作为《带你深度认识史上最牛的12位物理学家》姊妹篇，我们来仔细捋一下历史上最牛的12位数学家的各种细节。包括他们的主要贡献、家庭背景、受教育情况、性格特点、研究领域和高产出的年龄段。还包括他们在上学时有无天才迹象、是不是学霸以及他们的业余爱好等等。
文章共分5个部分，信息丰富，诸君请慢慢品鉴。
Isaac Newton
艾萨克·牛顿（1642-1727），英格兰人，他被誉为经典物理学的开创者，为近代科学革命奠定了基础，他提出了三条运动定律以及万有引力定律，建立了经典力学的框架。1687 年，牛顿出版了 《自然哲学的数学原理》，该书通常被称为有史以来最伟大的科学著作。
虽然一般人认为牛顿更大的贡献在物理学方面，但实际上，他在数学上贡献同样巨大。例如，同时代的伟大数学家莱布尼兹曾说：“从有史以来，直到牛顿的时代，在数学方面，牛顿所做的是更出色的那一部分。”
牛顿与莱布尼茨共同提出了微积分基本定理，与莱布尼兹同是微积分的发明者。牛顿是第一个大胆使用代数方程的人，他还提出了二项式定理、插值法、极坐标概念以及指数和三角函数的幂级数。
他还是最伟大的几何学家之一。他是第一个完全解决著名的帕普斯问题的人，而且是用纯几何学解决的。曾令欧洲数学家困惑很久的最速降线问题，他仅仅在几个小时内就解决了，并匿名发表了答案，数学家雅各布·伯努利为此而惊呼“我通过它的足迹认出了狮子！”
无论根据什么标准，牛顿总是在任何物理学家或科学家榜单上排名第一或第二。例如，虎扑网评选全世界历史上最伟大的人，牛顿以超过70%的票数当选为第一人。
Archimedes
阿基米德（287-212 BC），古希腊人，他被公认为是人类古代最伟大的数学家。他曾在欧几里得（当时可能已去世）的学校学习，但他的数学贡献远超欧几里得。
阿基米德发现了球体体积和表面积的公式，甚至可能是第一个注意到并证明圆的周长和面积之间关系的人。因此π也被称为阿基米德数。
阿基米德在数论、代数和分析方面做了大量的工作，提出了许多平面和立体几何的定理。例如，他发现了一种三等分任意角的方法，他最著名的几何成果之一是确定抛物线截面的面积，并提供了两种独立证明。
阿基米德善于使用不严格的微积分方法来研究数学问题。例如，他利用积分确定了半球和圆柱楔的质心，以及两个圆柱相交的体积。他还研究了各种螺旋线、旋转抛物面等。他被认为是牛顿和莱布尼茨之前发展微积分的四个人之一。
他一生中的完成的科学著作之多，简直令人难以置信。包括《浮体》、《螺旋》、《沙球计算器》、《圆的测量》、 《球体和圆柱体》、《 平面平衡》、《圆锥体和椭球体》、《抛物线求积》和1998年之后才破译的，也许是他最伟大著作的《方法》等等 。
一般认为，阿基米德是有史以来最伟大的天才，有人认为排在第一位应该是他而不是牛顿。但由于牛顿的历史影响力巨大，远远超过阿基米德，阿基米德太超前于他的时代，他的很多发现都不为人所知，所以不具有像牛顿那样伟大的历史意义。
有人认为，如果阿基米德的杰作《方法》早几百年被发现，科学革命就会更早开始。
Carl Gauss
卡尔·高斯（1777-1855），德国人，他素有“数学王子”之美誉。在只有12岁时，他就质疑欧几里得的平行线的公理。当他16岁时，他第一个预测在欧氏几何之外会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里得几何学。
17岁时，他发现了质数分布定理和最小二乘法。在这些基础之上，他建立了统计学中的标准正态分布，即高斯分布。在19岁时，他证明了可用尺规作图法画正17边形。24 岁时，他出版了《算术研究》，它被认为是有史以来最伟大的纯数学著作。
Leonhard Euler
莱昂哈德·欧拉（1707-1783），瑞士人，他和欧几里得被认为是对后世最具影响力的两位数学家。
1999年数学会议准备的一份名单《一百个最重要的定理》中，欧拉是其中七个定理的证明者，远远领先于欧几里得以外的任何人。以贬低数学同行而闻名的毒舌拉普拉斯曾说过“读欧拉吧，他是我们所有人的老师！”
