“我们身边的天文学”这是多么熟悉的一个题目。笔者在70多年前的小学常识课里就听过老师的讲解，多半是环绕日出日落、月缺月圆、冬去春来，还有北极星定向、钱塘江观潮等这类现象讲解天文学的道理，这些内容在这个题目下恐怕在现代的小学里还在讲授，而且估计往后还会世世代代讲下去。拙文加上“新编”两字，绝无低看上述“旧编”的意思，只是想说随着时代的前进，技术的发展，天文学又有新的方面来到我们身边，但我们未必认识到，或虽然认识到了却未必了解其中的道理。事实上，这新的方面寄寓在我们的手机里，比起日月星辰不是切切实实就在我们“身边”吗？当我们坐在旅行大巴或自家小车上出门旅游，驾驶员通常会在开车的同时打开手机的导航，设置好要去的目的地。这时便会听到一个优美清晰的女声不断地报告前进的方向，例如：“前方两百米向右转”，于是汽车前行了约200米后果然到了一个十字路口，便向右拐弯；一会儿这个声音又出现了：“前方两百米有违章拍照”，友善地提醒司机可别为了图快而超速；……；忽然这个声音亲切地说：“您已经超时驾驶，请休息后再上路！”原来我们出门已经满4个小时，继续前行就超过了一名司机连续驾驶的时限，于是到了前面一个服务区，便停车休息。就这样，在这个美妙声音的提示下，我们平安地到达目的地，开始愉快的旅游。这是手机的导航功能。这时，要是打开手机上的地图，地图上会显示我们所在的位置，告诉我们附近的各个景点。这是手机的定位功能。哇！小小的掌上手机难道有魔法吗?竟然如此神通广大，把我们行程中的各个地点和时间的流程把握得清清楚楚。其实，手机只是通过网络接收到了来自天空的导航卫星的信号。 当能上网的智能手机的导航功能开启的时候，这部手机便通过网络与在天空飞行的至少4个导航卫星（姑且把其中3个叫做卫星A、卫星B和卫星C）建立了联系。这些卫星在确定的轨道上环绕地球运行。每颗卫星上都装备着走时均匀且彼此同步的原子钟，走时和同步的精度达到纳秒量级，并每时每刻与地面站保持联系，位置都被地面站测定。在某一时刻，当我们的手机，即用户与卫星A建立了联系，卫星A能立刻测出用户与它的距离。但是单单A一颗卫星还不能确定用户的位置，因为这时地面上和A的距离与用户和A的距离相同的点有许许多多，这些点围成了一个圆，把它标为圆a，这是地面上与卫星A等距离点的轨迹。用户同时与卫星B也建立了联系，对于卫星B也得到等距离点的轨迹圆b。让卫星A和卫星B同时来确定用户的位置，这时，用户必然在圆a和圆b的两个交点之一上。从许多点缩减到只剩下两个点，定位的确定性就大大地提高了。还在同时，用户又与卫星C建立了联系，对于卫星C同样也得到等距离点的轨迹圆c。这样用户的位置就确定在圆a、圆b和圆c这3个圆周的唯一1个交点上，也就是说用户的位置被3颗导航卫星测定了。它们在我们汽车的行程中不断地进行这样的测量，作全程跟踪，于是就完成了导航。不过，以上所述只是通过3颗导航卫星的测量，确定地面点位置的一般原理。![]()
图1 卫星定位和导航（图片来自网络）
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图2 3颗卫星的测量确定地面点位置原理示意图
当前我们常用的导航卫星有美国的GPS（全球定位系统的英文缩写）和我国的北斗（北斗卫星导航系统，BDS）。GPS系统于从1970年代开始建造，1980年代后期初步完善，1993年全部部署完成，由24颗卫星组成；它们均匀地分布在6个环绕地球运行的轨道上（每个轨道上4颗），轨道倾角为55°；每颗卫星的运行周期约为11小时58分，距地面约1.7万千米。在地球上的任何地点和时刻，都能同时接收到这个系统中4颗或4颗以上卫星的信号。GPS的定位精度分军用和民用两种，军用的精度最高达1厘米，被美国保密，普通老百姓用不上。我们只能应用它的民用信号，定位的精度差，只不过10到15米左右。![]()
