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很多的老师（和同学）在做题的时候会感觉到，基础知识肯定是过关了，方法技巧也学了不少，但是有的题目还是难想到怎么去做，这就是方法技巧和题目之间还隔着一层包装，有的题目并不会明目张胆的告诉你用哪一个技巧方法去解决，甚至在条件的给出上下足了功夫，用层层包装，打乱逻辑顺序等等方法来使得题目的做法不那么容易想到，
哈题就是代表
当然，要想看破题目的包装，不是说说那么简单，需要有意的在平时加以训练，无论是训练学生还是老师自己训练自己。主要从两个方面，
1就是知识的全面性，对于一个知识的所有性质是否全部都知道了（甚至可以扩展一些课外的，如四点共圆等），也就是掌握一个知识的所有有关系的其他知识，这是基础。
2是要有联想能力，只是知道一个知识和哪些其他知识有关关键的时候想不到还是白搭。当然一说到“能力”两个字，你就是需要 培养的，自己培养自己可以通过多做题多学习思考。自己有了这样的能力才能更好的培养学生。比如我给学生讲题的时候会问学生，看到这个条件你想到了什么，故意的让他去想，想到的越多越广，做题的路子才能宽。每次做题都这么训练，慢慢的就有点联想了，即便能力没曾长，起码也记住了。当然也需要总结一些不常见的联想的点，传授给学生。如下两道例题（也是今天我群里的群友提问）：
（其实都用到了我之前总结发过的动点最值方法策略：点击：几何动点，路径最短问题（线段（和）最短）策略）
但是只是读过一遍文章就去做题，还可能是一头雾水，这就是包装没有被撕破的缘故。（要是没读过文章不知道方法那就更做不出来了，所以方法是第一步，撕掉包装是第二步）
第一题用到定弦定角
第二题定弦定角+瓜豆
一般在出题的时候，想要让题目更具有难度，有多种手段。其中一种比较简单有效的方法就是：“加包装”，当然包装方式也有许多种，今天就来看看对条件层层包装的两道最值问题！
问题1：
辅助线
得轨迹
联想的过程可以是多样的，毕竟条条大路通罗马，可以由中点联想到直角三角形的斜边中线（借鉴中点策略，点击查看：中点的解题策略。所以一定的总结还是必要的），直角三角形也不是直接说的，而是矩形得到的，也就是矩形里面有垂直就容易产生直角三角形。（联想要足够发散），然后得四点共圆（点击：圆的各种进阶模型，肯定有你没听说过的。），然后直径所对圆周角，定90度，定角对定长，轨迹圆，出结论。（我这一套不一定是最简单的，但是是正确的联想之一）（其实所谓四点共圆超纲，但是更快，也可以用纲内知识解释为什么是恒垂直（用直角三角形性质逆命题即可））
问题2：
辅助线：
得轨迹：
先从内切圆到，角平分线交点，角平分线所成角模型（90度+1/2角D，点击：三角形的基本模型，角平分线所成角（三兄弟）），定135度，定弦对定角，轨迹圆，主从瓜豆（点击：捆绑旋转和瓜豆原理以及旋转放缩（手拉手）相似的关联），从动点轨迹。
来两个哈题：
又来做哈题了。
第一题：
这个比较简单了
属于固定状态又有那么多已知长度和垂直，如果不想费脑子的话可以暴力建系解决。
当然用几何方法就算的少一点了。如下图。（也可以设JG，JB原理差不多）
第二题：
也不是太难但是有个很独特的包装，请看题
题目延续了哈题一贯的特点，条件顺序比较乱（有时候逆构），应该是有意为之，锻炼了对条件的敏感度。
我们先把条件扎堆，AE=AF，EG=DF再加垂直这不就是HL全等吗？
由全等得到AD=AG（也垂直别忘了）。然后这个全等的作用就没了。其实就是一个包装纸，拨开即可。
我们不妨把全等擦掉。其实就是定角定长比的效果
点击查看详情：捆绑旋转和瓜豆原理以及旋转放缩（手拉手）相似的关联
如果没有其他条件这就是G点轨迹问题了，由瓜豆原理G的轨迹易得（必为直线，也可取两点确定一条直线）
又因为有G在中垂线的条件限制，所以变成了固定的图。两直线仅有唯一交点故情况唯一。
分析到这，也可以建系了，易得G的解析式，AC中垂线解析式，剩下算算。
几何法。做几个辅助线，有全等，发现G在中垂线上的时候角GCB恰为45度
做一道真正的哈市
中考压轴题：
破译条件内涵（包装），是解决难题的突破口。2016哈压轴题26简析。
先看题目，按照哈中考26题的惯例是一道圆背景的几何综合题，其实圆背景的题之所以可以出很难，有一点是因为圆的性质很多，所以题中很多的条件，有时候会忽略有时候又不知道用哪一个，找不到重点。
只要能把关键条件破解，解决问题就有了思路。一般明面给出的条件都是关键条件。还有一些隐藏的关键条件，找到他们是解题的难点。当然难点主要在第三问。第一问就不看了。
第二问可以勉强看一眼，巧妙的利用了圆周角的性质，也是圆中最有韵味 的一个知识点。
而且这个垂径也暗含了许多条件。
第三问好好看一看。在左边有加了一个垂径，和其他东西。这题利用垂径做也是一种思路。
那就开始破解条件。首先值得寻味的就是这角度关系，只是看看不出什么。这三个角挨得也不近。这就需要转化了。我的一个思路是把角BDN二倍找到，自然想到了垂径带来的等弧，所以如下下图：
连结DF则出现二倍就是角BDF，角AID是外角，然后可以导出如图所示的等角若干。
也有其他的倒角方式如：
01
02
八字倒角可得，AN垂直于BE，这样结合正切的条件很多角的正切可以用了。
该想一想还有那个条件没有用，就是AC了，其实AC这个条件可以结合角ABC的正切来用，仔细看看这不就是定弦对定角吗？之前用定弦定角主要是定性分析一个动点的轨迹，
（点击查看：圆的各种进阶模型，肯定有你没听说过的。）
其实也可以定量计算，弦长度已知，所对的角度已知（特殊角或是知道三角比），则可以求出圆的半径，也就是这两个条件综合相当于告诉了圆的半径。轻易的算出半径。
好了条件算是分析完了，各个条件都有自己的用处了，剩下就是算算数了。采用的是垂径中求长的方法构造黄金三角形（半径，弦心距，半弦长构成的Rt三角形）加上拱高，这四个是知二求二。除了知二求二，还可以知一和另外两个的关系去列方程求。
本题就可以，如下图可以设QH为x，HD=2x,BQ 可以根据BN算，BQ+QH是半弦长，OD-HD 是弦心距，半径已知。勾股方程可得x.
