一道中考数学题，拆解之后很容易50
文摘
教育
2024-11-23 07:00
黑龙江
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1、直角三角形，中点，看到这两个特征，必连中线。只需证明AC=CD=CE。2、△BCD中，BC=BD，∠CBD=180°-2α，这么多条件，你不想研究一下吗？BC=BD，所以∠BCD=∠BDC=α=∠A。所以，CD=AC。3、由于∠D是直角，所以∠CDE=90°-α。直角△ADE中，∠A=α，所以∠E=90°-α=∠CDE。所以，CD=CE。第一问基本是送分，你只要稍微动笔写两步就能求出结果。就怕你只是盯着看，不动笔。能有什么关系？一般是相等。这道题显然不是，从图上就能看出来。
由于题目没有给你任何数值，所以，两个线段的关系很可能就是成比例。看图上盲猜很有可能是2倍的关系。
让你求的两个线段相差很远，不能直接比较，一定需要转化。要么证明相似，要么在一个三角形中。前面说了，第一问给你一个重要的思路，直角三角形斜边中线等于斜边一半。所以，你只要做出直角三角形△DEF的中线，这道题的答案就很接近了。
1、做△DEF中线，DG=EG=FG，∠GFD=∠GDF。2、因为DF∥AN，所以∠EFD=∠GDF=∠A=α。如果你熟悉手拉手模型，能够想到这道题最关键的一步。做BH=BA。相当于把△ABC旋转到△BDH。通过全等把AC边挪到HD上。![]()
4、在AM上取一点H，使得BH=BA。所以，∠AHB=∠A=α，∠ABH=180°-2α。
5、因为∠CBD=180°-2α，所以∠CBD=∠ABH，∠ABC=∠HBD。6、因为BC=BD，所以△ABC≌△BDH（SAS），所以AC=HD，∠BHD=∠A=α。7、∠GHD=∠AHB+∠BHD=2α=∠HGD，所以HD=GD。
这道题涉及到两个模型，三条辅助线。其中关键是“手拉手”和直角三角形斜边中线。考察了旋转、全等三角形、三角形内角和、外角定理、平行线、直角三角形性质等很多知识点。你不要满足于看懂答案，要总结反思，看看卡住你的到底是哪个知识点。尤其是“手拉手”模型，如何能够想到？这才是关键点。
给你一个提示：题目给你的条件是BC=BD，∠A=α，求AC边和其他边的关系，这里三个条件都和△ABC相关，所以更大可能是有其他三角形相似或全等。再考虑到还有一个条件是∠CBD，所以很可能是旋转，这就几乎可以确定是“手拉手”模型。你看，做对一道题或者做错题，都不重要，重要的是总结反思的过程。是否能够给自己下次做其他题提供解题思路。这才能举一反三，这才是学会一道题，抵得上成百上千道题。
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