欧拉发明的许多符号至今仍在使用，其中典型的如圆周率π、欧拉数e、 复数i = √-1 、欧拉-马歇尔常数γ = 0.57721566...以及求和符号Σ等。
欧拉对数学的贡献真乃举不胜举！他是现代三角学的创立者；他与拉格朗日一起开创了变分法；他推广并证明了牛顿-吉罗公式；并为代数做出了重要贡献，例如他对超几何级数的研究。
他在离散数学方面也非常出色，发明了图论。欧拉撰写了第一篇关于连分数的权威论文，并建立了关于这一重要主题的几个关键定理。
欧拉是第一个探索拓扑的人，证明了欧拉特征数的定理，以及著名的欧拉多面体公式。
欧拉是历史上最多产的数学家，有时候甚至一天发表几篇论文。他被称为有史以来最优秀的算学家（另一个是印度天才数学家拉马努金），数学中，以欧拉的名字命名的公式有几十个，例如著名的等式eiπ+1=0。
除了数学之外，欧拉对音乐理论、声学、光学、天体运动、流体动力学和分析力学做出了重要贡献。例如分析力学中著名的欧拉-拉格朗日方程，他还将牛顿运动定律扩展到旋转刚体，并发展了欧拉-伯努利梁方程。
Bernhard Riemann
伯恩哈德·黎曼(1826-1866) ，德国人，高斯的学生，一位绝世天才。他的工作异常深刻、富有创造性。他在纯数学的许多领域做出了革命性的贡献，启发了物理学，例如爱因斯坦的广义相对论。
黎曼是第一个将复分析与拓扑和数论联系起来的人。他还是最早思考多维空间的人。他发展了拓扑的基础——流形理论。借助度规，他发明了微分几何。他将距离和曲率的概念推广，建立了新的空间几何学。
黎曼的其他工作还包括张量分析、函数理论以及一些微分方程解与超几何级数之间的重要关系。
虽然数论并非他最专长的领域，他提出了一个叫黎曼zeta函数的假设，即黎曼猜想，它尚未被解决，被誉为“数学猜想中的皇冠”。
一些重要的定理和概念以黎曼的名字命名，例如黎曼-罗赫定理、黎曼重排定理等，而格林定理其实也是他证明的。
遗憾的是，由于身体不好，黎曼英年早逝。
David Hilbert
大卫·希尔伯特（1862-1943），德国人，他被认为是20世纪最伟大的数学家之一（另一为格罗滕迪克）。他在数学的许多领域都无与伦比，包括公理理论、不变量理论、代数数论、类场论和泛函分析。
他证明了许多新定理，例如代数流形的基本定理。他发明了希尔伯特空间，这被认为是泛函分析和现代数学物理的关键概念之一。他的零点定理奠定了代数几何的基础。他是元数学和现代逻辑等领域的创始人。
他证明了有限基定理，现在被认为是代数中最重要的结果之一。在数论中，他证明了华林著名的猜想——希尔伯特-华林定理。
希尔伯特还对量子力学和广义相对论做出了重要贡献。他甚至独立于爱因斯坦发表了爱因斯坦场方程。
著名的“23 个未解决问题列表”正是希尔伯特提出的，这对20世纪数学的发展起到了重要的指导作用。
许多数学家，包括康托、闵可夫斯基、冯·诺伊曼、埃米·诺特和爱因斯坦等人，都受到他的影响。而规范场论的提出者赫尔曼·外尔是他指导的博士。
J.-L. Lagrange
约瑟夫·拉格朗日（1736-1813），生于意大利的法国人，数学家雅可比认为拉格朗日是自阿基米德以来最伟大的数学天才。
拉格朗日的贡献主要在分析方面，他在代数方程和超越方程的解法方面贡献巨大。他在拉普拉斯之前就给出了拉普拉斯变换。
他还证明了群论的基本定理的主要部分，他还计算出三体问题的5个平衡解中的两个（三个已由欧拉给出），得名“拉格朗日点”。
在数论方面，拉格朗日也做了很多卓越的工作，例如，他证明了威尔逊定理和拉格朗日四平方定理。
拉格朗日在物理学方面贡献巨大，尤其是在振动、声学、天体力学方面，他以最小作用量原理为基本假设重建了力学的理论体系，即分析力学。
拉格朗日的著作以清晰易懂著称，与牛顿善用几何的特点相反，拉格朗日的常借助分析而不是几何，所以他在杰作《分析力学》的前言中写道：“本书中没有任何图片。”
