天文观测表明宇宙中存在大量暗物质，它们参与引力相互作用，但不参与电磁相互作用。寻找暗物质一直是天文和物理学领域的一个长期挑战。暗物质究竟是宏观物质、粒子形式、或者是引力本身的修正，这仍然是一个未解之谜。那么暗物质粒子的质量参数究竟是多少呢？暗物质粒子的候选模型大致有：弱相互作用大质量粒子、轻质量的粒子型暗物质、超轻的波动型暗物质等。波动型暗物质振动的特征频率正比于质量参数，已经低至纳赫兹到千赫兹之间，这正是引力波的可探测频段。2015年之后，随着激光干涉仪对双黑洞等致密双星系统并合产生引力波的直接探测、脉冲星计时阵对纳赫兹引力波背景信号的长期数据积累，通过引力波来搜寻暗物质的新窗口已经被打开。本文简要介绍几类不同质量参数超轻暗物质的波动效应和对应的引力波探测，如图1所示。![]()
图1.超轻暗物质的质量参数和引力波探测特征频率示意图。
星系尺度的模糊型暗物质（纳赫兹）
超轻暗物质的物质波长反比于质量参数，当物质波长达到星系尺度时，这类暗物质也被称为模糊型暗物质。相比于传统的冷暗物质，模糊型暗物质会引入有效的压强和相互作用机制，为解决冷暗物质模型在矮星系尺度遇到的问题提供了新思路[1]。超轻暗物质振动幅度正比于暗物质密度，进而反作用于引力势引起周期性变化。值得注意的是，星系尺度超轻暗物质的振动特征频率在纳赫兹附近，这恰好属于脉冲星计时阵可探测的引力波灵敏度区间。当脉冲星发出的射电脉冲信号在引力势中传播时，引力势的波动会对脉冲星计时观测产生纳赫兹的周期调制，也即单频的波动信号。澳大利亚帕克斯脉冲星计时阵列PPTA[2]和欧洲脉冲星计时阵列EPTA[3]等合作组，都在现有数据中开展过超轻标量型暗物质的搜寻。一般来说，单质量参数的超轻暗物质提供确定的单频信号。如果考虑有效的多分量理论或相应波动型暗物质的修改引力模型，我们就可以得到一个连续的质量谱分布。有质量分布的波动型暗物质可以在脉冲星计时残差中带来展宽的频谱信号，类似于天体物理或宇宙学起源的引力波背景信号。在纳赫兹附近，波动型超轻暗物质对脉冲星计时残差的影响可以达到微秒的量级，如图2所示。 ![]()
图2.有质量谱展宽的模糊型暗物质诱导的脉冲星计时残差（文献[4]）。
超轻暗物质既可以是类轴子型的赝标量场，也可以是有质量的标量场、矢量场、张量场等。在脉冲星计时阵可探测的纳赫兹频段，我们不仅可以探测随机引力波背景、超大质量双黑洞并合引力波个源，还可以搜寻或限制超轻暗物质。为了区分超轻暗物质信号和引力波背景信号，我们需要进一步分析脉冲星计时残差两点关联函数的角度依赖关系。例如，张量型超轻暗物质的角度关联曲线不同于随机引力波背景的Hellings-Downs角度关联曲线，如图3所示。 ![]()
图3.张量型超轻暗物质角度关联曲线与引力波背景的Hellings-Downs曲线对比（文献[5]）。
黑洞超辐射产生的玻色云（毫赫兹到千赫兹）
当超轻暗物质的物质波长与黑洞的有效引力半径达到相近数量级时，这种物质波就可以通过旋转黑洞的超辐射过程提取能量。爱因斯坦的引力理论存在旋转黑洞解，旋转黑洞附近存在具有负能的时空区域能层。根据能量守恒，若出射物质波的能量比入射物质波的能量大，说明黑洞的转动能量可以转移给出射的物质波。这种提取黑洞能量的机制也被称为彭罗斯过程。这些物质波聚集在黑洞周围形成玻色云，形成类似氢原子的“黑洞原子”，如图4所示。![]()
图4. 旋转黑洞的超辐射形成玻色云的示意图。
黑洞超辐射产生的玻色云可以通过多种方式产生引力波信号，有望被地面和空间的引力波探测器识别。从粒子观点来看：玻色云中的粒子能级跃迁可以产生稳定的引力波信号能谱、粒子的湮灭产生连续的引力波辐射等。从波动观点来看：玻色云的能动张量四极矩、以及能级跃迁过程中的能量再分布等复杂的流体动力学过程都可以产生引力波。这些引力波信号的特征取决于超轻暗物质的物质波长和黑洞的质量。通过毫赫兹到千赫兹之间的多波段引力波探测，我们不仅能够揭示黑洞超辐射与玻色云之间的深刻联系，还能对纳电子伏特以下超轻暗物质的质量参数进行限制，如图5所示。 ![]()
图5.玻色云产生的引力波信号和激光干涉仪引力波探测的灵敏度曲线（文献[6]）。
类轴子型超轻暗物质（千赫兹到吉赫兹）
轴子是一种非常重要的超轻暗物质候选者，质量在微电子伏特量级，是理论模型预言的非常轻的中性粒子。一些有效理论也可以给出类轴子型超轻暗物质，这些物态的质量和耦合系数具有更大的参数空间。通过玻色爱因斯坦凝聚，轴子或类轴子型的超轻暗物质可形成千米量级的玻色星或微小行星团块等。考虑到轴子光子相互作用，且光子的能量恰好是轴子能量一半时，相应的电磁波穿过轴子星会产生参数共振放大效应。这一效应促使轴子星在短时间内通过射电信号的形式释放能量。如果考虑类轴子与引力的相互作用，我们同样能观测到引力波的参数共振放大机制。这会导致类轴子星体以引力波暴的形式快速释放能量，如图6所示。![]()
