惯性约束聚变（ICF）模拟程序需要尽可能地从基本原理出发并涵盖尽可能多的物理过程，包括但不限于激光沉积、交叉束能量转移、X射线的产生与输运、非局部热平衡、热输运、流体动力学不稳定性、热核燃烧以及反应产物输运。2022年12月4日，美国国家点火装置（NIF）成功实现了靶能量增益G>1，精确的数值模拟程序在实验设计和实验结果分析中发挥了十分重要的作用。最近，NIF团队在Phys. Plasmas发表一篇题目为“How numerical simulations helped to achieve breakeven on the NIF”的回顾论文，详细回顾了数值模拟如何详尽地优化每一项实验设计，如何扎实地推进整个项目并最终取得点火成功的故事。

自1972年劳伦斯利弗莫尔国家实验室（LLNL）启动其现代惯性约束聚变（ICF）项目以来，便致力于开发专用的ICF模拟程序。现代ICF的奠基人，约翰·纳科尔斯（John Nuckolls）深刻认识到模拟在ICF研究中的关键作用，以及这一领域所独有的复杂挑战，因此，在项目初期，LLNL的ICF理论预算中有高达30%的资金被专门用于代码的开发工作。之后，利用Lasnex进行的模拟不仅帮助人们深入理解了ICF的物理机制，还使得靶设计的定量化和精细化成为可能。这些成果为项目后续资助提供了有力依据，包括首台激光器Janus的研制、相关诊断技术开发以及制靶工艺改进等。如今，ICF在多个方面均依赖于模拟。在实验之前，模拟被用于靶物理设计；实验之后，模拟被用于获得物理诊断，以解读实验结果。此外，通过大数据集合模拟还可以检验关键物理参数的灵敏度。

早期ICF设计采用的直接驱动方式，Lasnex程序最初主要集中在激光吸收、电子热传导、流体动力学以及热核燃烧等方面。1975年，Lasnex模拟了首个激光诱导的热核聚变实验，即LLNL的Janus双束钕玻璃激光照射氘氚气体填充的微球实验。

后来的理论工作表明，由于存在严重的等离子体不稳定性，且电子输运本身会产生非热分布，因此假设电子遵循麦克斯韦分布并不合理，这促使人们最终发展出超热和非局域电子的多群扩散模型。由于超热电子的大量存在对靶设计所造成的困难，促使人们关注更短波长的激光器和间接驱动靶物理设计。

在间接驱动研究中，激光与高Z黑腔壁相互作用揭示了非局部热平衡（non-LTE）原子物理过程的重要性。Lasnex集成了多个模型，包括平均原子模型、统计构型（statistical configuration accounting）模型以及细致构型（detailed configuration accounting，DCA）模型，并对如连续谱降低和电子简并性等高密度效应进行了修正。到1993年时，Lasnex的激光、原子物理、X射线输运、电子热传导、流体动力学和热核燃烧等模型已经足够先进，并开展了国际上首个二维集成式间接驱动数值模拟。

Lasnex流体动力学模型基于拉格朗日方法，并可选择性地采用二阶重映射至任意拉格朗日-欧拉（ALE）网格。该模型涵盖了材料强度、弹塑性流、子区域混合、所有输运粒子的动量沉积、不连续切向速度和灵活的区域分辨以及自生电磁场。此外，Lasnex还考虑了磁场对电子和离子电导率及粘度的影响，并采用轨道追踪方法来计算磁场和电场对α粒子输运的影响。为了模拟常规MHD失效条件下（离子平均自由程远大于等离子体特征标长）的离子种类分离/扩散现象，Lasnex最近实现了13矩多流体动力学模型。

在NIF的规划阶段，LLNL便对三维模拟程序产生了兴趣。首先，瑞利-泰勒（RT）不稳定性在三维空间中的增长比二维空间更为显著。其次，激光驱动的不对称性是三维的。再者，诸如填充管、夹持膜和黑腔诊断窗口的精细化定量建模也是三维的。在三维空间中，各种不对称性可以比二维空间更具破坏性地结合，因此要进行更现实、更准确的模拟（包括所有不对称源），就必须进行三维模拟。

HYDRA程序的研发始于1994年，当时LLNL的Bob Tipton着手开发了一款三维流体动力学软件包。在马林纳克（Marty Marinak）开始与Bob合作时，HYDRA仅由50,000行代码组成。多年后，随着团队在马林纳克的领导下不断壮大，HYDRA逐渐发展了丰富和强大的物理和模拟能力。如今，HYDRA已拥有130万行代码。HYDRA能够模拟广泛的物理过程，并且几乎每一种过程都有多种物理模型可供选择。HYDRA是一款采用任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法的代码，具备丰富的网格控制选项。HYDRA采用多分辨率块结构网格，以避免网格奇异性问题，具备灵活的保形网格划分能力。此外，HYDRA还提供了内联形状生成库，该库可以通过材料界面重构在任意网格上生成复杂几何形状。当下，HYDRA已完全实现并行化。在LLNL的Sequoia机器上，HYDRA曾使用262,000个处理器划分2.6 x 10⁹个计算区域开展了史无前例的三维数值模拟。此外，HYDRA的部分计算模块还能够利用GPU处理器。

