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常年关注本号的朋友,肯定都听过探照灯模型,之前零零散散的介绍过,但是零散比不上体系,系统化的学习才能更好的提升自己,今天就按我个人的思路,简单的体系化一下探照灯系列模型:
谈任何模型首先要谈模型识别,探照灯系列模型的识别是:定点,定夹角(其实所谓探照灯可以看做定角系列模型的一个大的分支)
分类1:探照灯照平地:
两个问题本质一样,因为定高,也被称为定角定高模型!
利用等弦对等角进行引申,角定则圆越大,弦越大!主要看圆最小
知名例题:
钝角时结论也成立,只不过证明得改改
上述问题是最基础的探照灯,因为高为定值,所以,三角形面积和线段同时取最小值,接下来就以这两个问题为分类,探讨探照灯照墙角模型!
分类2:
探照灯照墙角面积最值
顾名思义,本题为求面积最值
方法是构造相似,转化为平地探照灯
将模型进行总结即:
墙角和灯角都是任意的(理论上)
类似的相似构造:
也就是就面积最小值,角度无限制,当然一般的墙角是90°,做法就是做垂线,找互补,构造相似。其他角度也是一样的:当然要想出题能算出结果,数据要有一点要求。
分类4:
角分线上灯照任意角
当探照灯A的位置位于角的角平分线上时还有额外的结论!
分类5:
探照灯线段最值:之倍补
所谓倍补,即灯角的二倍与墙角互补!
方法是,构造圆心,出现二倍角
根据,对补定型模型,可得圆心轨迹为直线。
(点击查看)
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还是看定角,圆越小弦越小
例题:
具体解答请看:
分类6:
探照灯墙角线段最值:之对补
(A不一定在角平分线上)
对角互补,求线段最值,还是放在圆里面:
此时圆心轨迹也是直线,和AB垂直
O在AB上时DC最小
例题:
把以上模型都学透彻,自己编个百八十道题不成问题,这不前几天还有群友提问,看看刚学的模型能解下面的题吗?
(本集完)
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