2024年3月，正是春天，我开始每周二给孩子们上一节幼儿数学启蒙课。
每个星期二，我带着自己的娃——5岁的随心，从家里坐地铁到Domath数学实验室，在那里度过充实的一天。
上午我们4位老师会先从分享一个游戏开始，然后讨论上一次课的情况，再制作本周的课程。接下来就是为孩子们准备课程上用到的材料，这些材料五花八门。下午孩子们陆陆续续到教室来了，我们沉浸式地上2小时课，有的课是使用各种工具制作，有时候是游戏，有时候是去户外city walk 和search math。总之在课上我们从来没有像传统数学课做的那样，用纸笔去写算术、刷题。
为什么我们要做这样的数学课呢？
大家对数学课的印象是什么？是从写数字1、2、3开始，还是掰着手指算算术题。有太多成年人认为，数学启蒙就等于教孩子学算数。其实，早期数学包括更广泛的概念，如空间关系、图形认知、逻辑推理等。我们想通过数学游戏与制作，拓展孩子们甚至家长们的数学视角，建立更广阔的数学视野，而不仅仅是盯着计算。
其次，我们做这样的数学课，是想探索数学学习多样化的可能性。市面上的数学课，大多数按题型分类教授数学知识，如植树、行程等典型问题。这种方法便于教学和考核，对部分学生有效，但可能引起其他学生对数学的抵触。对于幼儿阶段的孩子来讲，这更是不合适的。用手触摸，用舌头尝味道，用耳朵听音乐的声音，用双腿跑跑跳跳做游戏，使用工具剪剪贴贴，用各种感觉去学习数学，这才是适合幼儿的方式。数学不光是数字的呈现，还可以是折纸、涂鸦、运动、声音和色彩的呈现。
最后，在4-6岁这个阶段，对儿童数学兴趣的培养比获得数学知识更重要。安东尼·德·圣-埃克苏佩里在《小王子》里说："如果你想造一艘船，先不要雇人收集木头，也不要给人分配任务，而是激发他们对海洋的渴望。"同样的，如果你想让孩子在数学的世界里探索，应该努力去保护他们对数学世界的好奇心、探索欲，让他们感知到数学的美和奇妙。
数学游戏与制作课教什么？
根据美国埃里克森儿童发展研究生院的早期数学教育项目组所著的《幼儿数学核心概念》，我们围绕着书中所指导的七个数学核心概念来设计每次的课程内容，这七个数学核心概念分别是：集合、数感、模式、测量、空间关系、图形、数据分析，如下表所示。
这些核心概念指导了我们设计活动的方向和目标，在具体的课程中，我们会通过各种各样的制作活动和游戏去回应这些概念，让孩子们在具体的活动中获得数学经验。我们希望孩子在这些活动中，与数学建立积极的情感连接，觉得数学是亲切的、和自己的生活相关的。以下是我们设计的几个活动样例。
1、孩子们蒙上了眼睛，袜子怪兽来把一些袜子偷走了。请孩子识别哪种颜色、条纹的袜子被偷走了？在这个游戏之前，孩子们动手自己制作了各种颜色和花纹的袜子，袜子成对出现。他们需要动手摆放和清点袜子的数量，这回应了集合和数数的核心概念。在游戏时，他们需要去判断哪些袜子被拿走了，在一个已知的小集合中去寻找缺省的物品，然后用语言对物品的属性进行描述。
2、我们在进行探索模式的活动，由最简单的ABAB模式开始。我们先是看了一些具有ABAB模式的图片，比如斑马的条纹、草莓蛋糕、路上的锥桶......然后，我们用ABAB模式来创造声音，拍手跺脚拍手跺脚拍手跺脚，然后每个孩子也尝试创造了几种不同的声音，课堂变得热闹有趣。小D同学还蹦蹦跳跳的，兴奋得拍脑袋，说：“哦，原来我们走路的时候也是使用ABAB模式，左脚右脚左脚右脚......”最后的活动是用ABAB模式修一条路，这两个小女孩把两块不同颜色的方形摆在手上，展示给老师：“看，ABAB在我们手上。”这个活动回应了模式的核心概念。
3、形状侦探游戏，老师准备了一些地点和形状的卡牌，学生分组，每组每次抽一组卡牌，组合成一个任务：“在XX地方寻找XX图形”。孩子们根据任务，在数学空间中搜寻图形。活动之前，我们会用卡牌识别这些图形，五边形、六边形需要我们用数数去确认。在做图形侦探时，我们有时候很快就可以找到对应的图形，比如圆形、方形，有时候困难重重，比如正五边形。图形几乎存在于各式各样的角落。这个活动回应了图形中关于图形定义的核心概念。
数学游戏与制作如何教？
在前文中，你也许会发现，在这门课上老师做的大部分工作是设计适合孩子的活动，涉及制作时会演示关键的制作步骤，除此之外，老师还需要设计一些问题，引导孩子们进行讨论，协助孩子们总结数学概念。以下是我们会使用到的一些教学策略。（该部分内容摘录至《幼儿数学核心概念》）
1、将我们周围的世界数学化。
就像摄像师通过不同的镜头来捕捉世界一样，我们希望通过一个“数学透镜”来观察世界，时刻留意身边的数学，发现存在于生活每个角落的数学和数学问题。
带着孩子们做“数字侦探”，发现生活中的不同数量，下图是某位小朋友发现的数量“8”。
2、数学不能局限于操作
孩子越小，越需要通过移动自己的身体或周围的物体来探索环境。我们需要引导幼儿有意识地出于数学的目的来使用材料。数学经验绝不能局限于“动手”，因为数学从一开始就是抽象的。数学能够也应该用多种形式来表征，幼儿需要在具体经验、象征符号、图像和语言之间建立联系。
