普林斯顿高等研究院IAS有一档优秀的短视频节目《数学之路》（Paths to Math），记录了对一些当代数学家（中青年为主）的简短采访，很有启迪意义，但采访人数不多。
ias.edu/math
我想应该还有更多当代的全球数学研究机构中的优秀学者值得学和报道，因此加以陆续整理此类国内外辛勤努力奋斗在一线的数学家集锦，以飨广大的数学爱好者及各行业和领域的学者。所有题材均取自官方来源，但仍加以必要的补充说明，使数学家的背景介绍更为完整。
本期10位学者分别是Paul Minter（保罗·明特）、Kalyani Kansal（卡利亚尼·坎萨尔）、Julian Chaidez（朱利安·柴德斯）、Shira Tanny（希拉·坦尼）、Patrick Shafto（帕特里克·沙夫托）、John Urschel（约翰·厄舍尔）、Svitlana Mayboroda（斯维特拉娜·梅博罗达）、Agustin Moreno（奥古斯丁·莫雷诺）、Jinyoung Park（朴珍英）、Sergey Sergey Cherkis（谢尔盖·切尔基斯）。
他们之中有当了多年中学教师然后去读博攻克数学猜想的，有从医学转专业到数学系的，也有本来打算经商后来从事数学事业的，也有从NFL退役后专门研究数学的。
（本文授权转载自公众号：zzllrr小乐。原文太长，我们分成几篇来转发，今天先带大家一起来认识其中的两位数学家。）
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Paul Minter（保罗·明特） |
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保罗·明特（2023年获得克莱研究奖学金）从事几何分析（geometric analysis）和几何测度理论（geometric measure theory）方面的工作。这两个密切相关的学科，涉及截然不同的问题，但总的想法是人们对理解几何形状和几何对象感兴趣。这些几何形状和几何对象出现在自然界中，典型的例子就是肥皂泡。
肥皂泡试图形成具有最小表面积的形状。
如果有两个肥皂泡连在一起，就可以得到所谓的双气泡。
此时得到3种不同类型的气泡界面，而这种形状是由最小化过程控制的。保罗正在努力理解这种表面积最小化的精细几何结构，并且能够证明泡泡表面的奇点实际上并不是完全任意的，因为奇点确实具有一些几何结构，在几何上是自然的。
更严格而言，保罗·明特的数学研究，重点关注黎曼流形中存在严格大于 1 的（整数）重数时最小子流形的正则性和紧致性问题。分支点奇点的局部结构、切锥的唯一性，以及最小子流形奇点附近的渐近行为是他工作的关键方面。
最小化面积的结构在许多几何背景下出现，通常与退化现象相关。反过来，在许多情况下，这些结构也以某种方式反映了环境几何（ambient geometry）（它们被“校准”），因此它们可能提供了研究几何与拓扑之间相互作用的途径，这在几何学中的变分方法历史上一直是如此。
Almgren（小弗雷德里克·贾斯汀·阿尔姆格伦，1933 - 1997）发展了一种理论，建立了这些面积最小化结构是一个余维数为2的“奇异集”之外的流形的事实。然而，奇异集本身仍然相当神秘：是否必然具有局部有限测度、唯一切线锥或几何结构（可矫正性）。本月初（2024-4-8）保罗·明特对此做了一次详细的分享 https://youtu.be/a6EOKBGFQhs
保罗的数学之路
保罗·明特在英国的一个海滨小镇长大。年少时，印象中去学校的目的是学习东西，以获得在当地小镇找工作的资格。
他认为自己不是以任何直接的方式接触数学的，他对这个世界和事物的运作方式感到非常困惑，于是去学校问老师，“我可以把课本从学校带走吗？可以把它们带回家吗？”他就是这样学习大部分GCSE课程并在家更加独立地完成学习的。
保罗曾对申请剑桥大学感到沮丧，因为那时身边人没有去剑桥、牛津或这类高等精英院校的，大家只是想让他也一样“不要对自己的期望太高”。尽管被“劝阻”无法申请精英学校，但他对数学的热情将他从英国的一个海滨小镇带到了剑桥大学，然后进入了IAS。
当收到剑桥大学的录取通知书时，保罗感觉超越了现实。后来他专攻更纯粹的数学，获得数学学士学位。当完成硕士学位后，他继续在剑桥深造攻读博士学位。在剑桥学习确实很辛苦，必须投入大量的努力和独立学习。
“从某种意义上说，我非常幸运，我已经有了这种非常独立的心态，我很乐于学习东西，花几个小时盯着一篇论文并尝试解决问题，这可能是别人最初所不具备的，因为他们在长大和在学校中得到了更多的支持。”保罗说。