再去另一个垂径里面，然后算出GE，算ER可算RB，答案就有了。
再来看看标答，好像更简洁。
标答也是有思路过程的，首先根据角平分线策略第三条：截取等长得全等。
（点击查看：角平分线的处理策略（初三复习））
然后得全等进一步得，AC=AC'，DC=DC'=DB,再得BN=NC'，这样一下就把AC，BN两个长度转化在一起可以求出AB=2BN+AC。一通倒角可得AB为平分线，圆中AFBC为对角互补加角平分线模型，又是角平分线（或对角互补模型）策略的点垂线。把BF放在对角互补模型中去求。根据结论BK+BL=BC+BF=2BK（或2BL）（好像没有用），由AB和正切的条件算出AK，BK，AF=AC，AF结合AK勾股出FK，BF=BK+KF。
不太确定是不是标答，感觉不够早另一边的垂线AL也可以做，对角互补模型好像没起到什么作用。也就是根据AB算出来以后，结合正切，根据垂直的策略结合三角比要做垂直直接做垂线AK就行了不用AL。
（点击查看：垂直（直角）相关问题和条件的处理策略）
当然别看很简单说起来有条理，考试的时候那么多的条件，怎么就知道这个角平分是突破口那？所以不要忘了条条大路通北京（我又不是罗马人）。当然不要认死理一条件突破不了可以换别的试试。
再看几个包装问题：
例1
圆周角包装瓜豆，圆心双属性，两种不同方向解法
这道题的特色就是用包装，把定角定比（俗称的瓜豆）藏了起来，当然隐藏的并不是很深，稍稍留意就能察觉到！
跟踪轨迹：
题目分析：
这样两种经典的解法就出来了，这里的O点具有双重属性，既是主动点的圆心，又是从动点的距离点！
法1：
法2：
两种辅助线放一起！
例2
半圆动点最值，包装角度，定弦定角
（或瓜豆原理）
所谓包装，其实就是把条件“藏”起来，让你看不到，但是它又客观的存在，这样就会为做题制造困难了！今天群友问了一个最值问题，其实最值的相关问题，在我公众号里已经基本研究的透透的了（大家可以去看看往期文章），但是这题还是会让人思考一阵，并不是手到擒来，得益于其包装的效果！
看不出E的轨迹属于哪一种类型啊？还可以加一个问题，D在何处取最值？
这里最容易被忽视的条件就是角BDC，其度数为60°，这是因为圆弧BC是三分之一圆，这里在半圆和三等分点C的条件包装下，就把这个60°藏了起来！
这样就根据定弦定角，可以确定E的轨迹了！E轨迹确定就可以求出AE最小值？
03.定边定角，加权线段和
还有一个问题D在什么位置，AE最小呢？这个只看定弦定角就不好解释了，还是得看瓜豆原理，其实D和E是符合瓜豆运动 的，D为主动点，E为从动点，E的轨迹就是D的轨迹绕C逆时针旋转60°得到的，那么根据瓜豆问题解决经验，可以构造一组手拉手，来转化AE，下图就是把AE转化到了A'D,然后就可以知道D在什么地方取最小值了！
01.一文道破瓜豆原理。（旋转放缩？捆绑旋转？手拉手相似？）
例3
包装中垂线间距斜大于直一题
斜大于直是判断线段最值的一个常用方法，但是我个人认为其存在一点缺陷，那就是斜等于直能不能有，这个是斜大于直在使用过程中经常忽略的一个要素。如果不验证斜是否能等于直，那么斜大于直就不能作为线段最值的判断依据，这一点在之前的题目中也是出现过的。
往期相关：
来看今天的一道题，这题其实挺简单：
要说这题非要找个难点，找个特色，那就是包装了，这题其实就是FA=FD，ED=EB，这里用了一个动圆看起来高大上，让人难以琢磨，其实就是取得等长，并没有高级作用。
也就是E、F两点分别在AD，DB的中垂线上，这样两个中点G，H之间的距离肯定是AB的一半了。
利用斜大于直判断EF最小就是等于FI的时候，其实严格证明还需要证明：EF能否等于FI，计算出什么时候EF=FI才算是合理的结论。
例4
包装条件下正方形中几何最值用函数最值方法（2022镇江26）
这题的包装挺故意的！还有就是看似是几何最值，其实还是要依靠函数最值来解决！
例5
正三角形背景下，隐包装条件动点，手拉手和中位线运用一题
答案：
这120°是隐藏条件需要自己找出！
例6
等边中动点最值繁杂条件与包装一题
这是有位群友提出一道问题，挺有趣的，和大家分享！
这是我给出的思路：
这是我制作的GGB动态课件：
例7
GGB实录最值包装下的计算一题
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（本集完）
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