孩子们用不同颜色的方块，拼出1-10，会发现孩子们创造了多种1-10的排列方式。
3、识别接受性理解
与接受性理解相对的是产出性理解。举个例子，一个孩子能够指出装有4个方块的碗（接受性理解），却不能用碗装起4个方块来（产出性理解）。
为什么要识别孩子的接受性理解呢？这与语言的发展有关，一个概念越抽象，孩子就必须花更多的时间来理解表达这些概念的词汇。数学语言是抽象的，在孩子还在进行识别性理解的阶段，老师及时地给予积极的反馈，比如确认、强化，或帮助幼儿澄清他们试图表达的想法，这有助于他们语言的发展。
从生活中寻找具有ABAB模式的图案。（接受性理解）
两个孩子分在了一组，他们创造了一条ABAB模式的路，接着用ABAB模式创造出了一只小动物，然后开始讲故事。（产出性理解）
4、幼儿借助手、脚、耳、目学习数学
只有用多种形式呈现新概念，才能帮助学习者把这些新概念与已经熟悉的其他事物建立起更过的联系。例如，解决一个实际的数学问题需要大脑中负责运动、视觉、听觉和社会情感思考的多个脑区共同写作，这可不是一张作业纸能做到的！
在图形搜索这节课里，我们用刀切开了各种水果，观察水果里有什么形状，我们发现有椭圆、圆形、三角形。再闻一闻这些椭圆、圆形、三角形不同的气味，最后吃到嘴里，尝一尝不同形状的味道。
5、支持幼儿建构自己的思考
我们把孩子视作好奇而又能干的问题解决者，它们能够解决日常生活中的各种数学问题。和一个3、4岁的孩子待一个小时，你会听到各种和核心概念相关的争论，比如，谁的多？哪个更大？或者一些推论，例如大多少？这公平吗？教师的作用就是在充分考虑幼儿发展轨迹的前提下，安排丰富的问题情境来引导他们建构自己的思考。
在运宝石的小火车这节课里，发生了一个很有意思的事情，慕慕做出了一个1+5+4的10，老师正要帮慕慕换金币，突然蜜蜜说可是我在家里做的10是3+3+4啊？老师把这个发现写在白板上。这时候其他小朋友也加入进来讨论，咦，这两个10怎么不一样，对不对呢？我们一起来摆一摆，这两个10哪个对？摆过数过之后，我们会发现，10的组合方式并不只有1种，这很好地回应到了数的运算中关于数字的组成这部分的核心概念。
把数学带进生活
数学游戏与制作这门课最早是Domath的梁老师和姚工在教，从2021年秋一直上到2023年夏天，2023年秋天由王军老师和丹丹老师来上，2024年春夏，由我和丹丹老师来上。一开始，我是作为家长角色接触到这门课程的。孩子们每周会有一项作业，这项作业一般需要家庭的协助，比如一起玩孩子制作的游戏，协助他们拍照等等。作业大致分为三类：玩游戏、绘画创作和数据调查。下面是一些作业展示。
用做好的1-5积木人，拼出11-15的数字，画出轮廓。
调查生活中的1-10，孩子们在观察彼此的作业。
在生活中分别找出2种、3种物品，使它们的和为10。
创作“花格子大象“，用图形填满大象。
剪下四分之一圆，拼出图案，同样的原材料，孩子们都创作各不相同。
寻找生活中的ABAB模式，用ABAB的花纹装饰陶器。
中秋食材搭配与地铁数据调查。
慢下来的数学课
课程还在继续，老师们设计的课程内容也并不总是完美，有时候我们也会受挫。
有一次课，我们打算研究10的组合，我们设计的内容是用不同颜色的10根纸吸管去拼贴线条。我们选用固体胶去固定这些纸吸管，固体胶黏的不牢，还很黏手。好几个孩子被不断粘在手上的材料弄得失去了耐心，孩子的喜好是藏不住的，孩子们垂头丧气地离开了课堂。
老师其实也是受挫的，不过我们允许重新再设计一次课程，我们可以去试错，调试课程内容，慢慢地打磨。第二次课，我们更换了项目，改为了用卡纸和塑料瓶盖来制作小火车，这一次孩子们都兴趣明显高多了。小火车有3节车厢，我们可以在不同的车厢中放入不同颜色的宝石，让它们的数量是10，以此来观察10的组合。这一次，孩子们带着心爱的小火车心满意足地离开了课堂。
相比来说，我们做出课程的速度有点“慢”，孩子们上课时制作东西也是一个慢慢的过程，我们愿意等待，愿意投入到这样的过程中，相信通过这样的过程，可以给孩子们心里种下一颗喜欢数学的种子。
Domath，做数学，使数学之美被看见、被感知。
Domath数学实验室是一个为孩子们提供多元数学学习的空间，这是一个有互动性、有美感、有安全感的场所。在这里，数学可以是游戏，可以是艺术创作，可以是实验，可以是交谈；在这里，学生可以勇敢地试错、自由地表达、深度地创作。
Domath数学实验室是一个数学可视化作品的创造工场，是一个“看见”数学系列课程的研发中心，是一个帮助数学教师成长的支持中心。
Domath数学实验室本身就应该是一个数学可视化的建筑作品，而且学生和老师可以一起参与到数学实验室的设计、建造中。这样的作品是学生们每天可以见到的数学之美，“哦，数学还可以这样？！”
Domath，为数学辩白，为工程勤勉。
