别让“算法”挤走“算理”

     教材之所以创设“蚂蚁做操”的童话情境，不仅仅是想有趣，更多地想把情境图抽象为点子图，让学生在点子图上圈画，回顾乘法运算的各种算法和算理，并借助算式记录计算过程；学生的算法是多样的，全班分享过程中重点引导学生借助点子图理解竖式。但实施起来，“圈一圈”活动很热闹，圈画方法多样，但还停留在四单元口算乘法圈一圈的层面，很容易时间不够，教学重心偏移，多样的圈画和算法挤走了竖式算理。

    由于有四单元口算乘法的基础，学生直接计算获得结果完全没问题，并且算法多样。

     课堂上，老师非常注意算法多样化，在全班分享时，分别请学生汇报并讲解自己的方法。老师有意重点说乘法竖式。其实，这节课乘法竖式是孩子第一次学，这么多的方法都可以解决12×4，但我们不能平均使用力气，如果按常规方式来讲，把学生会的知识再来一遍，费时费力还无效。这是典型的算理过早被算法覆盖。所以我们会发现很多教师在接下来的教学过程中会把更多地精力聚焦在算法的熟练化上，计算技能的不断娴熟上，而把算理默默的推到了后面。

    课上省略了学生计算的环节，直接出示学生的多种算法（老师精选的），并让学生解读这些算法，并通过建立算法间的联系理解竖式的道理。

     解读法和上面讲到的直接计算这种情况出现的问题差不多，只是省掉了让学生再计算一遍的时间，但这样最大的问题是学生算法多样了，而竖式只是其中的一种方法，学生感觉不到乘法竖式有什么特殊地位。平均使用了力气，重点也不够突出。

  （情景引入）悄悄告诉大家，我去到12×4方法档案馆里，发现了一份尘封已久的数学绝密档案（下图001号绝密档案逐渐出现）。上面记录了一种不一样的方法。正当我想继续往下看的时候，下面最重要的“档案分析”那部分被锁住了，怎么办？（老师用神秘又迫切的语调激发学生探究欲望）

     生：找钥匙，开锁（迫不及待）。

     师：对，钥匙就藏在这些白色盲盒里。只要说对钥匙指令，就能找到。

   师：这些钥匙都是前面大家经常用到的方法。如果你能用手中的钥匙分析出这份档案记录中每一步的含义，你就解锁成功啦。

   【设计意图】借助学生课前调研引入课堂，让学生回顾12×4的计算过程，勾起学生原有方法认知。在调研中发现，学生基本上没有用这种长竖式计算的情况，但这又是学生最容易看明白的情况。于是把它单独拿出来放进绝密档案里，既激发了学生兴趣，又为接下来的课堂故事主线铺路。把整节课的活动设计成档案形式，符合解密竖式的学习情况，又让计算课变得有趣又有理。而且学生在介绍每把钥匙的活动中既是对原来学过的旧方法的回顾，感受到这些旧方法就是我们解密的新钥匙，也是接下来讲“算理”的“算法支撑”。

我们设计了如下一个核心活动：

实录片段：

    师：你用的哪把钥匙，发现了什么？

    生1用③号钥匙表格法来解密：把12分成10和2，先算10×4=40，再算2×4=8。

    师追问：档案中的这个方法有拆分吗?哪里有10？哪里有2？

    生：发现竖式十位上的1表示1个十。（立刻板书：个位、十位）其实，竖式看上去没有拆分，其实按数位这样书写本身就是拆分，都是把12分成了10和2（突出了拆分）

   老师没有停住讲“理”的步伐，而是评价到：利用③号钥匙把001号档案上面这部分分析得非常清楚。生2用②号钥匙点子图来解密，发现点子图上面部分算得是2×4=8，下面部分算得是10×4=40。

    追问：乘法竖式中有2×4和10×4吗？

    学生通过连线发现，竖式里的8和40的来历。一条条连线，此时无声胜有声。

    仿佛这个“理”已经很明显了，但老师仍不急于结束，继续让学生选择自己喜欢的钥匙表达。适时评价：你太厉害了，把档案中间部分解释得非常清楚。

    生3用④号钥匙连加竖式来解密：发现4个2和4个10合起来就是48，很好地说明了1号档案中最下面得数48的由来。（让学生在连加竖式里圈一圈4个2和4个十，从而很清楚的看到48）