Euclid
欧几里得（约322-275BC），古希腊人，他被认为是对后世数学发展影响最大的两位数学家之一（另一位是欧拉）。此外，他被认为是史上最优秀的数学教师。
他的著作《几何原本》首次引入了公理和定理的概念，在长达2000多年的时间内一直被用作几何教科书，甚至到现在仍然是高中几何的基础。
他是第一个证明有无数个素数的人，他给出了算术基本定理的不完整证明，他设计了欧几里得算法来计算最大公约数。
除了《几何原本》，欧几里得的著作还包括《音阶的划分》、《光学》、 《平面图学》等。此外，他的一些作品失传，其中包括关于圆锥曲线的著作。
欧几里得的生平和经历几乎失传，所以我们对这位数学家的信息知之甚少。
Alex. Grothendieck
亚历山大·格罗滕迪克（1928-2014），生于德国的法国人，格罗滕迪克也被广泛认为是20世纪最伟大的数学家之一（另一为希尔伯特）。
他在数学的多个领域做出了杰出贡献，包括数论、几何、拓扑和泛函分析，尤其是在代数几何和范畴论领域，他彻底改变了这两个领域。
格罗滕迪克在同调代数中取得了许多重要成果，并证明了韦伊猜想。格罗滕迪克还发展了层理论、动机理论，推广了黎曼-罗赫定理，从而革新了K 理论，发展了格罗滕迪克范畴、晶体上同调、无穷堆栈等。
格罗滕迪克最著名的成果之一是他的张量积度量理论基本定理，该定理受到利特尔伍德对 4/3不等式证明的启发。
他被认为是抽象、严谨和表达的超级大师，他发明了方案论和其他统一不同数学分支的方法。他将代数几何应用于数论，还将拓扑方法应用于集合论等等。
由于政治和宗教观念，他在巅峰时退出了数学界。
G.W. Leibniz
戈特弗里德·威廉·莱布尼兹（1646-1716），德国人，别被认为是“两位最伟大的全能天才之一”（另一位是达芬奇）。
他的工作中最著名的是，他和牛顿一样，发现了微积分基本定理。实际上，人们普遍认为，他对微积分的贡献比牛顿更大。
莱布尼兹的其他数学创新包括矩阵行列式、高斯消元法、几何包络理论以及二进制数字系统。他还研究数论，推测了威尔逊定理。
莱布尼兹开创了数学的通用论述，包括连续、离散和各种数学符号。例如，积分符号∫f(x) d x、 导数符号d f(x)/ d x、根号∛x 等都是他发明或推广的， 他还建议用点表示乘号，即a·b的乘法形式。
在数学史上，莱布尼兹发明的数学术语比任何人都多，包括函数、变量、横坐标、 参数和坐标等等。
其实，数学只是莱布尼兹的副业。实际上，他是一位律师、哲学家和历史学家、外交官和发明家，他被认为是“应用科学之父”。
John von Neumann
约翰 ·冯·诺依曼(1903-1957)，匈牙利裔美国人，他在纯数学和应用数学的许多分支中做出了重大贡献。他是量子物理学和计算机科学的重要先驱。
冯·诺依曼证明了算子理论中最重要的结果。他开发了冯·诺依曼代数。他首次证明了极小极大定理，从而发明了博弈论，还推动了运筹学的发展。他还开发了元胞自动机。
他的研究领域遍及分析、矩阵理论、测度理论、数值分析、遍历理论、群表示、连续几何、统计和拓扑。
他做了许多漂亮的工作，例如，他独立证明了哥德尔第二定理。他还解决了希尔伯特的“23 个未解决问题列表”中的第5个问题。
冯·诺依曼还推进了流体力学理论的发展。他还将博弈论和布劳威尔不动点定理应用于经济学，成为该领域的重要人物。
他对计算机科学的贡献很多：除了共同发明存储程序计算机外，他还率先使用伪随机数生成、有限元分析、归并排序算法、“偏硬币”算法和蒙特卡罗模拟。
他被认为是二十世纪最顶尖的三位天才之一，另外两位分别是爱因斯坦和拉马努金。
Henri Poincaré
亨利·庞加莱（1854-1912），法国人，笨手笨脚的庞加莱是数学史的绝世天才，17岁时就已经在法国数学界很出名了。
庞加莱创立了代数（组合）拓扑理论，有时被称为“拓扑学之父”。
