【湖畔·特色项目】扫雷游戏中的数学——通过故事学数学(357)

教育   2024-12-04 17:00   江苏  





扫雷游戏中的数学

通过故事学数学

(357)


数学来源于生活,又应用于生活。在绚丽多彩的数学世界里,充满着回味无穷的乐趣。数学作为日常生活的一部分,每个人都能从中获得快乐的体验。孩子们积极探索,将数学与生活接轨,在故事中感受数学知识的真谛。富有童趣、寓教于乐、深入浅出的描绘让数学非但毫不枯燥,反而更加妙趣横生、引人入胜,让我们一起感受它的独特魅力吧!




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扫雷是一款1992年发行的大众益智类单机游戏。游戏里(如图1)有个长方形的框,框里有许多小格子,左上方的数字表示还有多少雷没有找出,右上方的数字表示已经开始多长时间。格子中心里的每个加粗数字都表示它周围有几个雷,我们需要在最短的时间内,根据点击格子出现的数字找出所有非雷格子,并把所有的雷用小红旗标注出来。同时避免踩雷,踩到一个雷即全盘皆输,游戏结束。

下面以一局高级的扫雷游戏为例,来说说我碰到的扫雷游戏中的数学问题。

图1 扫雷游戏的开局图

上图是一把扫雷游戏的开局图,橙色方框中序号3下方有加粗数字2,代表这个加粗数字周围有2颗雷,而且这个加粗数字2周围有且只有两个未扫雷,则可以直接判断:2,3为雷,1不是雷。以此类推4,5,6编号的格子直接可以判断是雷。

根据扫雷游戏还可以判断一些规则,比如121规则,当出现一侧没有雷的121形式时,例如8,9,10和13,14,15号的形式,可以直接判断121形式里的2不是雷。因为121形式中一定有2颗雷,1和2代表有1颗雷,那么另一个1一定是雷,拿序号8,9,10举例里8,9中有一颗雷,那么10一定是雷,同理9,10中有一颗雷,那么8一定是雷。13,14,15号情况同8,9,10。

通过这些规则,这局游戏很快的进展到最后的阶段,如图2所示,通过常规的判断很难完全将雷标出。这时候分析一共还剩下6颗雷。蓝色框4周围还剩下3颗,绿色框还剩下1颗,橙色框剩下1颗,一共5颗雷,表示右上角9个格子只有1个雷,这时候我们随意点击其中一颗,只有九分之一的概率碰到雷,所以选择最右角点开,结果不是雷。这一步是靠数学的概率问退进行选择判断的。成功的概率为九分之八,约为89%的成功率。

图2 扫雷游戏最后阶段图

结果我们选择正确,继续进行扫雷游戏,得到了图3中的情形。分析图4中序号1,2,3,4中有3颗雷,其中1,2中有一颗,那么3,4两颗均是雷。随着这两颗雷的成功判断,终于赢下了这局游戏。

图3

图4

由于在玩游戏中,需要记录,否则我的用时会更短!

图5 扫雷游戏成功



撰稿:2022级22班林筱媛

审稿:葛露



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