随着微观数据可得性的增加，之前的理论都不太能解释微观企业的行为。
企业异质性： 在一个特定行业内，存在企业层面的异质性。 出口决策： 固定成本在出口决策中很重要；更高生产率的企业更有可能出口。 资源分配： 贸易自由化导致行业内部企业间资源的重新分配。这些重新分配与生产率和出口状态相关联。
Melitz (2003)应运而生，在加入企业异质性的条件下解释了出口决策与资源分配。并且得出了新的gains from trade。
模型为Krugman 1980加上厂商异质性生产率。
Model
商品种类： 连续统商品，总测度 。每个国家生产 ，这是内生决定的，取决于每个国家进行生产的厂商数量，每个厂商生产一个。
厂商数量： 每个国家潜在进入厂商有 个（并不是实际生产厂商，也有进入市场后发现生产率太低不生产的），在Melitz (2003)这是由自由进入条件决定的。在Chaney (2008)为了方便，假设与总收入成正比。
贸易成本： 国厂商出口到 国需要付出 的固定成本。
consumer
效用： 每个国家消费者从所有商品中获得CES效用：
需求： 由CES结论得到每种商品 需求为
价格指数：
其中 为 j 国消费者收入。 为国家 i 生产的所有商品种类
双边贸易： 将每个国家所有出口商品加总得到双边贸易额为
到此为止和Krugman 1980是一样的。不过价格指数的加总在这里并不能简单的写为每个厂商一样的价格然后乘以厂商数量了。因为厂商异质性的存在，每个厂商价格是不同的，积分需要给定一个价格分布。
firm
要求解的是每个国家的每个厂商出口到哪些国家，以及出口的情况下会出口多少。
这里我们backward-induction，先求解给定进入国家集合S下，厂商的最优生产决策，再求解厂商的进入市场决策。
生产决策
商品生产： 每个厂商生产一种商品 . 所有国家所有厂商生产的产品都是不同的。即使相同生产率的厂商生产的也是不同产品。
市场结构： 垄断竞争
生产函数： 厂商只使用劳动力，每个厂商生产率不同， 生产率的厂商生产一单位产出需要 劳动力投入。厂商生产率随机从分布 中选取.
总利润： 给定厂商决定进入集合S的国家，那么每个厂商总利润为
即总收入减去生产成本减去固定成本。
厂商问题： 由于每个厂商都是垄断竞争的，因此要求解的问题如下，给定之前求出的消费者需求函数，决定最优价格：
subject to
垄断价格： FOC得到价格为
每个市场收入： 带入价格到需求函数得到
每个市场利润（不包括固定成本）：
可以看到生产决策与Krugman 1980依然是一模一样的。
价格指数： 记 表示均衡时 i 出口到 j 的厂商的生产率分布（这里的分布是内生决定的，需要求解完厂商的是否出口决策才行）。那么均衡价格指数可以写为
其中平均生产率 . 这里第一行的积分换元，是由于相同生产率的厂商一共有 个（M 为厂商总数，是需要求解完厂商的进入退出决策才行），其收取相同的价格，做一个积分换元即可。
双边贸易： 上式带入之前的双边贸易式得到
该式与Krugman 1980如出一辙。只不过这里 是内生的以及 是内生决定的。
选择是否出口决策
i 国家的厂商进入 j 国家当且仅当在 j 国的利润大于固定成本：
由此可以得到进入市场的截止生产率：
由于利润是随着生产率提高而提高的，这里只有高于一定的生产率才能够抵消出口成本进行出口。
给定 的生产率分布以及截至生产率，平均生产率表示为
出口到 j 的厂商数量为
带入双边贸易可以写为
这个式子与Krugman的就很不一样了。需要给定生产率分布才能进一步求解。
Chaney (2008)
Pareto distribution： Chaney (2008)在Pareto distribution下得到了很优美的解析解。ACR (2012)也指出，当melitz model设定为Pareto distribution时，得到gains from trade的表达式
平均生产率： 带入平均生产率积分式得到
带入截止生产率得到
双边贸易：
Extensive and intensive margins
这个模型中贸易成本变化会带来两个影响：1. 之前就出口的会出口更多。2. 之前没出口的也可能会出口。Krugman 1980只有第一个效果。这里具体分析一下两个效果，这是Chaney 2008的核心证明。
之前结论有双边贸易比例：
使用Leibnez rule求一下贸易成本弹性得到：
intensive margin： 第一项表示之前就出口的厂商的出口量变化，带入双边贸易可以得到
那么第一项为
因此贸易成本下降会引起在位厂商出口增加，其弹性为 。这与Krugman 1980效果一致。
当替代弹性 较高时，意味着消费者能够更容易地在不同国家的同类产品之间进行替换。如果A国的产品变得稍微便宜一些，消费者会迅速从B国的同类产品转向较便宜的选择。因此 越高intensive margin越大的。
extensive margin： 第二项表示新出口的厂商的出口量，带入截至生产率可以得到
那么第二项为
当替代弹性 较高时，市场变得更加竞争。因为消费者更容易在不同商品之间进行替换，这使得任何新的商品必须在价格和质量上非常有竞争力才能进入市场。因此会减小extensive margin。
因此当 低时，新进入市场的（低生产率）公司与现有（高生产率）公司的规模差异较小，因为市场份额更均匀地分布。更多的新公司进入市场，因为它们可以在生产率较低的情况下仍然获得显著的市场份额。
Free entry
之前的讨论中，潜在进入的厂商数量 是外生给定的。这里讨论下如何内生决定。
进入成本： 每个国家进入市场成本为 ，只有付出了该成本，才能进入市场，获得一个随机生产率，然后根据获得的生产率决定是否进行生产。
自由进入： 均衡条件下厂商进入市场后的期望利润将会等于进入成本，这里假设厂商只生产一期：
该条件就是Melitz 2003的free entry condition。
Allocation of factors
当贸易成本下降时，资源在不同生产率的厂商间如何分配？
对于出口的厂商出口获得利润为
当贸易成本下降时，该出口厂商利润会上升，并且生产率越高的厂商利润增加的越多。
但是对于没有出口的厂商，他们获得不了该增加的利润。并且更糟糕的是，由于出口厂商利润增加，进入市场前的期望利润会增加，自由进入条件下使得潜在进入厂商增多，因此会增加劳动力需求，提高工资。这使得没有出口的厂商不仅没有利润增加，还会因为工资提高而降低利润。
因此，在均衡下只有生产率最高的厂商会获得收益。由于工资的提高，使得进入本土市场的截至生产率也提高。那些最低生产率的厂商会被迫退出。
由此得到贸易开放使得一个国家资源向最高生产率厂商倾斜，并且平均生产率增加。