   （在学生说“理”的过程中，可能不是那么流畅，但是借助了原来旧方法作为支撑，表达起来便直观了许多）

     师：(故布疑云追问)为什么不用这把钥匙来解密呢？

    （孩子们脱口而出）其他钥匙都是12拆成10和2，但这把钥匙是拆成了6和6，拆分方法不一样，这样拆分就没有办法解释8和40怎么来的，这不是一把万能钥匙。

    【活动意图说明：我们在学生理解算理的过程中，给足学生时间和空间，不能把目光都集中在先算什么，再算什么，结果对吗等问题上，我们要给算理留一席之地。就像课堂中研究的一样，通过多次追问，让孩子们眼中的“理”再透明一点；通过多把钥匙，让孩子们心中的“理”多飞一会儿。我们只有把算理真正讲透，后续的像三位数乘一位数的笔算，学生才能够把相应的一些所谓的原理让他们获得一种知识的迁移。】

孩子们好棒，用我们集体的智慧，绘制了这样一幅宏伟蓝图（引导学生看板书）。

  这会不会是我们即将要揭晓的档案分析呢？见证奇迹的时刻到了。（课件揭密）

（老师意犹未尽的小结）原来方法的背后还有这么多千丝万缕的联系呀。

      这是你心目中乘法竖式的样子吗？你心中的乘法竖式是怎样的呢？（学生上台写）

      老师说明：其实，这是乘法竖式的两种不同写法。它详细，它简洁。长长的乘法竖式怎么压缩成这样的呢？（让学生拖动课件里的竖式各部分进行操作，直观的看到压缩的过程，此时，我听到台下发出了一片豁然开朗的欢呼声：噢，原来是这样的呀！）

      师：恭喜大家又得到两把能帮助你解决更多问题的新钥匙。（在长竖式和标准竖式旁边分别贴上⑤号钥匙和⑥号钥匙）现在大家有6把钥匙了。如果要算更难的三位数乘一位数（板书213×3），你想用哪把钥匙呢？

      【活动意图说明：在学生上台不停勾画的过程中，黑板成了学生的阵地，那就是他们的舞台，那就是学生思维的种子。通过钥匙与竖式的勾连，两种不同乘法竖式的勾连，学生真正明白了每一步的含义，也感受到所有的方法内核都一样，只是呈现形式不同，竖式只是其中一种，让学生对比表达的过程中通理通法，最终找到了答案。学生透过黑板，发现这个“理”仿佛藏在一个个连线的箭头里，一把把不一样的钥匙里，这个“理”被看见了。 ……】

一、重点的把握基于对教材的理解

     北师版第五册教材，有两个单元都在讲乘法计算，四单元是口算，六单元是竖式计算。如果到了六单元还在“走老路”让学生计算出结果，只把竖式作为其中的一种方法，必然会导致教学重点被挤压。

      梳理教材编排，我们会发现，几乎所有版本的教材在例题的教学过程中都会对算理给出非常充分的探讨，特别是北师版教材中点子图和表格法更是其他版本教材所没有强调的地方。就像“档案分析”中的图片一样，注重在不同算法之间建立关联，“异”中求“同”，“散”中求“联”，“多”中见“深”。用几何直观支持算理理解。我们团队就以教材给的关系图为突破口，设计了这样一个探秘活动，给足学生充分的时间去表达和发现，不止步于表面的正确率和速度，经历从“知”到“懂”的过程，让数学思维真的动起来。

二、要把重点当重点做

      我们会发现，只要我们主观上能够意识到我们的算理被算法过早挤走的一种弊端，那我们就可以结合讲“理”的机会让孩子适当地停下脚步，学生多一些反思，老师多一些追问。能够让孩子在熟练掌握算法的同时，能够对算理一而再，再而三的回头看、回头用的机会。第一次认识竖式，讲“理”是重点工作，我们不能胡子、眉毛一把抓，只有把重点当重点做，才能让算理真正的通透，并且只有当笔算中的算理在具体的直观图中获得一一的映照，那我们才能说孩子对于运算的理解是真正通透的。

三、有趣真的很重要

     本节课重在说理，可能略感枯燥，但加入了探秘活动，让我和孩子们在12×4这个数学的奇妙世界里，开启了一场与众不同的探秘之旅。开盲盒找钥匙，选钥匙来开锁，整个课堂悬念迭起，课堂处处是惊喜。学生在揭秘的过程中感受到数学好玩，获得满足感和成功的体验，既有趣，又没有失去数学本真。课堂上我们至少有了6把探秘运算的金钥匙，乘法运算档案馆的故事持续更新中……

【编辑】 常秀杰

【审核】 朱凤书