有趣的“探照灯”模型汇总

教育   教育培训   2025-01-19 17:26   河北  

(点击进入详情页)

(点击图片查看购书详情)

    常年关注本号的朋友,肯定都听过探照灯模型,之前零零散散的介绍过,但是零散比不上体系,系统化的学习才能更好的提升自己,今天就按我个人的思路,简单的体系化一下探照灯系列模型:

    谈任何模型首先要谈模型识别,探照灯系列模型的识别是:定点,定夹角(其实所谓探照灯可以看做定角系列模型的一个大的分支)


分类1:探照灯照平地:

    两个问题本质一样,因为定高,也被称为定角定高模型!

    利用等弦对等角进行引申,角定则圆越大,弦越大!主要看圆最小

知名例题:


钝角时结论也成立,只不过证明得改改


    上述问题是最基础的探照灯,因为高为定值,所以,三角形面积和线段同时取最小值,接下来就以这两个问题为分类,探讨探照灯照墙角模型!


分类2:

探照灯照墙角面积最值

顾名思义,本题为求面积最值

方法是构造相似,转化为平地探照灯


将模型总结


墙角和灯角都是任意的(理论上)

类似的相似构造:


    也就是就面积最小值,角度无限制,当然一般的墙角是90°,做法就是做垂线,找互补,构造相似。其他角度也是一样的:当然要想出题能算出结果,数据要有一点要求。



分类4:

角分线上灯照任意角


    当探照灯A的位置位于角的角平分线上时还有额外的结论!


分类5:

探照灯线段最值:


所谓倍补,即灯角的二倍与墙角互补!

方法是,构造圆心,出现二倍角

根据,对补定型模型,可得圆心轨迹为直线。


(点击查看)

对补定型轨迹模型及一题

(点击查看)

邻等对补四边形的性质结论汇总



还是看定角,圆越小弦越小


例题:

具体解答请看:

折大于直的失败案例,以及探照墙角模型


分类6:

探照灯墙角线段最值:


(A不一定在角平分线上)

对角互补,求线段最值,还是放在圆里面:

此时圆心轨迹也是直线,和AB垂直

O在AB上时DC最小


例题:


    把以上模型都学透彻,自己编个百八十道题不成问题,这不前几天还有群友提问,看看刚学的模型能解下面的题吗?

(本集完)

快转发给朋友让他好好学习吧!

您的分享就是对我最大的支持

点击系统学习几何模型课程:

公开收徒!终身会员(训练营)招募中
(点击查看

往期精品文章汇点击下方链接查看

    100多个系列汇总:几何模型20个系列+模型新补15个系列+进阶模型18个系列+解题策略14个系列+交互探究9个系列等…

免费分享的资料,公众号聊天发送“资料”查看


如有疑问点击:

QAQA,各类问题解答


    各类讲义、教案、资料、动态课件、源文件下载都在教师qq文件里,想要学习提升自己、学术交流探讨的老师请加群。

来自群文部分动态课件图:

欲加入几何数学联盟请加我微信:

长按下图识别二维码)


几何数学
为数学老师、学生,家长,数学爱好者提供学习平台,提供一些有趣的数学知识,几何/代数模型,GGB软件作图,家庭教育,数学课程设计等……
 推荐账号,扫码关注
推荐账号二维码
 最新文章