图3 GPS系统卫星轨道示意图（图源：https://www.researchgate.net/figure/GPS-satellites-in-their-orbits_fig1_228936470）
当前我国自行研制的北斗导航系统已经建成并投入服务。2000年10月31日 北斗1号发射升空，拉开了我国独立自主地建设导航系统的序幕。以此为起点，于这年年底建成了北斗导航1号系统，使我国成为继美、俄之后的世界上第三个拥有自主卫星导航系统的国家。在北斗1号成功的基础上，2007年4月北斗2号开工，并于2018年7月完工，达到了设计要求，再次获得成功。北斗2号是中国自己研发的第一个有实用意义的卫星导航系统，共有14颗卫星，9颗高空同步卫星，5颗中低空辅助卫星。2017年11月，中国第三代导航卫星——北斗3号的首批组网卫星（2颗）以“一箭双星”的发射方式顺利升空。北斗3号于2020年7月完工，包括24颗地球中圆轨道卫星，3颗倾斜地球同步轨道卫星和3颗地球同步轨道卫星。目前，北斗3号的定位精度是2.5至5米，显然是高于GPS系统的民用部分的。 ![]()
图4 北斗卫星导航系统及北斗卫星导航系统图标（图片来自网络）
上面所说的测距，其实测量的是无线电信号在两点间的传播时间，这段时间乘以光速就得到其间的距离。每个智能手机的芯片上都包含一个小区域，功能相当于导航卫星的信号接收机。导航卫星在发出某个信号时记录下发射时刻，这个信号到达手机上的信号接收机时，接收机上也有时钟给出的时刻；两个时刻差就是信号的传播时间，通常称之为时延。显然，这里要求用户接收机的时钟与卫星上的原子钟同步，否则在测量所得的时延中包含了两个时钟的钟差。如果这个钟差为1微秒（百万分之1秒），相应的距离误差为300米。当然，我们的手机上不可能装高精度的原子钟，它们每台的价格高达5-10万美元，而只能装最普通的石英钟，钟差是难免的。实际上通过同时接收4颗卫星的信号，把钟差作为未知数，在数据处理中与位置一起求解。解出钟差后，再实时加以改正。下面说明如何标定导航卫星和地面点（用户）的位置。
自古以来，人们测量天体的位置，在不计天体距离的情况下，实际上只能得到一个对向天体的方向。由于天空在直观上像个圆球，人们便用球面坐标来表达这个方向。球面是个二维空间，用两个正交的球面坐标就能满足要求。例如赤道坐标系（见下图），图中P为北天极，QQ′为天赤道，γ为春分点，基准平面是赤道面，两个坐标是赤经α和赤纬δ；令B为天球上一点，T为过B的子午线与赤道交点；B点的赤经为从沿赤道顺时针向计量到T点的弧长，B点的赤纬为从T点沿其子午线计量到B点的弧长，向北为正，向南为负。公元前四五世纪的天文学家，无论在中国还是在古希腊，都已经认识到并实际上建立了这类天球坐标系（另外还有地平坐标系和黄道坐标系等不予赘述），用来标注天体的位置和描述它们的运动。直到20世纪上半叶，坐标系的精度极大地提高了，但基本原则却没有改变。
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图5 赤道坐标系
20世纪50年代人类进入空间时代，要向地球周围的太空发射卫星或向太阳系空间发射宇宙飞船，卫星或飞船进入三维空间，两维坐标显然已不敷应用。天文学家建立了两类三维的直角坐标系，一类固定在宇宙空间，另一类固定在地球上。前者称为空固坐标系O-XYZ。其坐标原点O取为太阳系质心或取地球质心；基本平面（XY平面）取为某一固定历元（意即“瞬间”，这是在这一特定场合的称呼）的赤道面，X轴指向同一固定历元的平春分点，Y轴指向赤经90°；Z轴指向同一固定历元的北天极；其坐标标架相对于遥远的天体背景的整体没有旋转；空间一点的位置由XYZ 3个坐标决定。1991年，国际天文学联合会（IAU）决议在广义相对论框架下建立这类坐标系，首次在天体力学、天体测量学、时间科学及地球自转理论中引入相对论。所定义的是全新概念的时空坐标系，作为空固坐标系，实际上只是四维时空坐标系中的空间部分。