除了最著名和最重要的拓扑定理之外，他还奠定了同调学的基础，他发现了自守函数，他从本质上创立了周期轨道理论。
此外，他在微分方程理论方面取得了重大进展。他解决希尔伯特的“23 个未解决问题列表”中的第22问题的部分。他提出了庞加莱递归定理。
他最广为人知的事是他提出的一个猜想——庞加莱猜想：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。这是过去整整一个世纪中最著名的未解数学问题之一，直到2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了庞加莱猜想。
他在物理方面贡献巨大，在流体动力学和天体运动方面取得了革命性的进展，他预见了闵可夫斯基空间和爱因斯坦狭义相对论的大部分内容。
他发表了数百篇关于各种主题的论文，可能成为有史以来最多产的数学家，但很可惜，他在事业的巅峰时期去世了。
2.1 父母的经济状况
2.2 父亲与母亲的影响程度
2.3 兄弟姐妹的数量
2.4 成长环境
2.5家庭对教育的重视情况（按10分制打分）
| 人物 | 基本情况 | 打分 |
牛顿 | 家庭背景: 牛顿的父亲在他出生前去世，母亲在他12岁时再婚后将他交给祖母抚养。母亲对教育重视不高，更希望他成为农民。 影响: 虽然母亲对教育重视有限，但牛顿进入学校后表现出了强烈的好奇心和学习能力，老师和周围环境对他的早期教育起到了更大影响。 | 3 ↓ 8 |
阿基米德 | 家庭背景: 父亲菲狄亚斯是一位著名的天文学家，对阿基米德的数学和科学兴趣产生了重要影响。 影响: 父亲的天文学背景和支持帮助阿基米德在很早的年纪接触到科学问题，使他能够专注于数学和物理的研究。 | 8 |
高斯 | 家庭背景: 母亲非常支持高斯的教育，父亲对其学术兴趣重视不高，认为数学并无用处。 影响: 母亲和当地教师对高斯天才的发现起到了关键作用，外部支持如公爵的资助使他能够接受更好的教育。 | 7 |
欧拉 | 家庭背景: Euler的父亲是一位牧师，并且他本人也是数学爱好者，家庭整体对教育非常支持。Euler的母亲也全力支持他的教育。 影响: Euler的父亲和数学家约翰·伯努利的指导对他早期的数学发展影响深远，家中的学术环境使他得以充分发挥自己的天赋。 | 8 |
黎曼 | 家庭背景: 父亲是一位牧师，虽然家境一般，但非常重视教育，特别是宗教和学术教育。 影响: 父亲对黎曼的学术兴趣表示支持，并为其提供了学习资源和鼓励，帮助他进入更高的学术圈。 | 7 |
希尔伯特 | 家庭背景: Hilbert出生于一个中产阶级家庭，父母对教育非常重视，特别是他的母亲，支持他追求科学和数学的道路。 影响: 父母的教育支持为Hilbert奠定了坚实的基础，他很早就展现出了在数学方面的兴趣和能力。 | 9 |
拉格朗日 | 家庭背景: 拉格朗日的父亲是一名公务员，家庭富裕，拉格朗日主要是通过自学成为杰出的数学家，家里为他提供了良好的学习条件。 影响: 虽然家庭重视教育，但拉格朗日的成才更多是依赖于他自身的好奇心和自学能力，外部的学术环境也起到了重要作用。 | 8 |
欧几里得 | 家庭背景: 尽管关于欧几里得的个人生活记载很少，但他很可能出身于一个学术背景的家庭，因其著作和贡献显现出系统的教育背景。 影响: 家庭或所在学术社区的环境对其数学思想的形成和发展有重要作用。 | 8 |
格罗滕迪克 | 家庭背景: 父母都是政治活动家，家庭经济状况不佳，但母亲在学术上支持他，并鼓励他专注于自己的研究。 影响: 尽管家庭资源有限，但Grothendieck的独立思考能力和数学天赋使他能够超越家庭环境的限制，并在学术上取得非凡成就。 | 6 |
莱布尼兹 | 家庭背景: 父亲是一位法学教授，母亲是牧师的女儿，两人都极其重视教育。 影响: 父母对教育的重视对莱布尼茨的早期发展起到了重要作用，使他在多个学科中都有深厚的基础，从而成为一名真正的多学科天才。 | 10 |
