在现代生产制造流程中，几乎每一个人造物体都是从计算机辅助设计（CAD）模型开始。在 CAD 领域，边界表示（Boundary Representation, B-Rep）是描述三维形状的主要格式，被广泛用于自由曲面建模以表示复杂的几何图形。B-rep由一组互连的面、边和顶点组成。面是参数化曲面的可见区域，由其相邻边形成的闭环包围，而边是参数化曲线的可见区域，由定义其起点和终点的顶点修剪。B-rep记录相邻边和顶点的邻接关系，使结构能够提供最终实体形状的完整描述。构建能够直接生成B-rep模型的系统将彻底改变CAD设计流程，大幅减少设计师的体力劳动和对专业软件的依赖。
本工作主要贡献如下：
提出了一种结构化的隐式层次表示方法，能够以统一格式对B-rep几何图形和拓扑信息进行编码和存储；
设计了一个基于Transformer的扩散模块，可用于生成能够被解码为自由曲面和修剪曲线的隐式几何表示；
开源了一个家具B-rep数据集，包含10个不同类别的室内物体的高质量B-rep。实验证明BrepGen具有最先进的B-rep生成性能。
BrepGen方法由结构化隐式几何表示学习、基于生成扩散模型的几何特征表示生成和基于OpenCascade的基元拟合与缝合后处理三部分组成：第一部分编码隐式几何特征并使用分层树状结构来表示B-rep模型，根节点代表整个CAD实体，子节点定义每个面、边和顶点的全局位置和隐式局部几何形状，目标是最小化重建模型的几何误差；第二部分去噪生成面、边和顶点的全局位置和隐式局部几何表示，去噪的同时检测并合并重复节点，从而恢复B-Rep拓扑信息；第三部分用于基于所生成的基元点云拟合并缝合为B-Rep模型。
图1 结构化隐式几何表示分层树流程图
BrepGen与DeepCAD [1]和SolidGen [2]的无条件生成机械零件进行比较。同时在ABC数据集[3]上进行评估。直观上，BrepGen能够生成更吸引人的B-rep，这些B-rep由各种拓扑连接的面孔组成，显示出比基线更好的生成多样性，结构复杂度也更高，无界开放区域或自相交边缘较少。从生成的有效率（通过CAD的拓扑检测的百分比）和多样性（利用倒角距离评估未出现在训练集中的生成模型百分比）上进行比较，BrepGen所生成的模型的有效率更高，具有更高的多样性。
BrepGen同时展现出其在文本可控生成和自动补全的应用潜力。在可控生成实验中，BrepGen可以根据类别标签生成不同风格的B-rep模型,并且可以根据给定的部分几何信息自动补全完整的B-rep模型。
图6 自动补全展示
相比于分阶段生成拓扑和几何的方法，BrepGen的依赖顺序生成方法更加有效，因为单独生成拓扑结构很难保证正确性，而BrepGen的结构化隐式几何表示可以自然地捕捉拓扑和几何之间的关系。
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[1] Robin Rombach, Andreas Blattmann, Dominik Lorenz, Patrick Esser, and Björn Ommer. High-resolution image synthesis with latent diffusion models. Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 10684-10695, 2022.
[2] Jonathan Ho, Chitwan Saharia, William Chan, David J Fleet, Mohammad Norouzi, and Tim Salimans. Cascaded diffusion models for high fidelity image generation. The Journal of Machine Learning Research (JMLR). 2249-2281, 2022.
[3] Rundi Wu, Chang Xiao, and Changxi Zheng. DeepCAD: A deep generative network for computer-aided design models. International Conference on Computer Vision (ICCV). 6752-6762, 2021.
[4] Pradeep Kumar Jayaraman, Joseph G. Lambourne, Nishkrit Desai, Karl D. D. Willis, Aditya Sanghi, and Nigel J. W. Morris. SolidGen: An autoregressive model for direct b-rep synthesis. Transactions on Machine Learning Research (TMLR). 2023.
[5] Sebastian Koch, Albert Matveev, Zhongshi Jiang, Francis Williams, Alexey Artemov, Evgeny Burnaev, Marc Alexa, Denis Zorin, and Daniele Panozzo. ABC: A big CAD model dataset for geometric deep learning. Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 9601-9611, 2019.