IAU定义的参考系包括质心天球参考系（BCRS）和地心天球参考系（GCRS），用广义相对论框架的度规张量描述时空系，洛伦兹变换描述它们之间的关系。需要说明，实现理想的天文坐标系必须通过一套整体方案，这套方案成为地基天体测量的参考系统，通常简称为“参考系”。 BCRS取坐标原点为太阳系质心，适用于太阳系天体历表；GCRS取坐标原点为地球质心，适用于地球附近的天体历表。地球在太阳系引力场中作自由运动，在地球附近的局部范围内，观测者既感觉不到引力，也感觉不到加速度，这里的时空是平直的，惯性定律仍成立，GCRS构成了一个地球局部惯性系。人造卫星就是由GCRS来标定其位置的。人造卫星在某一确定瞬间的三维坐标既可以用直角坐标XYZ，也可以用赤道坐标α和δ加一个地心到卫星的距离即地心距r来标志。两种坐标有确定的换算关系，即X=rcosδcosα，Y=rcosδsinα，Z=rsinδ。坐标轴的无旋转是通过河外天体框架实现的。所论河外天体一般是河外射电源（类星体或星系核），由于它们极其遥远，可认为不存在自行，因而方向是固定的。坐标轴的取向参考于一组河外射电源，坐标系的旋转基本为零。现代射电天体测量通过对所选择的河外射电源进行高精度的甚长基线干涉测量（VLBI）观测，编制射电源表。综合许多本射电源表，消除其中的系统误差和偶然误差，可建立统一的射电参考系。2009年IAU决议采用包括3414个射电源，这些源基本均匀地分布于全天，坐标轴的稳定性达到约10微角秒。至于地面上的坐标系，传统的是以经纬度为标志的地理坐标系。地球不是一个正圆球体，而是一个赤道隆起、两极扁平的椭球体。地理坐标系的两个坐标分别称为纬度φ和经度λ，它们的定义见下图 。该图中地球自转轴与地球表面相交的两点P和P´称为北极和南极，与PP´垂直且通过地心O的平面与地球表面的交线便是赤道QFQ´。任一观测地点M被置于地球椭球体的边线上，沿M点的铅垂线方向MO´交地球赤道平面于O´,则∠MO´Q´便是观测地点M处的纬度φ 。由此得到纬度的定义：地球上任一点的纬度等于它的铅垂线方向相对于赤道平面的倾角。纬度φ的计量方法是: 赤道处φ=0，从赤道向北φ称为北纬，它逐渐增加，直到北极P处φ=90˚; 从赤道向南，φ称为南纬，它取负值，直到南极P´处，φ=-90˚ 。若过M点作该点的南北方向线SN垂直于铅垂线ZMO´，再作直线HM平行于地球上北极与南极的连线PP´,则 MH 指向北天极，而且∠NMH等于纬度φ 。它表明，M处的纬度等于该处看到的北天极的地平高度。 ![]()
图6 地理坐标系
至于地球上经度λ的计量，首先在于确定起始经线。1984年前，将通过格林尼治天文台旧址内的埃里中星仪G的经线PGP´定为起始经线，也称本初子午线或零子午线。1984年起，对起始经线重新作了定义，新的定义不再以格林尼治天文台为确定经度的起点，而是以分布于全球各地数十家天文台站的观测资料算出赤道上一个假想点作为零子午线的起算点。其位置与1984年前原先的格林尼治零子午线相当接近，所以新零子午线依然按习惯称为格林尼治子午线。经度在赤道上量度，若零子午线PGP´交赤道大圆QFQ´于g点，而观测地点M在赤道大圆QFQ´上的投影为Q´,于是大圆弧g F Q´便是M点的经度。若M点以及它赤道上的投影Q´点在g点之东，则称东经，常用E表示，从0°量起，直至180°；如果Q´点在g点之西，则称西经，常用W表示，也从 0°量起，直至180 °。东经180°与西经180°的经线是重合的。东经和西经也可以分别用正值和负值表示，即定义东经为正，西经为负。可是必须注意，在1984年以前，这个定义是相反的，当时定义东经为负，西经为正。地理坐标用来标志地球上给定点的地理位置。例如北京的地理位置是北纬39°57′，东经116°19´，就表示为(39°57′ N，116°19′ E)。
