力学要点(二):运动与力

文摘   2024-06-27 11:57   广东  
01

牛顿第一定律




任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态,直到有力的作用迫使它改变这种状态。


Isaac Newton

注意:第一定律的内涵丰富,主要有:

1.  力的概念:改变物体运动状态的原因。

2.  惯性定律:物体运动状态不能自发改变,这被理解成一种自然普遍的性质——惯性,所以第一运动定律也叫惯性定律。

3.  惯性系的定义:任何物体的运动一定是相对某个参考系来说的,否则没有意义,而牛顿第一定律所指出的性质是对一种所谓的“惯性系”来说的,在这种参考系中,物体一定满足牛顿第一定律。反过来,如果发现牛顿第一定律不成立了,说明所选择的参考系一定不是惯性系。


02

牛顿第二定律




物体的动量随时间的变化率等于物体所受的合外力,即 牛顿力学认为, 质量 与速度  无关,因此上式也写成 力是矢量,在正交坐标系,它的各个分量是相互独立的,分别产生相应方向的加速度,因此牛顿第二定律也可以采用分量形式,例如直角坐标系中, 

在自然坐标系中, 
注意,在除直角坐标系的其他坐标系中,虽然各个方向的分力依旧等于相应方向的加速度与质量的乘积,但是不再与相应方向的速度和坐标具有类似的关系!原因是,坐标轴不再是固定的,而是在转动,因此,单位矢量的导数不为零,这导致某个方向的加速度的大小不再只是等于相应方向的速度大小的导数。


03

牛顿第三定律




两个物体之间的作用力等大反向,并且在同一条直线上,即 

作用力与反作用力是同种性质的力,必须是同时产生同时消失,一定是真实的力(具有施力物体和受力物体)。接近光速的高速运动下,牛顿第三定律不再成立。


04

伽利略相对性原理




惯性系


牛顿定律只在一类叫做惯性系的参考系中成立,换句话说,如果你发现牛顿定律不成立,那说明你所在的参考系不是惯性系,而如果你发现牛顿定律在你所在的参考系的任何方向上都成立,那就说明你的参考系是惯性系。


研究发现,地面参考系里,牛顿定律近似成立;而地心参考系里,牛顿定律准确度更高;进一步,以太阳为参照物的参考系更接近惯性系。目前认为,最可靠的惯性系是以1535颗恒星为基础建立的FK4参考系。


与惯性系只有相对速度的参考系也是惯性系,它们是彼此相对运动的惯性系。


惯性系的等价性


伽利略通过萨尔维阿蒂的大船上的人经历的故事,总结出一个道理:如果你所在的参考系是一个惯性系,那么你无法通过任何手段获得该参考系的速度。


伽利略实际上是想说明他关于力学的一个观点,即“一切力学规律对所有惯性参考系平权”。所以,萨尔维阿蒂的大船上的人既然和地面上的人看到的所有景象都一样,那怎能推得自己在船上还是地上呢?又怎能获得参考系的速度呢?


伽利略相对性原理


伽利略将上述“惯性系的等价性”上升为一条基本假设:力学规律在任何惯性参考系都具有相同的形式。我们称之为伽利略相对性原理。


它是经典物理学的基本假设,任何力学规律都必须满足这个假设。作为一个例子,来看看牛顿第二定律是否满足这个假设。


已知该规律在惯性系  里为   ,据此来推导它在另一个惯性系  里的形式。设其加速度为  ,根据上章所学的伽利略变换得  ,而  中物体的质量和力与  中一样,故故  ,形式一致!满足伽利略相对性原理。 


不仅如此,万有引力定律等其他的所有力学规律也都符合这个假设,直到人们发现麦克斯韦的电磁波方程打破了这一惯例,这是后话,暂且不表。

请思考:以静止或匀速直线运动的物体为参照物所建立的参考系是惯性系,对吗?


05

非惯性系和惯性力




牛顿三大定律只在惯性系中成立,如果牛顿定律不成立,则所在的参考系就是非惯性系,这实际上给出了惯性系与非惯性系的检验手段。那么,对于非惯性系里面的力学问题该如何处理呢?答案是:引入惯性力,以改造牛顿第二定律,使其继续可用,即 

其中  ,  是非惯性系的加速度。典型的几个惯性力是,


a. 平动加速参考系中的惯性力:  例如公交司机急刹车,人们受到向前的推力。



b. 转动参考系中的离心力: 

例如转盘上的物体受到沿径向往外的力。



c. 转动参考系中的科里奥利力: 

地面上的科里奥利力也称地转偏向力,例如北半球的河水受到的沿水流方向右边的偏转力,只要物体在转动参考系中运动,且速度不沿转轴方向,就会受到此力的作用。



惯性力的感受



惯性力是没有施力物体的力,他在转盘上没站稳,被甩了出去,这个力就是一种离心力,开个玩笑:“他被他女朋友甩了”,其实不是他女朋友甩他的,因为没有施力物体,所以她只是被离心了而已。

贪玩的爸爸拉着宝宝转圈圈,他看着宝宝的眼睛,宝宝在他眼里保持静止,但是爸爸却分明感到宝宝被一种无形的手往外拽着,多亏自己的手一直抓住宝宝,咦?这股力从哪儿来的?

你坐在火车上,突然感觉到火车的后背有一股力在使劲顶你个背,但是你自岿然不动的玩手机,牛顿定律被破坏了吧?你抬头一看,小桌子上的玻璃杯在慢慢滑动,啊——出鬼了!

The End



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物含妙理
境自远尘皆入咏,物含妙理总堪寻。
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