北师大版2024六年级数学上学期期中质量评估综合知识检测

姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟

一、根据题意填空。

1. 某班女生25人，女生比男生多25%，这个班有男生（_____）人。

2. 10个鸡蛋可以换8元钱，44元可以换（_____）个鸡蛋。

3. 在一张长2米宽1米的长方形铁皮上，最多能剪出（_____）个半径为4分米的圆。

4. 李师傅加工一批零件。经查验，已经加工的零件中有81个合格，9个不合格，已经加工零件的合格率是（____）。

5. 16盒牛奶共花了y元，平均每盒牛奶（____）元。

6. 比例尺1∶5000000如果把它改写成线段比例尺是（_____）。

7. 下图中，其中一个圆的周长是（_____）cm，长方形的周长是（_____）cm。

8. 在同一个圆内，圆的直径一定是半径的（_____）倍，周长一定是它半径的（_____）倍。    

9. 圆是________图形，它有________条对称轴。

10. 如果3x=4y（x、y不等于0），x∶y=（___∶___），x∶y的比值是（_____），x和y成（_____）比例。

二、选择题。

1. 按规律填数：1，-3，5，-7，（    ）。

A.9，-11          B.9，11         C.-9，11         D.-9，-11

2. 下面每组的两个量中，成反比例的是（    ）。

A.一桶油，已经吃了的和没吃的

B.小宇的年龄和体重

C.一个长方体的体积是36dm³，它的底面积和高

D.房间的面积一定，每块瓷砖的边长和所需的块数

3. 在直线上描出3个点表示三个数：－，－0.1，。其中离起点0最近的数是（    ）。

A.－            B.－0.1            C.

4. 一幅地图，用10 cm表示实际距离20 km，它的比例尺是（    ）。

A.            B.            C.

5. ＝25是方程（　　）的解。

A.100÷＝4            B.25＋4＝105            C.÷12.5＝4

6. 画一个周长是28.26dm的圆，所用圆规两脚张开的距离应是（    ）dm。

A.9            B.4.5            C.3.14            D.6.28

三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。

1. 温度计从1℃下降1℃后是-1℃。（____）    

2.

÷＝÷＋÷＝3（____）

3. 比例尺表示1∶4000。（____）

4. 某城市一天的气温是-5℃~7℃，最高气温和最低气温相差2℃。（____）

5. x=6是方程3x﹣6=12的解．（____）

6. 圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数。（____）

四、计算题。

1. 把下面各式写成百分数的形式。

3÷8=            2.4÷16=          4÷25=            7.2÷9=

32÷100=         7.5÷1.5=         5.6÷22.4=        4.48÷112=

2. 解方程。

x-35% x =0.52            x-x =              x÷=

x÷=               +x=                x＋x=40

五、应用题，请你解决问题。

1. 生产队要种400棵树苗，如果让甲队单独做需要8天，如果让乙队单独做需要10天。现在要求5天完成，两队合作，能完成吗？

2. 打一份稿件，甲单独完成需要12时，乙单独完成需要15时。乙先打了5时，剩下的稿件由甲接着打，还要几时才能打完？

3. 只列式不计算。

4. 在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？

六、附加题，思维拓展。

1. 小明一家三口准备去吃烤鱼，有下面两种不同的消费方式。

小明一家持有该店会员卡。如果他们一家三口吃烤鱼人均消费预计80元，那么上述哪种消费方式更优惠？请通过计算来说明。

2. 看图列式计算。

北师大版五年级上册数学概念整理

一、倍数与因数

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。没有最大和最小的整数。

自然数一定是整数，整数不一定是自然数。（即整数包括自然数）

3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

一个数因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

1的因数只有1个，就是1。如：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6

5．找倍数：从1倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18　）。

6、2，3，5的倍数特征：

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
    既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数
   既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数。
   既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数
  9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

7、奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，即个位上是0，2，4，6，8的数。

不是2的倍数的数叫奇数。即个位上是1，3，5，7，9的数。

8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1。

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。

注意：1既不是质数也不是合数。

例：1、最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）最小的奇数是（ 1 ）最小的偶数是（ 2 ）。

2、除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数。

3、两个都是质数的连续自然数是：2和3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。

4、100以内有25个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

例题：下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。（×）2、 所有的奇数都是质数。（×）   3、 所有的偶数都是合数。（×）

4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类。

按一个数的奇偶性来分，可以分为（奇数和偶数）两类，即不是奇数就是偶数。

9、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

10、数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数　　奇数＋奇数＝偶数 偶数＋奇数＝奇数

奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数      偶数-偶数=偶数

第三单元 分数
1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

如： 的分数单位是     ，它有   个这样的分数单位。

3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数＞1

假分数化成带分数：用分子除以分母，能整除的就化成整数，如果不能整除的，商就是带分数的整数部分，分母不变，余数就是带分数的分子。

带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子，分母不变。

整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子。例：1等于     。

易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ 　），最小假分数是（  　），最小带分数是（　　）。

２、分母是８的最大真分数（　　），分子是８的最大真分数（　）。

6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。

7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。

8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。一般用列举法或短除法求最大公因数。
    9、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。

互质的规律：
（1）相邻的两个自然数是互质数，  （2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数都是互质数；  （4）两个不同的质数是互质数
（5）2和任何奇数是互质数。它们的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积；
    10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。计算结果通常用最简分数表示。
11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积。

方法二：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

13、如何比较分数的大小：
    分母相同看分子；分子大的分数大； 分子相同时比分母，分母小的分数大；

分子分母都不同时，先通分再比较。
第四单元、分数加减法
1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。最后结果能约分的要约分，一定要约成最简分数，是假分数的，要化成带分数或整数。
3、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

小数化分数的方法：小数改写成分母是10、100、1000……的分数，（即小数点后面有几位小数，就在1后面加几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，）能约分的要约成最简分数。

4、注意：观察分母的特点，能简算的要简算。整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第二单元、图形的面积

1、长方形周长=（长+宽）×2      C = 2 ( a + b )
2、 长方形面积=长×宽          S = a b
3、 正方形周长=边长×4         C = 4 a
4、 正方形面积=边长×边长       S = a 2
5、 平行四边形面积=底×高         S = a h
6、 平行四边形底=面积÷高         a = S ÷ h
7、 平行四边形高=面积÷底          h = S ÷ a
8、 三角形面积=底×高÷2          S = a h ÷ 2
9、 三角形底=面积×2÷高          a = 2 S ÷ h
10、三角形高=面积×2÷底          h = 2 S ÷ a
11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2    S = ( a + b ) h ÷ 2
12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底     a = 2 S ÷ h - b
14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底     b = 2 S ÷ h - a
15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米    1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米   1平方分米=100平方厘米

例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。

平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积。

三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半。

两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，

组合图形面积：

1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。
② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
数学与交通：
1、相遇问题：
基本公式：一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程

甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。
②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；
                      二是空位越少越好。
3、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。

1、鸡兔同笼：
方法：①列表法：一般采用取中列表的方法；   ②画图法；   ③假设法；
      ④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。
2、点阵中的规律：
1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。
第六单元  可能性大小
1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。
3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。
铺地砖：
1、长方形的面积=长×宽，  正方形的面积=边长×边长
2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
                1平方分米=100平方厘米
3、求地面铺地砖总块数的方法：
①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积  ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数 ④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。

所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法取近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。

三 、重点题目

1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。

2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分析，容易出错，但却是重点。

3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。

4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标注。

5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。

这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积 ②再求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数 ④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。