数学家们破解了“宇宙密码”！
最近，九位数学家联手破解困扰数学界长达30年的难题：几何朗兰兹猜想。这个猜想就像是一块神奇的“罗塞塔石碑”（下图），能帮助我们理解数学中三个看似不同的领域：数论（研究数字的规律）、几何（研究形状和空间）和函数域（研究函数的性质）。![]()
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丹尼斯·盖茨戈里 (Dennis Gaitsgory，导师)
1973年：出生于以色列
1990-1997年 特拉维夫大学 数学博士
1996-1999年 普林斯顿高等研究院 访问学者
2000-2004年 克莱研究员 (Clay Research Fellow，可在全世界工作)
2001-2004年 芝加哥大学教授
2005-2020年 哈佛大学教授
2021年至今 德国马普所数学主任
山姆·拉斯金 (Sam Raskin，徒弟)
2009年 芝加哥大学数学学士
2014年 哈佛大学数学博士
2014-2017年 麻省理工学院讲师
2017-2018年 芝加哥大学讲师
2018-2023年 德克萨斯大学奥斯汀分校助理教授
2023年至今 耶鲁大学数学教授
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这个猜想的提出者是阿贝尔奖获得者、加拿大数学家罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands），他在1960年代提出一个大胆想法：能否将傅立叶（Joseph Fourier，法国数学和物理学家）分析推广到数论和函数领域中？学过傅立叶变换的人都惊叹其神奇！因为，傅里叶分析就像是一个神奇的翻译器，能把复杂的波分解成简单的正弦波，就像把一首交响乐分解成一个个音符。![]()
朗兰兹认为，在数论和函数域中，也存在类似的“波”和“频率”，它们之间也有着某种对应关系。如果能证明这种对应关系，就能在数学的不同领域之间架起一座桥梁，揭示出它们之间的深刻联系。然而，这个猜想在几何领域一直是个谜。数学家们找不到合适的“波”来匹配几何中的“频率”。直到1980年代，菲尔兹奖获得者、俄罗斯数学家弗拉基米尔·德林菲尔德（Vladimir Drinfeld）提出一种新的想法：用更复杂的“特征层”来代替“波”。这个想法就像在沙滩上发现一粒金子，为证明几何朗兰兹猜想提供了新思路。经过30年的努力，丹尼斯和山姆这对师生领导的团队终于完成证明。证明长达800多页，涉及到许多复杂的数学概念。这个证明就像是一座宏伟的建筑，是由无数块砖头一块一块垒起来的，然而，团队核心人员都是刚刚获得或者正在获得博士学位的年轻数学人才，包括2名华人（见图中红色部分）。这个证明的意义不仅在于解决一个世界瞩目的数学难题，更在于它为数学大统一理论提供新证据。它表明，数学的不同领域之间并不孤立，而是有着深刻的内在联系。就像是一张巨大的拼图，每一块拼图都与其他拼图相互关联，共同构成一幅完整画面。这个证明也为其他领域的数学研究提供新的思路。例如，它有助于更好地理解量子物理中的现象，也可能帮助解决数论中的难题。数学家们对这个证明感到非常兴奋。他们认为，这个证明是数学史上的一座里程碑，它将对数学的发展产生深远的影响。这个证明也为寻找下一届菲尔兹奖或者阿贝尔奖得主提供了重要线索。菲尔兹奖，年轻数学人才分布在哪里？
截止到2024年，全世界共有64位数学家获得菲尔兹奖。其中，美国有18位获奖者，法国有12位，俄罗斯有9位，英国有8位。俄罗斯在微分方程、概率论等领域有着非凡实力（即使在北美，俄罗斯数学培训信息随处可见）。曾经同为世界数学中心的法国和德国，法国依然强劲，而德国有些没落。生于美国或与美国相关的菲尔兹奖得主名单：
汤普森（John Thompson）- 1970年获奖穆姆福德（David Mumford）- 1974年获奖费弗曼（Charles Fefferman）- 1978年获奖奎伦（Daniel Quillen）- 1978年获奖瑟斯顿（William Thurston）- 1982年获奖弗里德曼（Michael Freedman）- 1986年获奖维滕（Edward Witten）- 1990年获奖麦克马伦（Curtis McMullen）- 1998年获奖博彻兹（Richard Borcherds）- 1998年获奖，生于南非，美、英双重国籍丘成桐（Shing-Tung Yau）- 1982年获奖，生于中国佩尔曼·（Grigori Perelman）- 2006年获奖，生于俄罗斯，拒绝接受奖项*陶哲轩（Terence Tao）- 2006年获奖，生于澳大利亚奥肯科夫（Andrei Okounkov）- 2006年获奖，生于俄罗斯布哈尔加（Manjul Bhargava）- 2014年获奖，生于加拿大，美、加双重国籍米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani，女）- 2014年获奖，生于伊朗文卡特什（Akshay Venkatesh）- 2018年获奖，生于印度，澳、美双重国籍朔尔茨（Peter Scholze）- 2018年获奖，主要为德国，在美国有重大学术贡献
*佩尔曼（Grigori Perelman）认为数学研究应该是纯粹和自我驱动，此外，格里戈里不满意数学界对他在解决庞加莱猜想中的认可过程。格里戈里认为，获得菲尔兹奖并不会给他带来任何满足感，因此拒绝接受菲尔兹奖。
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收藏的菲尔兹奖得主签名（希望能再多收藏几个，也收藏诺贝尔奖得主签名）美国看起来菲尔兹奖得主多，但一半来自移民贡献，包括来自中国的“数学宗师”丘成桐。与此同时，部分顶尖数学人才也在离开美国，2021年，丹尼斯离开哈佛，前往德国马普数学研究所工作；2022年，菲尔兹奖得主丘成桐在清华成立数学中心，仅保留哈佛名誉教授头衔。
数学界没有诺贝尔奖，在数学界等同于诺贝尔奖的是菲尔兹奖或阿贝尔奖。其中菲尔兹奖（Fields Medal）有40岁年龄限制，奖金为1.5万加币；阿贝尔奖（Abel Prize）则没有年龄限制，奖金为750万挪威克朗。你认为破解“几何朗兰兹猜想”的这9人能在2026年拿到菲尔兹奖或阿贝尔奖吗？ 
