内容来自B站PiKaChu345的笔记（BV1Zr421s76m）。原视频还有很多精彩的例子，很有趣的数学问题！
很有趣的一个求解工具！
问题：
是 当中的 个单位向量，证明存在这样一组整数 使得
思路：
看起来这个还概率没有一点关系，实际上也可以不使用概率用其他方法求解。这里提供一个用概率求解的思路。主要原理为
如果我们要证明存在某个具有性质 的结构 的存在性，我们可以通过把 给随机化，然后使得性质 为一个随机变量 ，从而求其期望 。如果 那么必定使得一个具体的带有性质 的结构 的存在。
基于这个想法，我们看到原题中证明的是存在性，那么就可以想办法把原题的结构随机化，求出来期望满足条件，那么就一定存在一组在该概率空间中的值使得原不等式成立。
解法：
由于原题中的 取值只有 -1,1，那么这里我们可以把 替换为一个随机变量 。 另 服从在-1,1上的 Bernoulli分布，0.5概率取值-1,0.5概率取值1。并且每一个 的分布都是独立的。
那么问题中的左式就是一个随机变量，我们定义
现在只需要证明
根据上述思路，原来的问题就可以得到证明。因为此时至少存在一组随机变量的实现值，使得
接下来求解期望值就很直接的，带入单位向量 v 以及相互独立的 即可得到
取期望得到
得证
