《行程问题》习题教学记
作者：浙江省海盐县向阳小学教育集团王燕芬
2024年10月29日，星期二
教学了“小数除法”之后，我在一本教辅资料上看到了如下一道习题：
李叔叔一家自驾车出游，4小时行了250千米。
（1）李叔叔开车平均每小时行多少千米？
（2）李叔叔开车平均每千米用时多少分钟？
课堂上让学生独立解答这道习题，听到学生这样的话语：“知道用除法，傻傻弄不明白谁除以谁？”
是呀，如果这道习题只有第一问——李叔叔开车平均每小时行多少千米，学生会清楚谁除以谁，因为这是典型的行程问题，依据“速度、时间、路程”之间的常规关系就能解答。但是现在加了第二问——李叔叔开车平均每千米用时多少分钟，学生就开始犯迷糊，如学生所言“知道用除法，傻傻弄不明白谁除以谁”。
那就多想点办法来弄明白谁除以谁吧！
师：题目着实有些绕口，知道要用除法，就是不明白谁除以谁？老师有个建议，你们画一画线段图，看看能不能弄明白谁除以谁？。
通过画图，我发现很多学生自己弄明白了其中的本质。
生：我明白了（看图1），求每小时行多少千米，就是把250千米平均分成4份，求每份是多少，所以是250÷4。
师:通过画图，你把问题转化成了份数、每份数、总数之间的关系，变成了一个平均分问题。那么求平均每千米用时多少分钟该怎么想呢？
生：首先要进行单位换算，4时=240分，接下来可以画出线段图帮助我们思考（看图2）。我们还是依照份数、每份数、总数的关系来进行思考，求每千米用时多少分钟，就是求1千米用时多少分钟，也就是把240分钟看成总量，一共是250千米，就是平均分成250份，求平均每份是多少，所以是240÷250。
师：看了你们的图，听了你们的解释我知道了，要弄明白谁除以谁，就是要抓住把谁平均分，被平均分的数就是被除数。
速度本质就是一个平均数，汽车行驶3个小时，第1个小时、第2个小时、第3个小时行驶的路程是不一样的，平均之后每个小时行驶的路程一样了，就成了速度。平均分不能等同于平均数，但平均数里有平均分的行为，因此用线段图以平均分来分析，就直观了。
师：除了用画图的方法理解谁除以谁，还有不一样的想法吗？
生：我是这样想的，第一问“平均每小时行多少千米”要求的是每小时行的路程，单位是“千米”，那就把题目中对应的单位是“千米”的数量放在被除数的位置，这样最后的答案还是“千米”为单位，所以列式子为250(千米）÷4。
生：我明白了，那么求每千米用时多少分钟，单位是“分钟”，那就是把题目中对应的时间的数量放在被除数的位置，所以是240（分钟）÷250。
听了这两位学生的解释，学生纷纷表示用这种方法来确定谁除以谁好像更容易记一些，甚至还有学生说出了“求谁，谁作被除数”这样的口诀。殊不知，“求谁，谁作被除数”更好记，那是因为有了前面直观线段图的理解作为基础，否则这样的方法就成了死记硬背了，可不是学数学的方法。
师：我还知道有同学从另外角度找思考，也同样是好方法。
生：首先找到“每”这个字，“每”后面的单位就是除数对应的单位，再把这个数量作为除数，求出的结果就是单位量……
这种方法听上去更有死记硬背的感觉了，但是在结合线段图理解之后，这样的方法就是一种提炼与概括，甚至有种“窍门”的感觉，像“求谁，谁作被除数”“‘每’字就相当于除号”这样的口诀。
事实上，数学学习是需要“记”和“背”的，但不是“死记”和“硬背”，而是巧记和巧背。比如上述，先借助线段图理解本质，再进行“记”和“背”，这样的教学对学生而言效果还是蛮好的，不仅降低了理解的难度，还容易掌握。
