第2136题
试题来源：2024年全国高中数学联赛A卷一试
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思路简析
今天的题目是8号考的高联A卷一试的解答题第10题，难度中等。
题干中给出了一个双曲线和圆心在y轴上的圆相切，像这种曲线与曲线相切的情况，在高中的圆锥曲线中遇到得比较少，参考答案是直接联立圆和双曲线方程来做的，但是高中其实并不建议这么做，以前的浙江高考也考过类似这种二次曲线相交的问题，也是没有联立的。
所以这里转化成右端仅有一个点到圆心的距离等于半径，得到一个圆心坐标和半径之间的关系，同理可得另一个圆的相关关系。另外又有两圆外切，所以自然转化为圆心距等于半径之和，因为最后要求的是d/|PA|，而d就是半径之和，PA可以选择一个圆用勾股定理表示为半径，所以需要联立刚求出来的这几个式子，把圆心m,n消掉，把两圆的半径关系找出来，然后代入，就可以得到最终的值了。
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完
