两周前，第55届IMO奥数金牌得主谌澜天与「牛油果数理」，围绕家长关心的一些小学数学的关键问题，展开了一次对话，例如：
孩子该如何透彻理解数学知识？
怎样看待解题套路？
「小奥」和「提前学」该怎么平衡？
最需要重视的数学思维能力是什么？
父母能为孩子做些什么？
以下为本次对话的几个重点问题节选，小学生如何科学开启数学之路。
曾经的奥数国家队成员、IMO奥数金牌得主谌澜天结合自身的经验，从大方向的角度给予引导。「牛油果数理」会从实际的学习中，如何结合教材落地给予一些建议。
谌澜天：第55届IMO奥数金牌；本科清华大学数学系、麻省理工大学计算机系；现居英国伦敦、从事人工智能研究。
牛油果数理：「懂原理·擅推理·会说理」，致力于成为更能教会孩子思考的数理课，IMO金牌教练的选择，曾受新华社、学习强国等主流媒体报道，被许多优秀小学生称为自己的「秘密武器」课程，创始团队来自英国牛津大学。
谌澜天：如果从一个定理，或者一个数学的结果来看的话，有两种看问题的角度：第一个角度是这个定理是怎么得来的，第二个角度是说这个定理是怎么用的。
第一个角度是指，孩子对这个定理有没有懂，这个很重要。很多孩子可能是知道了这个结果，可能是记住了，但是并不知道这个定理是怎么得来的，这个其实不算知道，其实没有懂。
在数学这个方面，我不知道怎么样死记硬背地学数学，这是我从来都没有过的一个经历。
数学基础教育里面的定理是有证明的，所以我觉得建议就是大家都能够懂得，从最根源的地方，这个定理是怎么用推导出来的。比如平面几何里的定理，都是有来龙去脉的。
并且你也能够欣赏到这个证明的美感，能够对自己学到的知识有信心。
知识从哪里来，可以怎么用
牛油果数理：是的，孩子最好能理解知识背后的「为什么」，从「知道」跨越到「理解」。
例如牛油果的教材中就有「牛油果为什么」这样的板块，老师也会在小班研讨制的课堂中，引导孩子在重点知识刨根问底，比如：
为什么0不能做除数？
为什么1不是质数？
为什么被3整除，要看各位数字的和?
更重要的是，在这个过程中孩子能锻炼逻辑推理能力、说理能力。比如充分带孩子展开平面几何，怎样从5个公理推导出各个定理，就是非常理想的逻辑训练。
相关的一个点是，如果想更深度地理解例如「三角形的内角和为什么是180°」这样的问题，孩子需要一些高阶的知识才能证明，我们教材就会把小学和初中的内容打通。
比如先探索初中的相关几何知识（如“三线八角”），再回来理解小学的知识，就会更加深入透彻了。也逐渐形成小学、初中，甚至高中一体化的融合教材体系，中间不会出现断层或鸿沟。
谌澜天：我还是不喜欢用「套路」这个词。
我觉得一个数学工具，就会有一定的效果。
它无论是简化问题，把问题的本质暴露出来，把问题变得更加的直观；还是说它连接了两个不同的数学概念，变成了中间的一个桥梁。
孩子一定要对一个数学工具的效果，有一定的理解。当你不理解一个工具的效果时，只是知道有这个工具，然后把这个工具往某个问题上砸到话，我觉得这个成功率很低。
如果能够理解一个数学工具、一个解题思路的数学效果，那么接下来的举一反三，也就能够实现了。
牛油果数理：现在为什么有的数学工具，或者解题思路被称作「套路」，带有贬义的色彩，很大程度是因为有些老师会直接塞给学生，填鸭式教学，导致学生缺乏理解。看上去知道了一堆工具，但也用不好，有点像拿着一把工具乱砸。
所以我们也十分重视孩子要把任何数学工具、方法和思路自己理解清楚，这样他们才能只能怎么用。
像牛油果的新版教材，面对蕴含重要解题思路的题目时，会用「苏格拉底问答式」的方法，把一个大难题拆成很多小问题连环发问孩子，促使他们真正理解了过程的每一步。
老师引导孩子自己思考背后的数学工具和思想方法，一步步是怎么运行的，最后有什么样的效果。
