文章精选 | 北京理工大学研究发表《基于全相位快速傅里叶变换的压缩感知三维成像双频激光雷达》的相关论文

摘  要：

激光雷达具有测量精度高、角度分辨率好、抗干扰能力强等优点，在场景深度信息采集领域发挥着重要作用。传统的实现横向空间分辨率的方法包括光栅扫描和阵列探测器。前者需要频繁扫描以获得深度图，相对耗时且系统不稳定。后者面临着一些挑战，如高暗计数率、像素串扰和使用阵列探测器获得高分辨率图像的过度成本。压缩传感（CS）的引入为实现非扫描三维成像提供了一种新的视角。在此背景下，我们提出了一种新的三维成像系统，该系统将CS与相干双频连续波激光雷达相结合，并利用全相位快速傅里叶变换来提取振幅和相位信息。该系统只需要M个测量值，通过重建算法实现了N像素场景深度信息的反演（M<<N），集成了具有成本效益的组件，如数字微镜装置和单点探测器，这个经济实惠的系统实现了单一目标的三维成像。值得注意的是，它显著减少了所需的测量次数，同时确保了眼睛安全性和系统信噪比。

理论研究方法：

与脉冲激光雷达相比，连续波激光雷达在与CS结合时表现出更高的精度、较低的探测器要求并且仅需要更少的重建计算，文章首先推导了CS与双频激光雷达三维成像结合的相关公式。根据原理推导，三维压缩成像方法需要同时提取相干双频激光回波信号的幅度和相位，为解决传统傅里叶算法导致的频谱泄露问题，文章采用了全相位快速傅里叶变换（APFFT）算法来校正从探测器采集到的回波信号的振幅和相位。

文章基于MATLAB首先对全相位快速傅里叶变换的校正能力进行验证：信号频率为10MHz，信号长度为2048点，考虑了100MHz~1GHz的采样频率。对于每个采样频率，使用传统的FFT变换和全相位FFT变换（均应用汉宁窗口）处理100组随机产生的具有随机幅度和相位的正弦信号，记录平均振幅误差和相位误差并进行比较，仿真结果如图1所示。结果表明，APFFT的平均振幅误差控制在0.0017内，平均相位误差控制在6×10-10内，性能远优于传统的FFT算法，可作为三维压缩成像系统的信号处理算法。

图1：(a)不同采样率下APFFT和FFT的平均振幅误差、(b)不同采样率下APFFT和FFT的平均相位误差

观测矩阵的选择在压缩感知三维成像中尤为重要，图2(a)-(e)描述了不同排序策略对应的16阶哈达玛矩阵的模式，包括自然顺序、沃尔什顺序、随机顺序、切蛋糕顺序和俄罗斯套娃顺序。图2(f)说明了具有不同排序策略的哈达玛矩阵对不同压缩比下双频激光压缩感知三维成像系统性能的影响。仿真结果表明，五种排序策略在高压缩比下均表现出良好的恢复性能。然而，在较低的压缩比下，自然顺序的恢复效果最差。值得注意的是，在低压缩比和高压缩比下，切蛋糕顺序都显示出了令人印象深刻的恢复性能。因此，文章选择了切蛋糕顺序作为压缩感知三维成像系统的观测矩阵。

图2：双频激光压缩感知系统中各种排序策略及其对三维成像的影响，(a)自然顺序；(b)沃尔什顺序；(c)随机顺序；(d)切蛋糕顺序；(e)俄罗斯套娃顺序；(f)不同排序策略的仿真结果

在选择实验观测矩阵后，文章根据实际实验情况设计仿真来验证实验的可行性。仿真环境采用了1GHz的采样频率和2048个采样点，信号处理算法为APFFT，压缩感知恢复重构采用TVAL3算法，该模拟最终在不同的压缩比下实现了分辨率为64×64的压缩感知深度成像。采用均方根误差(RMSE)对重建质量进行了评价，较低的RMSE值意味着较高的重建质量，RMSE值接近0表示异常的性能。仿真选择了压缩比从5%到15%的较低采样率，重建的深度如图3(a)所示，当压缩比设置为5%时，重建深度图的RMSE值仅为1.57。随着压缩比的逐渐增加，重建深度图的RMSE持续减小，该发现说明更多的测量值有助于深度图的重建和细化。为了评估该系统的鲁棒性，我们在模拟实验中引入了10dB的高斯白噪声，重建结果如图3(b)所示，说明了深度图在重建过程中会受到噪声的干扰。

