存储是图灵带给人类最糟糕的东西

存储也许是图灵带给人类最糟糕的东西。图灵机中的存储概念，教科书常说是「obviously」那种简单明了的定义。虽然图灵机与λ演算的等价性有理论证明，但in what sense？to what extent？这些问题很少得到清楚的解释。然而可以确定的是，λ演算中无法表达存储。这让两者的「等价性」变得模糊不清。尽管Haskell和许多函数式编程语言发明了state monad，前端开发中最核心的挑战仍然是state management和维持单向数据流。

存储在pi calculus中同样无法被表达。pi演算也是「纯」的，但它能够表达通讯。对pi calculus的简单甚至粗略描述是，任何一个计算的执行（即表达式的reduce）都需要由message触发，包括发送完成和接收完成，这是pi的最基本单元。它可以通过parallel组合，即a|b的reduce结果（表面上看）与ab哪个先执行无关；也可以通过summation组合，像a+b，意思是如果a（等待的消息先到达）先执行，则b将reduce to nil。这种机制直观上就是进程演算意义上的process之间的OR，而parallel组合更像AND。

summation足够表达任何编程语言中的if结构，因为它可以被看作a+b的组合，即if下的两个代码块，它们等待同一个message（channel）。当这个message出现某些值时，a执行，b消失，或者相反。当然，这似乎仍然是在channel中引入了if判断，用于筛选值，但这也可以看作是一种语法糖。我们可以将值空间完全展开为多个channel，每个值对应一个channel，a等待它认可的一组channel的消息到来，b同样如此。这样，我们就可以用更加原始的方式来理解，去掉语法中看似人为的if结构。

这种理解是正确的，就像丘奇用lambda构建自然数一样。但这里也暴露了pi calculus的一个重要限制，即Robin Milner在其经典书籍中描述的正统版本并没有支持broadcasting。而显然，我们需要broadcasting来实现前面所说的将所有值视作channel，因为channel是pi演算的基本单元。

在现代处理器中，写入存储的过程，暂时不考虑层次化缓存，可以看作pi calculus中的输出等待。原则上，输出完成后才能继续执行，这是pi演算中的标准表达式。而读取存储时，我们可以将代码截断，将前半部分理解为输出一个“load”指令并reduce到nil，然后通过parallel组合后半部分的进程，这部分等待读取值并在读到值后继续执行。程序员称这种读写模式为“阻塞模式”（blocking mode），几乎所有程序员都理解这个概念，即便是自学成才的非计算机科学专业人士，但对其形式化的理解其实并不那么简单。

那么，如果按照这种方式理解，「读回上次写入」的值意味着什么呢？它实际上意味着处理器和内存之间存在一个协议，对吧？就像我们假设一个非常简单甚至愚蠢的处理器，它没有加法器，但有一个协处理器负责执行加法运算。每次主处理器只需要将两个数交给协处理器，然后协处理器返回计算结果。

题外话：这个结果正确吗？在这个例子中看起来有些荒谬，因为验证和求解的复杂度是一样的，这样验证就毫无意义，自己去算反而更高效。然而，如果一个问题的求解复杂度与验证复杂度不同，情况就大不相同了。在这种情况下，主处理器可以进行防御性验证，就像区块链中的工作量证明 (Proof of Work)。因此，回顾所讨论的一切，可以总结为：从形式化的角度来看，内存可以被视为一个执行特定协议的处理器。

如果要扣回开篇所提的看似惊人命题，可以这么阐述：在现代计算机体系结构和编程语言设计中，process 和 protocol 并没有得到很好的表达，尤其是在顺序上的不确定性问题上。例如，a+b 这样的过程，它依赖的两个事件到达顺序可能不同。a 可能因为 cache 命中而先执行，或者因为 cache miss 而让 b 先执行，进而对结果产生不必要的影响。而实际的计算机体系结构比这更复杂：总线有仲裁，内存有仲裁，复杂的单元有自己的 DMA，甚至 MMU（内存管理单元）也是如此，而 MMU 的内存映射表还存储在内存中。此外，编译器中也充斥着各种设计决策。世界的变化如围棋落子，顺序的不同对结果有决定性影响。Lambda 演算非常巧妙地将无关的部分保持无关（惰性求值），Pi 演算也有类似的属性，但仍有难点。例如在 a|b 的情况下，虽然表面上看是并行的，但 a 和 b 中的子表达式可以通过消息建立顺序依赖。Pi 的并行表达仅意味着它们各自的 reduce 操作是独立的，并不会像求和 (summation) 那样，只有一个进程获胜。

