比校正精度的平方还要小（即方差过于自信），可能会导致算法在收敛过程中出现异常。这是因为过小的方差会给观测方程施加过强的约束，导致观测误差不能被正确处理，进而影响算法的正常收敛。这种情况下，定位解可能会表现出不稳定甚至错误的结果。
3.最优收敛时间与方差选择：当约束方差与校正精度的平方相当时，算法收敛时间达到最优。这意味着方差选择在此时是最合理的，既不过于自信，也不过于保守，能够在保证定位精度的同时达到最快的收敛速度。
4.方差增大导致收敛时间变长：随着约束方差逐渐增大（即对校正值的可信度降低），算法的收敛时间会变长。这是因为较大的方差减弱了对观测方程的约束，导致定位解需要更多的时间来逐步减少误差并达到稳定状态。
