第2133题
试题来源：2024年全国高中数学联赛A卷一试
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思路简析
今天的题目是8号考的高联A卷一试的填空题第7题，难度中等。
题干中给出了椭圆焦点三角形的外心，然后给了一个向量式子，其中有PO和F1F2作数量积，这个其实是数量积中比较常见的模型，有外心，有数量积，肯定是要取中点，这样就会有垂直，数量积为0，就能对数量积进行简化了。所以取F1F2中点之后就转化为了PM和F1F2了，再结合后面的PF1，PF2，肯定就是转化为三角形三边所在向量了，然后变成解三角形的问题。
根据上面的思路处理之后，就可以得到焦点三角形三边的平方关系，然后离心率也是一个三边关系，这里求最值的时候，可以按照下面参考答案用柯西不等式来做，不熟悉的也可以用三角换元，将u,v换成dcos和dsin，当然前面是有系数的，再代入到离心率的式子里面，就很简单了。
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完
