AI翻译版本：几个世纪以来，流动可视化一直是使物理和生物系统中的流体运动可见的艺术。虽然这种流动模式原则上可以用 Navier-Stokes 方程来描述，但直接从图像中提取速度和压力场却具有挑战性。我们通过开发隐藏流体力学 (HFM) 解决了这个问题，这是一个基于物理学的深度学习框架，能够将 Navier-Stokes 方程编码到神经网络中，同时不受几何形状或初始和边界条件的影响。我们通过提取可能无法直接测量的定量信息来演示 HFM 解决几个物理和生物医学问题。HFM 对观测数据中的低分辨率和大量噪声具有鲁棒性，这对于潜在应用非常重要。
嘴嚼解读版
给你一堆数据，自然人很难去发现其中的规律。但是如果真的可以，如果能从大数据中学习，如果能学习出一些基本的规律，比如一些流动的规律。那么可能会发现一些新奇的东西。
利用大数据来发现相关规律正是机器学习擅长的事情。目前一些公司已经通过机器学习来识别一些数据的突变（例如天气异常变化、人流的异常流动或者流场的异常间断等）。这部分已经工业化。
传统数值方法与数据驱动方法擅长的事情是俩种极端。在物理方程非常明确，数据量非常少的时候（例如边界条件），传统数值方法进行求解是非常有效的（后面有岳子实测）。
另一个极端：存在了大量的数据，但是没有人能够从这么多数据中寻找出有用的信息。在这种情况下，机器学习可以从大数据中学习出一些定律，发现一些新的物理。
Raissi等在Science正刊发表研究观点类文章，标题为：“隐藏的流体力学，从流动视觉进行流场推理”。从一定程度来讲可以看做一种全新的流场预测技术。
隐藏流体力学的本质是给定一些流场数据，通过PINN，利用这些数据，来推测其他的流场。
在上图中，Raissi等从达芬奇的名画中吸取思想，首先生成一些满足NS方程的浓度场结果，随后通过隐藏流体力学，可以推理出相关的速度场、压力场以及浓度场。
类似的，给定一个通过MRI设备处理的心脏血液时间数据。隐藏流体力学可以从中推理出速度、压力以及壁面剪切应力。
这都是PINN从大数据中进行的预测。隐藏流体力学名副其实，这确实是从数据中学出来的。
原理与实测
这就是将PINN应用于CFD，去学习给定的一些信息。可以用来推理出流场与速度场。
岳子最近在OpenFOAM环境下做了一些流场的测试。使用PINN来进行传统的PDE求解，搞了个顶盖驱动流（如上图），速度非常慢且难以忍受。
然而按照作者的思想，PINN没必要去干这个事。看下图，如果用PINN求解流场，应该是图片的左边，图片的左边更适合用FVM来算。
按照Science这篇文章的解释，使用PINN来求解规范化的PDE，并没有太大的必要（上图左边）。PINN的正统应该去学习数据，比如处理那些边界条件根本都不知道什么情况下的流动问题（上图右边）。
要从大数据中去推理，这就要上PINN了。
PS. 这个之前岳子最早就发布了消息讨论Science的这个文章，但是当时岳子看不懂，等岳子手操了一遍PINN，现在终于看懂了。。