再进行规律的总结，的确就比较容易实现举一反三了。
谌澜天：比如鸡兔同笼的这个例子就非常好。如果用方程的角度去看鸡兔同笼的问题，会非常直观清晰。
如果不用方程的话，也能体现和锻炼孩子一些形象思考的能力，怎样在脑海中能够将两类动物的关系勾画出来。
所以说两种都是有意义的。既要训练一些初等的技巧，又要学习一些更加高阶、更加系统的体系，两者可以尽量有一个平衡。
如果要有一个倾向的话，我个人认为，当初等的东西已经掌握了以后，是可以去学更高阶的东西的，不要拘泥于在初等的地方停留太久，你就可以往上走。
当时我是六年级的时候，就已经在上初二，甚至初三的东西，在数学上跳级可能有两三年的样子。
牛油果数理：我们有时候也会把初等的技巧，简称为「横向拓展」，也就是在没有学习高阶知识的情况下，发展出更复杂的思路和技巧，解决一些难题。这个过程中会让孩子在不同方向多动脑，也能发现数学的一些美感和趣味。
然后把学习更高阶的系统内容，称为「纵向拓展」，就是在数学这个学科的知识主干上，不断向上探索和掌握高阶知识，这毕竟还是学习数学的正道。孩子能更高效地处理问题，也能拓宽数学的学科视野。
牛油果数理一直打磨的培养体系也一直是「横向拓展」与「纵向拓展」相结合的，努力找到中间的平衡。
这也是IMO的一些金牌教练，把孩子送到牛油果来的主要原因。
而就「纵向拓展」来说，对于学有余力的孩子，不管是数学还是其他主科，跳级两三年左右，也是比较合适的程度。
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谌澜天：我觉得核心的数学思维能力，大概分成这两种。
一种是严谨的能力，也就是孩子能确保对的就是对的，错的就是错的。自己把这个问题解完以后，他就知道自己已经解出来了，不存在没有解出来的可能性，不存在错误的可能性。
数学的底层能力还是严谨，因为数学最关键的不是数字，是逻辑。
当然，锻炼严谨性是需要耐力的，是一个功夫。训练的时候，要注意自己的思路不被打扰，要完整地走完自己的思路。
但是只有严谨能力是不够的，因为你如果只能严谨，那你只能推导，只能验证。数学解题也需要创造的能力，就是第二种，关于创造和想象的能力。数学的解题的确有一些规律，有时候还需要一些灵感、一些创造。
所以在严谨的基础上创造，这就是我理解的数学的思维。
谌澜天：我觉得我父母在我数学成长的道路中，扮演的角色还挺理想的。
首先，就是他们能够认识到我有这方面的才华。然后他们把我送到了我应该被送去的地方。
然后我爸爸给了我很多方面买的教材，都是非常跟进的。所以这些方面，我当时是没有操心的，像我以后哪一步怎么走，或者我需要哪些书。那些资料和资源在我旁边都有，我只需要自己去学就行了。
但是现在想来的话，这些东西并不是凭空发生的，而是我父母去一一安排的，这还是很重要的一点。也就是说父母需要认识孩子的学习潜力，并且匹配一些资源、跟进学习的进展。
还有一些关于心理的方面，家长有能力给予一些引导的话，我觉得也是重要的。比如告诉孩子面对成功和失败，是以什么样的态度面对。成功是应该要高兴还是要谦虚，对于挫折是要继续，还是要选择放弃。
以上为本次「牛油果数理」与IMO奥数金牌得主谌澜天的访谈节选，更多内容可以在「牛油果数理」官方视频号中观看，例如：
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因为在线小班研讨制的设计（每班仅10个孩子左右），名额十分有限。如果孩子数理能力较强，感兴趣的家长可以联系以下班主任老师报名。
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