今天在备课的时候，看到一个大爆料。PINN世界顶级大佬Karniadakis爆料：“通过对NS方程进行PINN训练解不具有唯一性！”
一拳给岳子干蒙了。
2D稳态NS方程解不具有唯一性，大家玩了几十年在这玩啥呢？算个2D稳态算例，啥结果都合理？这玩意不是直接关系到千禧年问题么？
直接上图。中间那个，是稳态顶盖驱动流的真实解。看左边那个，使用的是相同的网络，各种参数都一样（除了初始化参数），在雷诺数大于2000的时候，PINN训练出来的，A12跟A345明显是不同的结果。
那为啥一个方程能出2个结果，还是大名鼎鼎的NS方程？几个大佬说了，在求解的时候，两个结果一个是符合NS方程的能量守恒观点，一个是符合NS方程的损失局部最小观点。
Karniadakis大佬后来说了，要对方程作能量限制，或者增加监督点。其实很简单，就是把NS方程里面那个粘度，不是标量么？改成跟Loss（CFD里面的残差）相关的方程，就下面这个：
一个公式解决问题。结果那是嘎嘎准！感兴趣的大佬可以看看。
除此之外，岳子继续吃瓜。发现之前发表在流体力学年鉴（流体力学世界超级顶刊）上的一篇文章。几个大佬也说了，确实存在不唯一性！主要是稳态空腔流！
大佬文章原话：
> 解的不确定性：对于一个稳态的方程，给定边界条件，解是唯一的。这对于我们来说都是常识。但是空腔流动可能存在解的不唯一性！
这篇文章里面大佬还贴图了，就是上面这个。我觉得这几个文章都挺有意思。
岳子干了10多年CFD，一直都认为稳态NS方程，不管任何情况，解都肯定是一样的
但人家流体力学年鉴都发出来了，今天再一次刷新岳子的认知！妈的还是得多学习啊！任重道远！
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