求解完消费者和生产者问题后,需要一些市场出清条件来求解均衡的工资。在spatial model中一般可以将模型所有条件最后写为工资 和花费 的函数。
问题: 求解均衡工资和花费。
均衡条件: 一般都可以由以下两个条件求解
预算约束:总花费等于总收入 trade balance:净出口加赤字加国外净收入等于0.
预算约束
由预算约束得到,每个地区总花费 等于总收入:
表示 国购买所有 的商品的总花费,在预算约束中就是 。
右侧的 由三个部分组成:
:其中 是工资, 是劳动量。 :表示利润或其他收入。 :表示对贸易赤字。这些赤字在所有国家中加总必须为零,即 。
Trade balance
净出口加其他海外净收入加赤字为0:
这里海外其他收入是假设贸易 需要支付给 国一定比例的市场营销费用。当然这个费用也可以解释为其他任何与出口相关的需要付给本国的费用。
这个式子重新写一下就可得到
这里最后一个式子可以方便的解释为,每个国家总花费等于从商品生产中获得的收入加其他收入加赤字。
讨论
求解: 以上两个式子,只要结合一下贸易比例 (双边贸易 等于 国总花费乘以其在 国花费的比例),就可以得到两组只关于工资 和花费 的方程,进而求解。
其他所有变量都可以写为这两个的函数。比如 . 还需要一个标准化的条件,比如设定一个工资为1,或者工资均值为1等。因为,Trade balance条件按照i相加为恒等式0=0,少一个自由度。
没有额外海外收入: 很多时候模型都没有这一项,那么这两个条件就可以联立得到
只需要求解该方程组就可以得到均衡工资了。
CD生产函数: 对于CD生产函数,那么一般情况下所有要素总收入 将会是工资的一个固定比例,记为 。
赤字为0: 如果在加上赤字为0,那么以上两个条件就简化为了
该条件就是许多spatial model的商品市场出清条件了,比如KLEINMAN 2023。该条件也等价于劳动力市场出清:
表示所有从卖商品中获得的收入中 比例支付给工资(在CD生产函数下的例子)。
存在投入产出: CP2015中预算约束条件需要修改。Trade balance条件不变。
此时预算约束中总花费来自厂商购买的最终品花费加上消费者购买的最终品花费。因为这里的花费指的是整个国家的总花费。