Milner 是非常谦逊的，他曾写过一篇非常有洞察力的小文章，标题是《函数即进程》(Functions as Processes)，其中他正式表述了 Lambda 演算可以嵌入 Pi 演算中。这篇文章发表时并未引起太多关注，但近年来研究通讯协议的类型系统 (如 Frank Pfenning 等人提出的 Session Types) 让这篇文章重新引发了兴趣。在某种意义上，显式表达顺序是至关重要的，它可以消除很多硬件和软件中不必要的复杂性。甚至在某些缓存一致性研究中，问题的根源在于缺乏对并发顺序的更好表达。这也是缓存一致性——被称为计算机科学中第二难的问题——产生的原因之一。

由于全球范围内理工科教育的局限，哲学似乎逐渐没落。然而，世界的本质问题依然体现在许多领域。比如 Lambda 演算可以被理解为「世界的本质是运动的」，或者用《易经》中的说法，「静者静动，非不动也」。这是古希腊哲学家赫拉克利特的观点，他选火作为世界的基本元素。与此相对的是结构主义，认为结构是稳定不变的。这可以追溯到埃利亚学派，柏拉图也是其中一员，据吴国盛教授的解读，柏拉图在《蒂迈欧》中首次提出了「存在即是结构」这一振聋发聩的观点。Whitehead 也曾肯定这一点，并指出，从集合论到布尔巴基，数学思想在两千年内并未发生根本变化。

Milner 的想法极具趣味性，他把运动（process）看作实体，并试图找到它们之间的关系（通讯）。类似的观点还有哲学家巴克莱提出的「存在即是被感知」（to be is to be perceived），这句话也是加州大学伯克利分校名称的来源。如今，随着类型系统的发展，通讯协议的形式化研究正逐渐成为新的研究领域。

既然已经列举了这么多杰出人物和思想，不妨再提到毕达哥拉斯的「数」概念。数在现代被发现是最基础和直观的归纳工具。逻辑学派可以被归入这一流派，虽然逻辑与数论方向不同，但从计算的角度来看问题没有太大矛盾。这个学派当然包括亚里士多德、罗素、哥德尔、图灵等人。不能遗漏的还有数学家桑德斯·麦克莱恩 (Saunders Mac Lane)，他是范畴论的奠基人之一，并以顶级数学家的身份写了小册子《形式与功能》(Form and Functions)。这一哲学理念可以被看作是二元论，换句话说，麦克莱恩并不认为有一种一元论的方式可以充分表达复杂性。

如果要给图灵加上一个标签，他应该是机械论者。这并不奇怪，毕竟他在二战期间专注于机械破译密码。图灵的老师丘奇，虽然与他同为逻辑学派，却更偏重形式，并试图削弱数学和逻辑的旧有基础。这些都可以用来表达计算的本质。

当然，这些论述纯粹是为了趣味而写。正如哲学家陈嘉映所说，现代哲学家早已放弃了构建统一理论的尝试（杨振宁还未彻底理解这一点），我们应放弃对「本质」的过度追求，因为存在先于本质。AI 的崛起让我们有机会尝试新的形式化理解。就像这篇文章强烈暗示的那样，大脑中的神经网络显然不是基于「图灵机加内存」的计算模式，而是通过广播和通讯实现替代。为什么？因为从数学意义上的图增加边 (edge) 是成本最低且能够逐步进化的。神经细胞的数量增长并不是关键，重要的是突触 (synapse) 的增加，而且它是具有弹性的。

我们对大脑的理解如此浅薄，正是因为我们习惯了结构主义的静态思维。而大脑源于神经网络，其进化路径来自于「动态」「节奏」（同步器）和「通讯」功能，以适应环境，“物竞天择”。