在IAS，保罗接触最多的教员是卡米洛·德·莱利斯（Camillo De Lellis），他是这里数学院的教授。
卡米洛教授非常热情、友好、和善，他总是很乐意谈论数学或一些别的事儿。
对保罗来说，在IAS最有意义的部分就是与这里所有的人（无论是博士后，还是研究院的其他人）互动。
“自从来到普林斯顿和高等研究院之后，我的世界在结识人和互动方面发生了爆炸性变化。与有特殊需要的兄弟姐妹一起长大，有助于你以不同的方式看待世界。我学会了更加了解别人，了解他们的需求与其他人有何不同。要始终保持开放的心态，保持冷静，并尽自己所能为大家提供支持。”，保罗说道。
保罗为那些想从事数学事业的人提出了他的建议：“跟随你感兴趣的事情。数学非常广泛，其中有些内容你会觉得有趣，有些不有趣。肯定需要犯些错误才能学会，凡事皆如此。我认为这不仅仅适用于数学，对于生活的许多方面皆如此。”
采访视频上传日期：2024-4-18
https://youtu.be/_OzxC5qIeN0
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Kalyani Kansal（卡利亚尼·坎萨尔） |
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卡利亚尼·坎萨尔（Kalyani Kansal）对算术几何和数论有着广泛的兴趣。在 IAS，她的工作重点是p进朗兰兹（p-adic Langlands） 和Galois表示的模栈（moduli stack）。朗兰兹纲领，是一系列猜想，最初是1967年1月IAS名誉教授罗伯特·P·朗兰兹（Robert P. Langlands，1936 -）写给安德烈·韦伊（André Weil，1906 - 1998）的一封信中描述的，可以视为一种宏大的数学统一理论。
卡利亚尼·坎萨尔喜欢数学这个领域是因为模式。她说：“对我而言，我认为数学就是模式。从某种意义上，当你连接不同类型的东西时，你在自然规律上扩展了你的思维。”
在IAS，她研究参数化伽罗瓦表示的空间。
伽罗瓦群是附加在数字上的特定对称性。
这些群可能非常复杂，理解它们就会对数字有更好的理解。
孩提时期，卡利亚尼在学校表现很好，但在任何事情上并无出色之处，尤其数学绝对不算出色。
她认为数学是一种感兴趣才会去做的事，是一种工具，而非内禀兴致。那时，她对生物学非常感兴趣。她考进的是医学院，在印度是一种本科学位，而不像美国和加拿大那样。
她在约翰·霍普金斯大学从事精神病学博士后工作，开始参加数学系的数学课程。“第一个真正允许我探索对数学萌生兴趣的人是我的精神病学博士后导师Chiadi Onyike”，卡利亚尼说。
“他非常慷慨地提出了一个完全随机的想法：当我进行精神病学研究时，我应该去上数学课。给我上课的系里所有的数学教授都非常支持我。而史蒂夫·威尔逊（Steve Wilson），我的第三位教授，为我提供了进入数学系的选择。于是第二年我开始攻读数学博士学位。”
卡利亚尼的数学之路
“我喜欢很多侦探故事，并且我认为数学很像破案。”
“通常发生的情况是，你可以找到一种理论来解释大多数情况，但不能解释所有情况。这很重要，这是一个起点。”
“但要真正理解任何事情，你必须注意那些边缘情况。你必须找出一个适合它们的理论，而我想这就是福尔摩斯曾经说过的话。华生说，‘哦，案件变得越来越困难，因为有太多随机的事情，我无法适应他们。’ 而夏洛克·福尔摩斯则说，‘相反，它变得越来越简单，因为任何适合它们的解释都必须是正确的，可能适合所有数据的解释越来越少’。对于很多数学来说，这可能是正确的，因为有如此多的观察结果，如果你找到一个可以解释其中很多观察结果的理论，那么这就是你正在寻找的东西。”
“IAS令人惊奇的事情之一是，周围都是纯粹的灵感渗透进来。有些人做了一些非常扎实的数学工作，和他们在一起真是鼓舞人心，而你被提醒应该对自己施加多大的压力。很多情况下做好的数学并不是为了找到好的答案，而是首先找到很好的问题。”
“我强烈感受到的另一件事是，你看到越来越多的数学家来自不同的背景。所以对我来说，如果我看到女性做数学，就会让我对自己的假设产生巨大的差异。如果有人可以自己想，好吧，你也许不必成为神童，或者你可以晚一点，你可以是女性，或者你可以是任何其他种族或背景。”
“如果有人因此而受到更多鼓励去追求数学，我会觉得这是一项巨大的成就。”卡利亚尼说。
采访视频上传日期：2024-3-29
https://youtu.be/1994098rMPs
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