冯·诺依曼 | 家庭背景: 出生于一个富有的犹太银行家家庭，父母为他提供了优质的教育资源和环境，从小就重视他在数学和科学上的发展。 影响: 父母的经济支持和重视教育的态度帮助冯·诺伊曼早早展现出非凡的智力才能。 | 10 |
庞加莱 | 家庭背景：家庭富裕且有良好的教育背景，母亲对其早期教育有重要影响，家族学术氛围浓厚。 影响：家庭为庞加莱提供了学术和文化的支持环境，母亲特别注重其早期的教育，使他在数学和物理领域迅速崭露头角。 | 9 |
2.6 从小是否具有天才气质？
2.7 小时候在学校学习优秀吗？
2.8 小结
这些数学家的成才普遍受益于家庭对教育的重视，无论家庭经济条件如何，父母的支持以及早期学术启蒙在他们的成长过程中起到了关键作用。
尤其是对于如高斯、牛顿和格罗腾迪克这样的天才，尽管出身贫困或环境艰苦，但教育的机会和家庭的支持依然发挥了重要作用。
而像冯·诺伊曼和莱布尼茨，他们的家庭不仅富裕，还为他们提供了极其丰富的学术资源，成就了他们在早期就展现出非凡的才能。
3.1 科研产出的黄金年龄段
3.2 主要研究领域
3.3 小结
这些数学家大多在20岁至50岁之间达到了学术巅峰，尤其是高斯、欧拉和冯·诺伊曼等在很年轻时便展示了天才水平，并持续产出。
多数数学家不仅专注于数学，还涉猎物理、天文学等其他学科，如牛顿、欧拉、庞加莱等，展现出广泛的科学兴趣。
4.1 内向or外向
4.2 乐观or悲观
4.3 天性是否快乐？
4.4 是否幽默？
4.5 小结
数学家中大多数偏向内向性格，但也有外向的例子，如冯·诺伊曼和希尔伯特，他们不仅在学术领域活跃，也具有很强的社交能力。
一些数学家，如牛顿和黎曼，表现出悲观的性格，而欧拉、冯·诺伊曼等则更为乐观。
不少数学家天性严肃或沉重，尤其是牛顿和黎曼，相对不快乐；而如冯·诺伊曼则表现出极度快乐的天性。
只有少数数学家被认为具有幽默感，尤其是冯·诺伊曼和莱布尼茨，而其他人，如牛顿和黎曼，则严肃而不幽默。
5.1 体育运动
5.2 宗教信仰
5.3 业余爱好
| 人物 | 爱好 |
牛顿 | |
阿基米德 | |
高斯 | |
欧拉 | |
黎曼 | |
希尔伯特 | |
拉格朗日 | |
欧几里得 | |
格罗滕迪克 | |
莱布尼兹 | |
冯·诺依曼 | |
庞加莱 | |
5.4 是否养宠物
5.5 小结
大多数数学家对体育没有明显的爱好，少数人可能对轻度的身体活动有兴趣，如庞加莱，可能喜欢慢跑。据称，阿基米德有可能钟情竞技体育，但没有可证实的文字记录。
许多数学家有宗教信仰，尤其是早期如欧拉和黎曼等，但也有一些如冯·诺伊曼和庞加莱则没有强烈的宗教信仰。
他们的业余爱好多集中在学术写作、哲学思考和社交活动等，尤其是冯·诺伊曼，他极富社交性和幽默感。
看起来养宠物与这些数学家无关，有点让人吃惊。不过，事实可能并非如此，毕竟还有6位数学家的宠物信息不详。当然，实际中的数学家有很多是喜欢小动物的。
通过这些数据可以看出，尽管这些数学家的个性、爱好和信仰各有不同，他们都通过各自的方式为数学和科学做出了卓越贡献。
参考文献
https://cgi.cse.unsw.edu.au/~kleing/top100/https://www.sapaviva.com/the-50-greatest-mathematicians/https://www.theguardian.com/culture/2010/apr/11/the-10-best-mathematicianshttps://www.gresham.ac.uk/watch-now/series/great-mathematicians-great-mathematics
END
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