图3：不同压缩比下的深度图重建结果，(a)无噪声；(b)添加10dB高斯白噪声

结果：

（一）建立基于压缩感知的相干双频激光三维成像实验系统

图4描述了基于压缩感知的相干双频激光三维成像系统图。该系统使用了一个频率差为10MHz的相干双频激光源来提供必要的照明，并利用分光镜将发射的双频激光束巧妙地分成两条不同的路径。其中一条路径作为参考光束，被光电探测器1直接捕获，而另一条路径作为探测光束照亮目标物体，目标反射的回波经过DMD实现进一步调制。回波与处于“开”状态的微镜相互作用，导致它们进行反射，这些反射光波被光电探测器2接收。最后，对采集到的信息丰富的光信号进行模数转换，然后传输到主机上进行综合信号处理和三维重建。

图4：实验系统示图

（二）不同压缩比下单个目标的压缩感知三维成像实验结果

本文使用正方形、圆形和三角形三种目标，定位于距离成像系统1.35m的固定距离上进行压缩感知三维成像实验。为了评估不同采样率对结果的影响，选择0.2、0.4、0.6和0.8四种采样率进行16×16分辨率的实验，实验结果被详细地显示在图5中。实验结果表明了系统的采样率和三维重建的质量之间的直接关系，随着采样率的增加，RMSE值降低，图像恢复质量越好。

由结果图可以看出重建的目标轮廓较为清晰，复杂的细节被完好地保存。矩形的轮廓重建效果最好，其次是圆形目标。这种性能上的差异可以归因于目标形状的固有复杂性对重建的影响。矩形的轮廓更简单，使其重建更直接和准确，从而产生最好的效果。相比之下，三角形目标，代表其顶点的像素较少，更容易受到周围噪声点的影响，这不可避免地会影响其重建质量，导致性能相对较差。基于此，在后续实验时应该优先提高成像分辨率，以提高成像的准确性。

图5：不同压缩比下单个目标的压缩感知三维成像结果

（三）不同尺寸的正方形目标在不同距离下的压缩感知三维成像实验结果

文章对不同大小的正方形目标在不同距离处进行了压缩感知三维成像实验，成像分辨率为32×32。实验采用了三种大小的正方形目标，边长分别为2.5、3和4cm，以及3种不同的距离分别为1.7、1.9和2.1m。压缩比设为0.25，实验结果如图6所示。

实验结果表明，双频激光CS系统可以在最少的观测次数下重建深度图，从而实现精确的形状和距离恢复。在距离1.7m处，三个不同大小的正方形目标重建深度分别为1.69、1.73和1.64m；在1.9m处，重建深度分别为1.96、1.93和1.90m；而在2.1m处，重建深度分别为2.16、2.15和2.15m。重建的深度图平均误差约为0.037m，最大误差为0.06m。

此外，图6中还展示了重建目标所占据的像素数。重建结果所占据的像素数基本上随着目标大小的增加而增加，随着距离的增加而减小。这一观察结果符合实际的预期，并证实了重建的深度图的准确性。这一研究途径有望推动3D成像技术的发展，特别是涉及几何形状较为复杂的目标和嘈杂环境的场景中。

图6：不同尺寸的正方形目标在不同距离下的压缩感知三维成像实验结果，距离1:1.7m; 距离2:1.9m; 距离3:2.1m; 正方形1:2.5cm; 正方形2:3cm; 正方形3:4cm

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Xiaotian Li，北京理工大学
Yetong Hu，北京理工大学
Yuchen Jie，北京理工大学
Changming Zhao，北京理工大学
Zilong Zhang，北京理工大学

本工作得到了中国四川省激光雷达与器件技术重点实验室(编号：LLD2023-001)的资助。

北京理工大学光电学院，中国

团队所在单位北京理工大学光电学院具有高质量的科研环境和完善的科研硬件条件。建有国家级科研平台3个，省部级重点实验室6个，省部级共建重点实验室6个。本团队为“激光信息感知实验室”，团队自“十五”期间起先后承担了多项激光领域国家重要项目，包括国家自然基金面上项目6项、装备预研类项目7项、科技部重点研发计划课题1项、173基础加强重大项目课题2项、航天科技科工集团等横向项目10余项等。经过多年的技术积累，在激光及激光探测领域的研究工作理论深入、技术成熟、研发条件完备。