1994年，HYDRA在Cray Y/MP上运行，该机器在通过矢量优化，峰值计算能力为2.5亿次浮点运算/秒（MFlops）。经过一系列长期改进后，现在的总计算能力已经提高了多个数量级。计划于2024年交付给LLNL的El Capitan机器，其峰值理论能力将达到每秒两百亿亿次浮点运算（exaflops），这意味着LLNL的理论计算能力在30年间增长了10⁹倍。

全方面揭示流体力学不稳定性。ICF的高收缩比，对爆聚的均匀性提出了极为苛刻的要求，其中Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性以及Richtmyer-Meshkov（RM）不稳定性占据核心地位。特别地，RT不稳定性最具破坏性，因为它在线性增长阶段会随时间呈指数级增长。对流体动力学不稳定性的模拟已通过实验的大量验证，这些工作的大部分是在早期的Nova装置的HEP2和HEP4计划中完成的。在烧蚀面上，烧蚀稳定作用的存在使得RT不稳定性与其他大多数物理系统中发生的RT不稳定性有所区别。烧蚀从根本上改变了烧蚀层中RT不稳定性的性质。它降低了各种模式下的RT增长率，并完全稳定了足够高的模式。因此，在烧蚀面上，只需模拟有限数量的模式。这使得在现代计算机上能够基本解析出三维空间中所有重要模式的完整范围。

图1（a）三维模拟的剖面切割图，（b）三维模拟的网格

分辨精细几何结构。NIF利用填充管来填充靶丸内的DT燃料，此外会利用厚度约为50 nm的夹持薄膜来支撑这个靶丸。这两个工程上的精细几何结构都会产生重要的物理影响。由于它们与靶丸的尺寸相比非常小，因此模拟具有特别的挑战。NIF投入了大量精力针对这些精细工程特征开发模拟方法。由于需要高分辨率和完整的立体角来模拟这些特征，因此需要非常强大的计算能力，这只不过是在大约十年前才成为可能。

图2 针对黑腔壁极小诊断窗口的物理效应，开展HYDRA模拟

精确控制每一个冲击波时序。为了维持燃料和烧蚀层所需的绝热曲线以及期望的内爆速度，对驱动精度的要求极高，大约需要达到1%的绝对精度。这一要求对于确保点火过程的稳定性和成功率至关重要。通过精确控制冲击波的时序，可以优化靶丸内部的压力和温度分布，从而实现更高效、更稳定的点火过程。

精确解析低模不对称性。NIF在实现点火过程中，遇到的一个最为显著的障碍是出现了相当大的随机低模式不对称性，其振幅之大，足以单独阻止点火的发生。为了理解这些不对称性的来源，团队使用HYDRA进行了一系列三维集成模拟。这些模拟旨在揭示在NIF实验过程中，哪些因素可能导致这种随机且显著的低模式不对称性，进而阻碍点火的成功。通过深入分析模拟结果，可以更准确地理解这些不对称性的物理机制，并据此提出改进方案，以期在未来实验中实现更稳定的点火条件。

图3 NIF实验N120226的实验结果与三维集成模拟诊断的比较

三维高分辨率全尺寸模拟。高分辨率的三维全尺寸模拟极大地增强了NIF对内爆性能的理解，并揭示了限制其性能的各种因素的相对重要性。这些模拟能够解析所有高达l=100的球谐函数。此外，还进行了一项l=200的对比模拟，结果显示与l=100的情况几乎相同。在这些三维模拟中，表面粗糙度被如实呈现，包括夹持膜、充气管、嵌入界面处的高模式混合以及驱动不对称性等影响。

图4 N221204实验后的模拟结果（黄色）与实验数据（蓝色）对比

指导优化新设计。大约五六年前，NIF团队还在努力理解是什么阻碍了内爆实验实现点火。当时有一种观点认为，通过修正各种不对称性来源，包括充气管和夹持膜，就能实现点火。然而模拟表明，仅仅修正这些不对称性中的一两个并不会带来内爆炸性能的显著提升。这表明，即使能够在制靶和激光技术的能力范围内修正所有这些不对称性，仍然无法实现点火。这使团队清楚地认识到，虽然仍然需要对所有不对称性来源进行改进，但更重要的是，需要提出更稳健的靶设计。

12月4日的NIF实验N221204在所有定义上均实现了点火，并成为首个达到能量平衡的实验室等离子体。LLNL采用的ICF模拟程序HYDRA和Lasnex，以及专业的激光等离子体相互作用代码pF3D，在指引LLNL的ICF取得这些成就方面发挥了重要作用。NIF的代码开发人员总共投入了超过10⁶人时，创建了最完整的物理模型集，并增加了一系列新的代码功能，从而实现了各种首创的模拟。这些努力不仅推动了NIF实验的成功，也为未来的惯性约束聚变研究奠定了坚实的基础。

参考文献：

[1] M. M. Marinak, G. B. Zimmerman, How numerical simulations helped to achieve breakeven on the NIF, Phys. Plasmas 31, 070501 (2024).

[2] A. Kritcher, A. Zylstra, C. Weber, O. Hurricane, D. A. Callahan, D. S. Clark, L. Divol, D. E. Hinkel, K. Humbird, O. Jones et al., Phys. Rev. E 109, 025204

(2024).

[3] H. Abu-Shawareb, R. Acree, P. Adams, J. Adams, B. Addis, R. Aden, P. Adrian, B. B. Afeyan, M. Aggleton, L. Aghaian et al., Phys. Rev. Lett. 129, 075001 (2022).

[4] A. Kritcher, A. Zylstra, D. Callahan, O. Hurricane, C. Weber, D. Clark, C.

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