1991年，国际大地测量和地球物理联合会（IUGG）作出决议，定义了国际地球参考系（ITRS）。规定度量地球表面的精度为厘米级，要求考虑相对论和地球形变的影响。2000年，IAU又对地球参考系和天球参考系的定义在广义相对论的框架下作了精确化，并定义了两个参考系之间的转换。ITRS本质上是地固坐标系O-xyz，其坐标原点O取为地球质心；基本平面（xy平面）取为地球赤道面，x轴指向经度起算点（格林尼治子午圈），y轴指向东经90°；z轴指向地球北极；前面说过，BCRS（或GCRS）固定坐标轴取向的参考架是一组空间方向固定的河外射电源，要实现ITRS坐标标架相对于地球整体没有旋转，情况与之类似，不过坐标轴取向的参考架是固定在地面上的一组坐标精确测定的观测台站；地面上一点的位置由xyz 3个坐标决定。要强调的是ITRS相对于GCRS随着地球自转而旋转。![]()
图7 地固坐标系
地面用户在ITRS里的三维坐标既可以用直角坐标xyz，也可以用地理坐标λ和φ加地心距r（图中之OS）来标志；两种坐标有确定的换算关系，即x=rcosφcosλ，y=rcosφsinλ，z=rsinφ。咱们手机上的芯片，通过网络，实时地算出了当时手机所在地的（λ，φ，r）和钟差一组数据，通过地图的形式形象地显示在屏幕上，还通过钟差改正把咱们手机的石英钟的品质“提升到”原子钟的高度。
地面用户在测距后求取地面坐标的归算过程中有一个很关键的步骤，即必须把导航卫星在GCRS里的坐标转换到ITRS里。IAU为此给出了一整套规范，我们不在这里叙述了。
最后，顺带说明在厘米级的定位精度下，必须考虑相对论效应。这在IAU的规范里有具体的描述。这里举两个例子以见一斑。1978年，当第一颗GPS卫星发射的时候，物理学家根据广义相对论预计会有可观的引力时延产生，但有些工程师并不认账，结果第一颗卫星上的时钟没有做时钟校正，时延达到每日38微秒，如果不予考虑则在几小时之内就会显示有影响的偏差。在感受到问题以后，随后才都做了校正。这是依据广义相对论算出来的。另一项改正称为地球自转Sagnac效应。如上所述，导航卫星的运行参考于空间惯性系，但用户是在地面，描述用户位置和运动特征是用地固坐标系，这是一个随地球本体一起旋转的非惯性坐标系；于是时钟同步或卫星导航系统中的测距信号要考虑地球自转的相对论影响，即附加一个由地球自转引起的改正项。对于在地面或低空传播的电磁波或运动时钟推导结果如下：![]()
式中ωE为地球自转角速度=7.2921×10-5/秒，c为光速=2.99792458×108米/秒，ΔA表示电磁波或运动时钟初始位置、终止位置与坐标原点（地球质心）所围成面积在赤道面上的投影；取电磁波向东传播为正，向西为负。很容易推断，如果电磁波沿子午线传播，Sagnac效应影响为零。如果电磁波沿赤道在地面传播1周，可以计算Sagnac效应影响为：S=2ωE×πR2/c2=207.4（纳秒）
其中R为地球赤道半径=6.3781×106米。设想有两架飞机各载一只时钟沿着赤道各向东和向西飞行，出发前两只时钟读数对准；当他们各飞行半圈相遇时，钟面时将相差207纳秒。Sagnac效应已经被搬运钟实验所证实。这是在狭义相对论的框架内解决的。现代精密卫星测距和卫星导航都必须计及这些效应。 其实，自从第一颗人造卫星上天以来，人造卫星就逐步进入到我们生活，如气象卫星、遥感卫星、通讯卫星、导航卫星等，于是与人造卫星有关的天文学也随之深入到我们的身边来了。
萧耐园，南京大学天文与空间科学学院退休教授。平生爱好读诗词、听音乐、览历史、习外语、游山川、摇笔杆、啜香茗、饮小酌、啖肥肉。退休后，编写和合作编写专业和科普书籍10余本，翻译英文专业和科普书籍10余本，翻译意大利语、法语书籍各2本，为CAA翻译学术论文40余篇，撰写科普文章200余篇，制作科普报告PPT幻灯片20余件并作科普报告数十场。以此老有所为、老有所乐；而今年逾八旬，仍乐此不疲。