图6.轴子星能量转化为引力波能量的数值结果示意图（文献[7]）。
类轴子星体通过参数共振放大可以产生引力波暴，在短时间内释放了巨大能量，因此瞬时信号强度可以非常大。该类型快速引力波暴信号的特征频率是对应轴子能量的一半，通常在千赫兹到吉赫兹的广泛频段。在文献[8]设计的一种超流引力波探测器原型样机中，其核心结构是一个充满超流体的十字形腔。作为震动和光电信号的精密转换器融合了灵敏的薄膜和微波腔技术。在极低的温度环境下，该装置可以测量液氦中的声学模式激发，进而实现对千赫兹以上高频引力波信号的高精度应变探测。有趣的是，类轴子星体衰变产生的快速引力波暴信号恰好落在该探测器的灵敏度范围内。因此在千赫兹以上的高频引力波的未知领域，我们有望通过桌面级别的小型实验装置，对类轴子产生的引力波信号进行深入的搜寻。![]()
图7.超流引力波探测器工作原理示意图（文献[8]）。
综上所述，超轻暗物质在引力波探测领域有着丰富的可探测效应。本文选取其中几类机制进行了简要介绍。在宏观的星系层面，超轻暗物质的波动能够在脉冲星计时残差中产生调制的纳赫兹信号，这为探索模糊型暗物质提供了新的途径。在黑洞附近的极端强引力场区域，超轻暗物质通过超辐射机制提取黑洞的旋转能量，聚积形成玻色云进而释放出引力波信号，可以揭示暗物质与极端天体物理环境的关联。此外，凝聚成团的轴子或类轴子型暗物质，通过参数共振放大机制，能够触发快速射电暴和高频引力波暴信号，且可以在精密测量的桌面实验室环境中开展搜寻。现有的引力波观测数据已经为超轻暗物质的多波段探测提供了新途径。随着更多引力波探测器的升级和建造，未来通过引力波天体物理和宇宙学的观测，我们有望进一步探索暗物质的本质和搜寻更多新物理效应。[1] L. Hui, ``Wave Dark Matter,'' Ann. Rev. Astron. Astrophys. 59, 247-289 (2021)[2] N. K Porayko, X. Zhu, et al. [PPTA] ``Parkes Pulsar Timing Array constraints on ultralight scalar-field dark matter,'' Phys. Rev. D 98, 102002 (2018).[3] C. Smarra, B. Goncharov, et al. [EPTA], ``The second data release from the European Pulsar Timing Array: VI. Challenging the ultralight dark matter paradigm,'' Phys.Rev.Lett. 131, 171001 (2023).[4] S. Sun, X. Y. Yang and Y. L. Zhang, ``Pulsar timing residual induced by wideband ultralight dark matter with spin 0,1,2,'' Phys. Rev. D 106, 066006 (2022).[5] R. G. Cai, J. R. Zhang, and Y. L. Zhang, `` Angular correlation and deformed Hellings-Downs curve from spin-2 ultralight dark matter,'' Phys. Rev. D 110, 044052 (2024). [6] R. Brito, V. Cardoso, and P. Pani, ``Superradiance: New Frontiers in Black Hole Physics,’’ Lect. Notes Phys. 906, pp.1-237 (2015) 2020.[7] S. Sun and Y. L. Zhang, ``Fast gravitational wave bursts from axion clumps,'' Phys. Rev. D 104, 103009 (2021).[8] V. Vadakkumbatt, et al., ``Prototype superfluid gravitational wave detector,'' Phys. Rev. D 104, 082001 (2021).张云龙，国家天文台引力波天体物理团组研究员，主要研究黑洞物理和引力波、超轻暗物质和流体动力学等。![]()
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